高中数学 2.1.2指数函数及其性质一公开课

讲课人:童继稀2.1.2指数函数及其性质1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？问题引入分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次……*2()xyxN个2个4个8个162x21222324探究2、《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次尺21尺41尺81尺161尺x)21()()21(*Nxyx探究xy)21(xy2xya情景引入思考:以上两个函数有何共同特征?1.指数函数的定义讲授新课y＝1·ax系数为1自变量常数形如函数y=ax(a0，且a1)叫做指数函数，其中x是自变量.当a0时，ax有些会没有意义;当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究价值.112:(2),0如指数函数的概念思考:为何规定a＞0且a≠1？2.指数函数的图像与性质：画函数图象的步骤：定义域解析式列表描点连线画出的图象，并分析函数图象有哪些特点？112,,3,23xxxxyyyy指数函数的图象用描点法画出函数和的图象.表1：y=2x3210-1-2-3x…………表2：x21y3210-1-2-3x…………2xy12xy84211/21/41/81/21/41/81248xy3xy2011xy12xyxy31关于y轴对称底数互为倒数的两个指数函数的图像011xyxy21xy31xy2xy3011xyxy01xya(01)a01xya(1)axyxy01xay(01)a01xay(1)axy图象共同特征?a＞1时，图象自左至右逐渐上升0＜a＜1时，图象自左至右逐渐下降指数函数图象和性质：图象性质01a1a（1）定义域：R（2）值域：（0，+∞）（3）过点（0，1）（4）在R上是减函数（4）在R上是增函数yx(0,1)y=10y=ax(0a1)yx0y=1(0,1)y=ax(a1)无最值无奇偶性解:1a例1.已知指数函数(a0,且)的图象经过点,求的值.xaxf,33,1,0fff3a331)(xxxf00301;f131;f31313.f所以，3f因为即:313a例2.比较下列各题中两个值的大小：应用35.27.17.1（1）2.01.08.08.0（2）应用0.10.2aa（3）∵函数在R上是增函数，而指数2.53．xy7.135.27.17.1（1）＜解：∴5.27.137.154.543.532.521.510.5-0.5-2-1123456fx=1.7x应用2.01.08.08.0（2）1.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-1.5-1-0.50.51fx=0.8x∵函数在R上是减函数，而指数-0.1-0.2,xy8.0解：∴2.01.08.08.0＜应用构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指(包括可以化为同底的)，若底数是参变量要注意分类讨论.方法总结比较指数大小的方法35.27.17.1（1）2.01.08.08.0（2）比较下列两个值的大小：练习0.80.733（1）0.10.10.750.75（2）440.25（3）0,1xyaaa1.本节课学了哪些知识?2.记住两个基本图形:小结（2）指数函数的图象和性质.（1）指数函数的定义1xoyy=11()2xy2xy1()2xy2xyThanks!作业：考一本第15课时