南充高中2017年面向省内外自主招生考试(预测试卷)数学试卷

南充高中2017年面向省内外自主招生考试（预测试卷）数学试题第页共4页1南充高中2017年面向省内外自主招生考试（预测试卷）数学试题（考试时间：120分钟试卷总分：150分）本套试卷分试题卷和答题卷两部份，试题卷共64页，答题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号用0．5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔填写在答题卷与机读卡对应位置上，并认真核对姓名与考号；2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效；3．非选择题（主观题）用0．5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卷上每题对应的位置上，答在试题卷上无效．作图一律可用2B铅笔绘完经确认后再用0．5毫米黑色墨迹签字笔描绘；4．考试结束后，考生立即停笔。交卷时，请将本试题卷、答题卷与草稿纸按照答题卡在上，其下依次为试卷、草稿纸的顺序一并上交．监考员验收后，考生逐一推出考场。第Ⅰ卷（主观题）一、选择题（每小题5分，共计50分.下列各题只有一个正确的选项，请将正确选项的番号填入答题卷的相应位置）1、设是21,xx方程0132xx的两根，则21xx（）A、3B、5C、3D、52、一次函数1kkxy的图象与反比例函数xy1的图象交点个数为（）A、0B、1C、2D、1或23.X国生产汽车发动机的成本比Y国低10%，即使加上关税和运输费，从X国进口汽车发动机仍比在Y国生产便宜。由此我们可以知道A.X国的劳动力成本比Y国低10%B.从X国进口汽车发动机的关税低于在Y国生产成本的10%C.由X国运一个汽车发动机的费用高于在Y国造一个汽车发动机的10%D.由X国生产一个汽车发动机的费用是Y国的10%4、计算2201212014201320122011（）A、2011B、2012C、2013D、20145、从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是()A、94B、31C、92D、916.矩形ABCD中，8cm6cmADAB，．动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动保密★启用前（2017年6月18号揭秘）ADFCEHB南充高中2017年面向省内外自主招生考试（预测试卷）数学试题第页共4页2至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位：2cm)，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）7、从3,2,1,0,2五个数中选出两个数，则bxay2表示不同函数的种数为（）A、15B、14C、13D、128、设n为正整数，记2321!nnn，1!1，则!109!98!43!32!21（）A、!1011B、!1011C、!911D、!9119、如图，O为矩形ABCD)(BCAB的中心，过O且互相垂直的两条直线被矩形四边怕截，设截得的线段EF和GH长度分别为yx,，四边形EGFH的面积为S，当这两条直线保持垂直且围绕O点不停旋转时，下列说法正确的是（）①某一阶段，y随x的增大面增大，y是x的正比例函数②某一阶段，y随x的增大面减小，y是x的反比例函数③仅当四边形EGFH与矩形一条对角线重合时，S最大④仅当四边形EGFH的两条对角线长度相等时，S最小A、①②B、①③C、①②③D、①③④10、2012年6月6日发生了天文奇观“金星凌日”，当地球、金星、太阳在一条直线上，从地球上可以看到金星就像一个小黑点一样沿直线在太阳表面缓慢移动（金星的视直径约为太阳的3%），如图，圆O为太阳，小圆为金星，弦AB所在直线为小圆圆心的轨迹，其中位置I称为入凌外切，位置II称为入凌内切，设金星视直径为d，2AOB，那么金星从位置II的视位移S可以估计为（）A、sindB、sin2dC、cos1dD、cos12d二、填空题（每小题5分，共计30分，请将你的答案填到答题卷的相应位置处）11、如图，在长方体中，AB=5，AD=3，41AA，经长方体表面从A到1C的最短距离为12、在△ABC中，AC=2011,BC=2010,20112010AB则CAcossinFDEBACOGHBOA第九题图第十题图FOEPCDA第十五题图·Oy(cm2)x(s)481646A．Oy(cm2)x(s)481646B．Oy(cm2)x(s)481646C．Oy(cm2)x(s)481646D．南充高中2017年面向省内外自主招生考试（预测试卷）数学试题第页共4页313、已知M(a，b)是平面直角坐标系xOy中的点，其中a是从l，2，3三个数中任取的一个数，b是从l，2，3，4四个数中任取的一个数．定义“点M(a，b)在直线x+y=n上”为事件Qn(2≤n≤7，n为整数)，则当Qn的概率最大时，n的所有可能的值为______14、某校举办数学竞赛，A,B,C，D,E五位同学分获前5名.