第二章 故障分布函数new

可靠度函数概率密度函数累积分布函数可靠性度量指标第二章故障分布函数故障率函数平均故障前时间故障分布的方差故障前时间的中值相关联的概率函数第二章故障分布函数2.1可靠度函数可靠性：产品在规定的条件下和规定的时间区间内，完成规定功能的能力。“能力”只是定性的理解是不够的，应该加以定量的描述。由此，借助概率论和数理统计的方法，来定义相关可靠性的特征量，例如：可靠度、累积失效概率（或不可靠度）、平均寿命、可靠寿命、失效率等。第二章故障分布函数可靠度：系统（部件）在规定的条件下和规定的时间t内，完成规定功能的概率。用数学语言表述：定义连续随机变量T表示系统（部件）的故障前时间，T0，可靠度可以写为PrRtTt其中，，并且0Rt01Rlim0tRt2.1可靠度函数可靠度理论上的值称为可靠度真值，它完全由产品故障的数学模型所确定的。可靠度真值虽然客观存在，但实际上是未知的。第二章故障分布函数2.1可靠度函数可靠度的估计值ˆRt在实际工作中，获得有限个样本的观测数据，并经过一定的统计计算得到真值的估计值。对于不可修产品：可靠度估计值是指在规定的时间区间（0，t）内，能完成规定功能的参数的产品数与在该时间区间开始投入工作的产品数n之比。snt对于可修产品：可靠度估计值是指一个或多个产品的无故障工作时间达到或超过规定时间t的次数与观测时间内无故障工作总次数n之比。sntˆsntRtn第二章故障分布函数2.1可靠度函数补充：在规定条件下对12个不可修产品进行无替换试验，试验结果如图(a)所示，在某观测时间内对3个可修复产品进行试验，实验结果如图(b)所示。图中“×”均为产品出现故障时的时间，t为规定时间，求以上两种情况的产品可靠度估计值。规定时间观测时间ttttt5ˆ0.416712sntRtn第二章故障分布函数2.1可靠度函数故障的累积分布函数（不可靠度）：表示在规定的条件下和规定的时间t内，未完成规定功能的概率（或发生故障的概率），记为。1FtRt表示什么含义？FtRtFt和互为对立事件。00Flim1tFt第二章故障分布函数失效概率密度函数：描述故障分布的形态，。ft0ft01ft2.1可靠度函数为什么不是从-开始积分？、、之间的关系。ftFtRt0tFtftdt1FtRttRtftdtftFtRt第二章故障分布函数、、几何意义。ftFtRtRtFt表示什么意义？2.1可靠度函数第二章故障分布函数例2.1假设随机变量T表示压缩机的故障前时间（工作时间），那么压缩机工作100h的可靠度是多少？20.001,00.00110,ttft其他2.1可靠度函数1000.909R0.95RRt52.6Rth第二章故障分布函数2.2平均故障前时间平均故障前时间MTTF：定义为无故障工作时间T的数学期望。00MTTFETtftdtRtdtMTTF（MeanTimetoFailure）一般针对不可修复产品，而对可修复产品采用MTBF（MeanTimeBetweenFailures）。故障前时间中值tmed：在tmed之前发生故障的概率为50%，在tmed之后发生故障的概率同样也是50%。众数tmode：最可能发生故障的时间。0.5PrmedmedRtTtmod0maxetRtft第二章故障分布函数2.2平均故障前时间第二章故障分布函数例2.2考虑概率密度函数t以h为单位。求均值，中数和众数。0.00200.002,0,tteft其他2.2平均故障前时间500MTTFh0.5medRt346.6medthft是单调递减且非负函数，因此mod0et第二章故障分布函数例2.3令分别求其MTTF，并计算工作400h时的可靠度0.0021,0tRtet21000,010001000tRtt14000.449R24000.60R1500MTTFh2500MTTFh即使两可靠度函数的均值相同，但对应相同工作时间他们的可靠度也可能是不同的。显然，MTTF不能唯一确定故障分布，因此需要寻找其他的度量参数。