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五、计算题1．某工厂有1500个工人，用简单随机重复抽样的方法，抽出50个工人作为样本，调查其工资水平，如下表：月平均工资(元)524534540550560580600660工人数(人)469108643要求：1）计算样本平均数和抽样平均误差；2）以95.45%的可靠性估计该厂工人的月平均工资和工资总额的区间。样本平均数和方差计算表月平均工资(元)工人数(人)xf(x-x)2f52442096518453463204405654094860360055010550010005608448005806348024006004240064006603198030000合计502800052640【解】五、1题(1)（元）560=5028000=ΣfΣxf=x(元)59.4=508.1052=ns=nσ=μ22x81052505264022.==Σff)xΣ(x=s平均工资的置信区间为：［550.82，569.18］元(元)18.9=59.4×2==tμΔxx18.9±560=±Δxx工资总额的置信区间为：［550.82×1500，569.18×1500］元即为：［826230，853770］元【解】五、1题(2)五、2题从一批袋装食品中，按简单随机重复抽样方法抽取50包检查，结果如下：要求：以95.45%(t=2)的概率保证程度估计该批食品重量在100克以上的合格率范围。每包重量(克)90-9595-100100-105105-110包数(包)233510p＝45／50＝90%，%48.8=24.4×2=Δp=tμp%]48.98%，52.81[:%48.8±%90Δp=±p置信区间为⇒%24.4=501.0×90.0=n)p－1p(=μp【解】五、2题五、3题某地区1997年随机抽取100户农户，测得户平均年收入为3000元，标准差为400元，其中有10户的户均年收入在6000元以上。若以95.45%(t=2)的概率保证程度，试估计：(1)该地区农户户均年收入的可能范围；(2)在全部农户中，户均年收入在6000元以上的户数所占比重的可能范围。已知：=3000元，s=400元，n=100，t=2x)(80=40×2==tμΔxx元)(40=100400=ns=nσ=μ222x元(元)]，[30802920=80±3000=±Δxx即该地区农户户平均年收入的可能范围是［2920，3080］元。【解】五、3题(1)已知，p＝10／100＝10%%3=1001.0×9.0=np)－1p(=nP)－1P(=μp%6%=3×2==tμΔpp%]16%,4%=[6±%10=Δ±pp【解】五、3题(2)五、4题4．从某厂生产的一批灯泡中，随机重复抽取100只，检查结果是：100只灯泡的平均使用寿命为1000小时，标准差为15小时。要求：(1)试以95.45%(t=2)的概率保证程度推断该批灯泡的平均使用寿命区间；(2)假定其他条件不变，如果将抽样极限误差减少为原来的二分之一，则应抽取多少只灯泡进行检查？已知：=1000小时，s＝15小时元，n=100x)(3=5.1×2==tμΔxx小时)(5.1=10015=ns=nσ=μ222x小时小时]1003,997[=3±1000=±Δxx【解】五、4题(1)【解】五、4题(1)Δσt=n21221)(400=100×4=n4=)Δ5.0(σt=n121222只