发奖前，老师请他们猜一猜各人名次排列情况.A说：“B第三名，C第五名”；B说：“E第四名，D第五名”；C说：“A第一名，E第四名”；D说：“C第一名，B第二名”；E说：“A第三名，D第四名”.结果，每个名次都有人猜对.请将五位同学名次按第一到第五依次排列为：15、如图，点P（2，3）在圆O上，点E、F为y轴上的两点，PEF是以点P为顶点的等腰三角形，直线PE、PF交圆于D、C两点，直线CD交y轴于点A，则DAOsin的值为16.某百货商场为回馈客户推出“满200赠100”的优惠活动，措施如下：凡现金消费每满200元可获赠100元的消费券，例如：现金消费390元可获赠100元消费券，现金消费400元可获赠200元消费券，而用消费券购买商品则不再获赠消费券。现一客户购买两件商品，欲用购买第一件商品所得消费券抵现金购买第二件商品（不足部分再用现金补足），已知两件商品的总价格为1095元，为使客户在本次购买中所付现金最少，营业员可以重新设定两件商品各自的价格，设第一件商品的价格为x元，则x的取值范围为第Ⅱ卷（客观题）三．解答题（总分70分，共6题，请将你的答案填到答题卷的相应位置处）17（1）（本小题5分）.解方程组193525222xxxxx（2）（本小题5分）已知3232,3232xy，求22210()3353xyxyxxyy的值18.（本小题12分）已知：△ABC中，AB＝10⑴如图①，若点D、E分别是AC、BC边的中点，求DE的长；⑵如图②，若点A1、A2把AC边三等分，过A1、A2作AB边的平行线，分别交BC边于点B1、B2，求A1B1＋A2B2的值；⑶如图③，若点A1、A2、…、A10把AC边十一等分，过各点作AB边的平行线，分别交BC边于点B1、B2、…、B10。根据你所发现的规律，直接写出A1B1＋A2B2＋…＋A10B10的结果。19.(本小题13分)如图1，已知矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD＝2，AB＝3；抛物线y＝－x2＋bx＋c经过坐标原点O和x轴上另一点E（4，0）．（1）当x取何值时，该抛物线有最大值，最大值是多少？（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度．．．．．从点A出发向B匀速移动．设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）．①当t＝411时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；②以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5，若有可能，求出此时N点的坐标；若无能，请说明理由．南充高中2017年面向省内外自主招生考试（预测试卷）数学试题第页共4页420.（本小题12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，现定义点与点的运算BA，规则如下：设2211,,,yxByxA，若CBA，则有21212121,yyxxyyxxC（1）若1,4B，22,3C，且CBA，求A点的坐标？（2）一般地，若CBA，判断OA、OB与OC的大小关系，并证明。（3）按以下方式构建点列nAn(为正整数）：543432321,,AAAAAAAAA①若21,OAOA为大于1的整数，864mOA，其中m为整数且大于3，试确定m及对应的21,OAOA的值？②若21,23,23,2121AA，求nnOAAOAAOAAOAASSSS153164221.(本小题12分)如图，直线l平行于x轴，与y轴交点为)1,0(C，A为抛物线241xy上一动点，以A为圆心的圆A始终与直线l相切。（1）若点A的横坐标为22，圆A与y轴交于D、E两点，求ADE的外接圆的半径？（2）证明：y轴上仅存在一定点F恒在动圆A上，并确定F的坐标。（3）在（2）问的基础上，直线AF与抛物线交于另外一点B，求证BFAF11为定值，并求出该值。22.(本小题12分)把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，其中90ABCDEF，45CF，4ABDE，把三角板固定不动，让三角板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交ABC于点Q．（1）如图9，当射线DF经过点B，即点Q与点B重合时，易证APDCDQ△∽△．此时，APCQ·．（2）将三角板DEF由左所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为．其中090，问APCQ·的值是否改变？说明你的理由．（3）在（2）的条件下，设CQx，两块三角板重叠面积为y，求y与x的函数关系式．（图中，图右供解题用）ＢＥＰＡＤ(Ｏ)ＣＱＦＭＢＥＰＡＣＱＦＤ(Ｏ)Ｄ(Ｏ)B(Q)CFEAP·O