2.2平均故障前时间第二章故障分布函数描述故障分布的另一个参数是方差220tMTTFftdt方差表示故障时间与MTTF距离平方的均值，它对故障时间与时间均值的差量进行评价。方差的平方根是标准差。一般而言，相同的MTTF，我们更喜欢分布函数的方差小一些。为什么？2.2平均故障前时间第二章故障分布函数例2.3令分别求其MTTF，并计算工作400h时的可靠度0.0021,0tRtet21000,010001000tRtt14000.449R24000.60R1500MTTFh2500MTTFh2.2平均故障前时间15002288.67第二章故障分布函数2.3故障率函数在时间段[a,b]内发生故障的概率为PrbaaTbFbFaRaRbftdt系统持续工作到t时刻尚未发生故障而在tt+t时间段内发生故障的概率为PrtTttTtRtRttRt单位时间内故障的条件概率（故障率）RtRttRtt第二章故障分布函数2.3故障率函数若t0，则可以得到瞬时危害率或故障率函数t01lim1tRttRtttRtdRtftdtRtRt一个确定的故障率函数可以唯一确定一个可靠度函数。0exptRttdt第二章故障分布函数2.3故障率函数累积故障率和平均故障率累积故障率为0tLttdt平均故障率为2112122121lnln1,ttRtRtAFRtttdttttt10t若，则lnRtLtAFRttt第二章故障分布函数例2.6某部件的可靠度函数为221,0tRttaa式中，a为分布参数，表示部件的最大寿命。求相关联的可靠性的概率密度和可靠性指标。2.3故障率函数22222(),,0ttftttaaat23MTTFa0.707medta22ln1/taAFRtt第二章故障分布函数2.3故障率函数补充：有甲、乙两种产品，甲种产品在t=0h时，有N=100个产品开始工作，在t=100h前有2个故障，而在100h-105h内有1个产品故障率，乙种产品在t=0h时，也有N=100个产品开始工作，在t=1000h前共有51个产品故障，而在1000-1005h内有1个产品故障，试计算甲产品在100h处和乙产品在1000h处的故障率与故障密度。甲产品：1ˆ1000.0021005f1ˆ1000.00204110025乙产品：1ˆ10000.0021005f1ˆ10000.004082100515故障率比故障密度更灵敏地反映了产品故障的变化速度。第二章故障分布函数2.4浴盆曲线典型的故障率函数的曲线浴盆曲线中故障率在三个时期的变化情况，很难用某一函数完整地表达出来，一般可近似表示为123tttt第二章故障分布函数浴盆曲线的性质2.4浴盆曲线第二章故障分布函数2.4浴盆曲线简化的浴盆曲线0011,0ctccttc001,ctttc200,tctttt对应每个阶段的故障率函数是什么？第二章故障分布函数2.4浴盆曲线一般设备故障率曲线的基本形式第二章故障分布函数2.4浴盆曲线复杂设备故障率曲线故障率曲线对于判断预防性维修工作的效果至关重要。只有故障属于IFR的情况，且表现出故障集中出现的趋势，定时更换才是有效的。第二章故障分布函数2.5条件可靠度问题：一个产品在工作了T0时间后，继续工作t时间的可靠度该如何表示呢？条件可靠度0000000Pr|PrPrRtTTTtTTTTtRTtTTRT000expTtTRtTtdt第二章故障分布函数2.5条件可靠度例2.8令式中，t的单位是年，这是一个DFR函数。取可靠度为0.9，则设计寿命为多少？如果老练期6个月，那么系统的设计寿命是多少？0.50.510001000tt0.9Rt11.1yeart00.9RtT15.8yeart由于6个月的老练期，系统设计寿命要增加4年多。注意由老练期T0带来的可靠度增加只适用于DFR系统。总结：RtFtfttRtFtfttMTTF1Fttftdt0expttdt1Rt0tftdt01expttdtdRtdtdFtdt0exptttdtdRtdtRt1dFtdtFt0ftftdt0Rtdt01Ftdt0tftdt00expttdtdt