高中数学 2.1.1《椭圆及其标准方程(一)》课件 新人教A版必修2-1

2008年9月25日晚21时10分04秒，“神舟七号”载人飞船在酒泉卫星发射中心,用长征二号F火箭发射升空，实现了太空行走，标志着我国航天事业又上了一个新台阶。椭圆及其标准方程取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个什么图形？如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的又是什么图形？两端用图钉F1、F2都固定，所以为定点，笔尖运动，所以为动点，这一过程中，笔尖(动点)满足什么几何条件？思考：与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹叫做椭圆。一、椭圆的定义:（大于|F1F2|）结论：若常数大于|F1F2|,则点M的轨迹是椭圆{M||MF1|+|MF2|=2a,2a|F1F2|}椭圆这两个定点F1,F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离|F1F2|叫做焦距。我们把平面内若常数等于|F1F2|，则点M的轨迹是线段F1F2；若常数小于|F1F2|，则点M的轨迹不存在。二、椭圆的方程2、利用坐标法求曲线方程的一般方法与步骤是什么？①建系设点②找关系③写方程④化简⑤验证1、圆的标准方程是怎么求的？椭圆的两焦点坐标分别为F1(-c,0)和F2(c,0)化简，得以经过椭圆焦点F1，F2的直线为x轴，线段F1F2的中垂线为y轴，建立直角坐标系xoy。设M（x，y）是椭圆上的任一点，aycxycx2)()(2222)()(22222222caayaxcaxyo求椭圆的方程移项，得2222)(2)(ycxaycx故由椭圆的定义得（ac）2a||||21MFMF设椭圆的焦距F1F2的长为2c，点M与两焦点的距离之和为常数2a2cxyoacbcaOP22||令则方程可化为：观察左图，你能从中找出表示c、a的线段吗？12222byax即122222cayaxa2-c2有什么几何意义？bb叫椭圆的一个标准方程12222byaxF2F1M只需将x，y交换位置即得椭圆的标准方程.xyo如果以椭圆的焦点所在直线为y轴，且F1、F2的坐标分别为（0，-c）和（0，c），a、b的含义都不变，那么椭圆又有怎样的标准方程呢？如果已知椭圆的标准方程，如何确定焦点在哪条坐标轴上？22221yxab有没有不同的建系方法？22221yxab叫椭圆的另一个标准方程（1）已知椭圆的方程为：，请填空：a=，b=，c=，焦点坐标为，焦距等于.22110036xy（2）a=5，c=4的椭圆标准方程是。106816(-8,0)、(8,0)192522yx192522xy或：求满足下列条件的椭圆的标准方程（1）两焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆上一点P到两焦点的距离和等于10.（2）两焦点的坐标分别是(0,-2)、(0,2)，平且椭圆经过点.35,22a=5c=4b=3，焦点在x轴上，221259xy若M为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，并且︱MF1︱=6,则︱MF2︱=.1162522yx4110622yxMOxyF1F2MO2222+=10xyabab标准方程中，分母哪个大，焦点就在哪个轴上12-,0,0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程相同点焦点位置的判断不同点图形焦点坐标a、b、c的关系焦点在x轴上焦点在y轴上222bac)0(12222babxayxyF1F2归纳椭圆课堂小结：1、椭圆的定义：我们把平面内与两个定点的距离之和等于常数的点的轨迹叫做椭圆。21,FF（大于）||21FF（ac）即2a||||21MFMF2、椭圆的图形与标准方程——定义法、待定系数法这两个定点F1,F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离|F1F2|叫做焦距。3、数形结合、分类讨论的思想方法作业一、书面作业：作业纸二、练习课本P42练习1，2三、探究作业:椭圆还有哪些画法?请在网上查阅相关资料了解。