复习课+《解直角三角形》课件

锐角三角函数特殊角的三角函数解直角三角形简单实际问题cabABC知识结构锐角三角函数sinaAccosbAcbaAtan（两边之比）cabABC注意：锐角三角函数是在Ｒｔ△中定义的，所以使用三角函数时要指出在Ｒｔ△×××中。特殊角的三角函数2130sin2330cos3330tan2245sin2245cos145tan2360sin2160cos360tan32130°21145°32160°解直角三角形∠A＋∠B＝90°a2+b2=c2三角函数关系式cabABCsinaAccosbAcbaAtan数学模型简单实际问题直角三角形构建解在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念(仰角,俯角;方位角等)仰角和俯角眼水平线视线视线在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.仰角俯角（3）方位角东西北南30°20°眼例1:热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果保留根号）ABCD仰角水平线俯角30°60°解：如图，∠BAD=30°,∠CAD=60°，AD＝120．ADCDADBD0060tan,30tan30tan120BD3403312060tan120CD312031203120340CDBDBC3160答：这栋楼高为m。3160ACBD30°60°在Rt⊿ABD和Rt⊿ACD中解：如图，∠BAD=30°,∠CAD=60°，AD＝120．ADCDADBD0060tan,30tan30tan120BD3403312060tan120CD312031203120340CDBDBC3160答：这栋楼高为m。3160ACBD30°60°在Rt⊿ABD和Rt⊿ACD中D例2:如图甲乙两人分别在相距20米C、B两处测得古塔顶A的仰角分别为60°和30°，二人身高都是1.5m，且B、C、D在一条直线上，计算古塔的高度（精确到1米）．ADCB30°60°2020xADCB30°60°解：∵∠B=30°∠ACD=60°∴∠BAC=30°（三角形外角定理）∴AC=BC=20（等角对等边）在Rt⊿ACD中∵sin60°=∴=∴AD=∴塔高=≈19（米）ADAC32AD201031031.5答：塔高约为19米。变式一：汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测得A村的俯角为30°，B村的俯角为60。求A、B两个村庄间的距离（结果用根号表示）．图7QBPA45060°30°60°30°CXX解：∵PQ∥AC∠QPA=30°∠QPB=60°∴∠PAC=30°∠PBC=60°在Rt⊿PBC中∵sin60°=∴=∴BP=经检验，该值是原方程的解。PCBP32450BP3003又∠PAC=30°∠PBC=60°∴∠BPA=30°（三角形外角定理）∴AB=BP=（等角对等边）答:A、B两村的距离是米。30033003BA45060°30°60°30°CXX变式二：如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东45°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC是多少米？（结果用根号表示）．北PABC45°60°30°45°XX500PABC45°60°30°45°XX500解：设PC为X米∵∠PBC=45，∴BC=PC=XRt⊿APC，∵∠A=30，∴tan30°==x=经检验，该值是原方程的解。PCAC33x500+x25032502503250答：灯塔P到环海路的距离PC是米。变式三.建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC10m的D处观察旗杆顶部A的仰角为60°,观察底部B的仰角为45°,求旗杆的高度(结果保留根号)BACD1060°45°60°10X变式四:海中有一个小岛A，它的周围20海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东45°方向上，航行10海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？BADF1030°45°XX-1060°A市气象台测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以千米/小时的速度向北偏西600BF方向移动，距台风中心200千米范围内受台风影响，如图（1）A市是否受台风影响，并说明；（2）若A市受影响，受影响的时间为多长？710北东FAB拓展应用北东FAB北东FAB北东FAB北东FAB北东FAB北东FABMNE60°300X200200利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，选用适当锐角三角形函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案。提炼经典●●1.某省将地处A、B两地的两所大学合并成一所综合性大学，为了A、B两地师生的交往，学校准备在相距2千米的A、B两地之间修建一条笔直公路（即图中AB段），经测量，在A地的北偏东60°方向、B地的北偏西45°方向的C处有一个半径为0.7千米的公园,问计划修建的这条公路会不会穿过公园?为什么?分层检测60°45°ABC2、直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P点处，测得大楼的顶部俯角为30°,测得大楼底部俯角为45°，求飞机与大楼之间的水平距离.