二元一次方程复习提纲

二元一次方程（组）讲义主干知识梳理：二元一次方程组二元一次方程组和它的解二元一次方程组的解法二元一次方程组的应用代入消元法加减消元法1．基本概念：二元一次方程：方程中含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1．二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程．二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值．二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解．二元一次方程组的解法：（1）代入消元法（2）加减消元法二元一次方程组的应用：利用二元一次方程组解决实际问题的过程：问题答案实际问题设求知数、列方程组数学问题(二元一次方程组)数学问题的解（二元一次方程组的解）检验转化解方程组加减法代入法（消元）类型一：二元一次方程的概念及求解例（1）、已知是关于x、y的二元一次方程，则m=_____,n=______.例（2）、二元一次方程3x+2y=15的正整数解______.练习:是关于x,y的二元一次方程，则a+b=___已知关于x、y的方程(k2-1)x2+(k+1)x+(k-7)y=k+2,当k=____时，方程为一元一次方程；当k=____时，方程为二元一次方程.7232112nmynx)(8261byxaxy类型二：二元一次方程组的求解例（3）若与互为相反数，则a=___。练习：已知，则x=____,y=____。已知，则2x-3y=4x-y=5的解为_____732ba2)152(ba0)112(322yxyx0)(212cbaba____222cba类型三：已知方程组的解，而求待定系数。例（4）已知是方程组的解，则m2-n2=—（5）若满足方程组的x、y的值相等，则k=__练习：若方程组的解互为相反数，则k=____12yx274123nyxymx6)12(423ykkxyx10)1(232ykkxyx若方程组与有相同的解，则a=_____,b=_______类型四：涉及三个未知数的方程例（6）已知，且，则a=______,b=___________,c=__________52243ybaxyx5243yxbyxa432cba242cba(7)解方程组，则x=_____,y=______,z=______练习若2a+5b+4c=0,3a+b-7c=0,则a+b-c=_____有方程组可得x:y:z=________已知，，求的值。634323xzzyyx0432032zyxzyx0254034zyxzyx0xyz222223yxzxyx类型五：列方程组求待定字母系数是常用的解题方法例（8）若与都是关于x,y的方程的解，则a+b=______.练习：关于x、y的二元一次方程ax+b=y的两个解是和，则这个二元一次方程是___________.20yx311yx6byxa11yx12yx类型六：解答题例（9）甲乙两人解方程组，甲因看错a解得，乙将方程中的b写成了它的相反数，解得求a、b的值。练习：甲乙两人共同解方程组，由于甲看错了中的a解得，乙看错了中的b解得，计算的值。514byaxbyx32yx21yx24155byxyax13yx45yx20172016)10(ba例（10)已知满足方程2x-3y=m-4与3x+4y=m+5的x、y也满足方程2x+3y=3m-8,求m的值。（11）已知代数式ax2+bx+c,当x=0和-2时，它的值都是3，当x=1时它的值是6.求：a、b、c的值。当x=2时，代数式ax2+bx+c的值。（12）有一个三位数，将左边的数移到右边，则比原来的数小45，又知百位上的数的9倍比由十位上的数与个位上的数组成的两位数小3，求原来的数。（13）汽车从A地开往B地,如果在原计划时间的前一半时间每小时驶40千米,而后一半时间由每小时行驶50千米,可按时到达.但汽车以每小时40千米的速度行至离AB终点还差40千米时发生故障,停车半小时后,又以每小时55千米的速度前进,结果仍按时到达B地,求AB两地的距离及原计划行驶时间.2、爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍，现在孙子的年龄是（）A、11岁B、12岁C、13岁D、14岁3、某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（）A、赚了16元B、赔了16元C、不赚不赔D无法确定4、一个两位数，它的两个数字之和等于9，把这个数加上27后，就等于它的个位与十位数字交换位置而成的两位数，则原两位数是______