全国高中物理竞赛-质心问题

上页下页返回退出N个质点组成的系统--研究对象称为质点系。内力：系统内部各质点间的相互作用力质点系特点：成对出现；大小相等方向相反结论：质点系的内力之和为零0iif§2-1质点系的内力和外力质心质心运动定理外力:系统外部对质点系内部质点的作用力F'ff约定：系统内任一质点受力之和写成iifF外力之和内力之和一、质点系的内力和外力上页下页返回退出抛手榴弹的过程COXY质点系的质量分布中心，简称质心。质心运动反映了质点系的整体运动趋势。二、质心上页下页返回退出xzyOm2r2m1r1crcmirirNmN对于N个质点组成的质点系：Nimmmm,,,,21Nirrrr,,,,21Mxmxiic/Mymyiic/Mzmziic/imMMrmriic/直角坐标系中上页下页返回退出直角坐标系下xzyOCdmddcrmrmdrmm面分布体分布线分布lmddSmddVmdd对于质量连续分布的物体Mmxxc/dMmyyc/dMmzzc/drCr上页下页返回退出iiicmrmr设有一个质点系，由个质点组成，它的质心的位矢是：nnnnmmmrmrmrm212211质心的速度为trvccddddiiiiiirmmvtmm三、质心运动定理上页下页返回退出质心的加速度为tvaccddiiimtvmddiiimam由牛顿第二定律得nfffFtvmam1131211111dd2222221232ddnvmamFffft121ddnnnnnnnnnvmamFffft上页下页返回退出对于内力iiiFam,0,,02112niinffffiiicmamaMFmFaiiicciaMF质心运动定理表明：不管物体的质量如何分布，也不管外力作用在物体的什么位置上，质心的运动就象是物体的质量全部都集中于此，而且所有外力也都集中作用其上的一个质点的运动一样。内力不改变质心运动。上页下页返回退出上页下页返回退出上页下页返回退出iicmvvm常矢量ciaMF质心运动定理If0,iF0ca质心保持匀速直线运动状态或静止状态系统的总动量保持不变上页下页返回退出Figure.Multiflashphotographshowinganoverheadviewofawrenchmovingonahorizontalsurface.Thewhitedotsarelocatedatthecenterofmassofthewrenchandshowthatthecenterofmassmovesinastraightlineasthewrenchrotates.上页下页返回退出=iiiPmv=årr常量如果系统所受的外力之和为零（即），则系统的总动量保持不变。这个结论叫做动量守恒定律.0iF条件0iF定律0ixF时ixixvmp0iyF时iyiyvmpizizvmp=常量0izF时直角坐标系下的分量形式动量守恒定律上页下页返回退出例一质量的人站在一条质量为，长度的船的船头上。开始时船静止，试求当人走到船尾时船移动的距离。（假定水的阻力不计。）kgm501kgm2002ml4o1x1x2x2xdxybcbc解：动量守恒定律选人和船组成的质点系为研究对象，如图所示。上页下页返回退出解:动量守恒定律由于在水平方向上系统不受外力。因此，根据质心运动定理，质点系质心的加速度沿水平方向的分量为零。0cxa即人在走动的过程中系统质心始终静止0cx上页下页返回退出设人走之前，相对湖岸人的位置坐标为，船的质心坐标为。这时人船系统质心的坐标为1xx2x112212mxmxcmmx1122120cmxmxxmm12xxl上页下页返回退出11220.8()mmmxlm动量守恒定律