高中数学 1.6微积分基本定理(1)课件 新人教A版选修2-2

1.6微积分基本定理学习目标：1、了解微积分基本定理的含义；2、熟记常用微积分公式，知道微积分是导数的逆运算；3、能利用定理计算简单的定积分。复习回顾：定积分的基本性质性质1.dx)]x(g)x(f[bababadx)x(gdx)x(f性质2.badx)x(kfbadx)x(fk复习回顾：定积分的基本性质定积分关于积分区间具有可加性bccabadx)x(fdx)x(fdx)x(f性质3.2121ccbccabadx)x(fdx)x(fdx)x(fdx)x(fOxyabyf(x)Ｃ性质3不论a，b，c的相对位置如何都有aby=f(x)baf(x)dxcaf(x)dxbcf(x)dx。baf(x)dxcaf(x)dxbcf(x)dx。baf(x)dxcaf(x)dxbcf(x)dx。cOxybaf(x)dxcaf(x)dxbcf(x)dx。1.由定积分的定义可以计算,但比较麻烦(四步曲),有没有更加简便有效的方法求定积分呢?12013xdx一、引入1205(2)3tdt22022(2)3tdt22083xdx12()()inSsbsassss()sb()sa探究:如图,一个作变速直线运动的物体的运动规律是s=s(t),由导数的概念可知,它在任意时刻t的速度v(t)=s’(t).设这个物体在时间段[a,b]内的位移为S,你能分别用s(t),v(t)表示S吗?'11()()iiibaStstvtn1211()nniniiibaSssssSvtn1'1limlim()(())()()nnbibniaanibaSSvtvtstdtsbstnad由定积分的定义得：'()()()()babastdSvtdttsbsa1()()()2()'()stvtstvtst注意：、函数称为原函数，称为函数的导函数。、；定理（微积分基本定理）二、牛顿—莱布尼茨公式()|()()()bbaafxdxFbxFFa或(F(x)叫做f(x)的原函数,f(x)就是F(x)的导函数)如果f(x)是区间[a,b]上的连续函数,并且F’(x)=f(x),则bafxdxFbFa()()()()()|()()bbaafxdxFxFbFa找出f(x)的原函数F(X)是关健关键：例1计算下列定积分211(1)dxx解（１）∵1(lnx)=xlnlnbabbaa1公式1:dx=lnx|x31(2)2xdx3221|318321(2)2xdx=x21=lnx|=ln2-ln1=ln2211dxx练习：101013023-1(1)1dx=______(2)xdx=______(3)xdx=______(4)xdx=______nxn+1bbaax公式2:dx=|n+111/21/415/41CR1.'_____2.()'_____3.()____14.()'____5.()'_____6.()'____ln17.(sin)'____18.(cos)'____axxCxCxCalnxCeCaCaaxCaaxCa已知为常数，试填写下列空格01ax1xxexacosaxsinax常用微积分公式把上述8个导数公式从右向左看注意：高中教材省略了常数C复习:定积分的基本性质性质1.dx)]x(g)x(f[bababadx)x(gdx)x(f性质2.badx)x(kfbadx)x(fk例２．计算下列定积分原式33221111()dxdxdxdxxx332211=3x3x解:∵32211(3x-)dxx211)xx32(x)=3x,(3311176(31)()313x33311=x||()()|()()bbaafxdxFxFbFa练习：______(1)xe12022122-121(1)(-3t+2)dt1(2)(x+)dx=______x(3)(3x+2x-1)dx=______(4)dx=______23/619e2-e+1()()|()()bbaafxdxFxFbFa例３．计算下列定积分20(2)cosxdx0(1)sinxdx解（1）∵'(s)sincoxx00sin(s)|cos(cos0)112xdxcox思考:()a的几何意义是什么0sinxdx?22()()bc00sinxdx=_______sinxdx=_______0120(2)cosxdx2200cossin|sinsin01012xdxx'(sin)cosxx解思考:2()a的几何意义是什么0cosxdx?2()()bc00cosxdx=_______cosxdx=_______00微积分基本公式)()()(aFbFdxxfba三、小结bbaa1公式1:dx=lnx|x牛顿－莱布尼茨公式沟通了导数与定积分之间的关系．nxn+1bbaax公式2:dx=|n+1