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1高二（上）数学试卷（文科）10一、选择题1．椭圆=1的右焦点为（）A．（﹣1，0）B．（1，0）C．（﹣，0）D．（，0）2．命题“∃x0＞0，x02﹣2x0﹣7＞0”的否定是（）A．∃x0≤0，x02﹣2x0﹣7≤0B．∃x0＞0，x02﹣2x0﹣7≤0C．∀x＞0，x2﹣2x﹣7＞0D．∀x＞0，x2﹣2x﹣7≤03．如图是2016年某大学在自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为（）A．85，84B．87，85C．87，84D．84，874．椭圆=1上一点到两个焦点的距离之和为（）A．2B．4C．2D．25．已知a，b∈R，则“a＞0”是“a+b2＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．给出命题：“若an+1=an+1，则数列{an}是等差数列”，对原命题，逆命题，否命题、逆否命题而言，其中真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．47．如图描述的是我国2014年四个季度与2015年前三个季度三大产业GDP累计同比贡献率，以下结论正确的是（）2A．2015年前三个季度中国GDP累计比较2014年同期增速有上升的趋势B．相对于2014年，2015年前三个季度第三产业对GDP的贡献率明显增加C．相对于2014年，2015年前三个季度第二产业对GDP的贡献率明显增加D．相对于2014年，2015年前三个季度第一产业对GDP的贡献率明显增加8．若m是集合{1，3，5，7，9，11}中任意选取的一个元素，则椭圆=1的焦距为整数的概率为（）A．B．C．D．9．若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（modm），例如10≡3（mol7），如图所示的程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》，执行该程序框图，则输出的n=（）A．33B．39C．45D．7510．已知O为原点，椭圆C：=1（a＞b＞0）的左顶点为A，上顶点为B，过椭圆C的右焦点作x轴的垂线交直线AB于点D，若直线OD的斜率是直线AB的斜率的3倍，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．11．已知直线l交椭圆+=1于A、B两点，且线段AB的中点为（﹣1，﹣1），则l的斜率为（）A．﹣2B．﹣C．2D．312．给出下列3个命题p1：二进制数10111对应的十进制数为24．p2：“x≠1或y≠3”是“xy≠3”的必要不充分条件．p3：若lga+lgb=0，则a+b≥2．那么，下列命题为真命题的是（）A．p2∧p3B．p1∨（￢p3）C．p1∧p2D．（￢p2）∧p3二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）椭圆=1的长轴长为．16．（5分）设D为椭圆x2+=1上任意一点，A（0，﹣2），B（0，2），延长AD至点P，使得|PD|=|BD|，则点P的轨迹方程为．三、解答题;本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共6小题，满分70分）17．（10分）设p：若x=a，则x2=4，q：若x＞a，则2x＞1．（1）写出p的逆否命题；（2）若p∧q为真，求a的值．18．（12分）已知到A，B的坐标分别为（1，0），（﹣1，0），直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积为﹣，求动点P的轨迹方程，并指出点P的轨迹是什么？19．（12分）为了研究美国人用餐消费与小费支出的关系，随机抽取了7为用餐顾客进行调查，得样本数据如下：消费（单元：美元）3240508663100133小费（单元：美元）567989124相关公式：==，=﹣参考数据：32×5+40×6+86×9+63×8+100×9+133×12=4524322+402+502+862+632+1002+1332=44178（1）求小费y（单位：美元）关于消费x（单位：美元）的线性回归方程=x+（其中的值精确到0.001）（2）试用（1）中的回归方程估计当200美元时，要付多少美元的小费（结构精确到整数）？21．（12分）已知椭圆M：=1（b＞0）的一个焦点为（2，0），设椭圆N的焦点恰为椭圆M短轴上的顶点，且椭圆N过点（，）（1）求N的方程（2）若直线y=x﹣2与椭圆N交于A，B两点，求|AB|．22．（12分）如图所示，椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆E经过点（，1），已知点Q（0，2），过点P（0，1）的动直线l与椭圆E相交于A，B两点，B′与B关于y轴对称．（1）求椭圆E的方程；（2）求证：Q，A，B′三点共线．