圆锥侧面上路径最短问题

lrhCBABA0CBACBA圆锥侧面上路径最短问题学习目标：1、复习巩固圆锥的侧面和侧面展开图之间的关系2、掌握圆锥侧面上路径最短问题的解决方法3、对最短距离或最短路径问题进行归纳，培养解决此类问题的能力学习重点：圆锥侧面上路径最短问题的解决方法学习难点：圆锥侧面最短路径的确定教学过程【前置作业】1、默写下列公式弧长计算公式：_________________扇形面积公式：_________________;__________________圆锥的侧面积公式：____________________2、圆锥的高(h)、母线(l)、底面半径(r)存在的关系：_______________________3、圆锥的侧面展开图是________________4、侧面展开图与圆锥之间存在的等量关系有：①_______________________________________________②_______________________________________________③_______________________________________________5、解决下列问题：①、圆锥的底面半径为2cm，高为4cm，求这个圆锥的侧面积。②、圆锥的母线长为6cm，底面半径为2cm，求圆锥的侧面展开图中圆心角的度数。③、扇形纸片的圆心角∠AOB=120°,弦AB=2√3,用它围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),求圆锥的底面圆的半径.【探究新知】圆锥的底面半径为1，母线长为2，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面一周回到B处，问它爬行的最短路线是多少？CBACSBACBAMABC【变式】1、圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面一周回到B处，问它爬行的最短路线是多少？2、圆锥的底面半径为1，母线长为4，一只蚂蚁要从底面圆周上一点A出发，沿圆锥侧面一圈到达SA的中点C，问它爬行的最短路线是多少？3、圆锥的高为2√3，母线长为4，母线AC的中点M处有一只老鼠正在偷吃粮食。小猫从B处沿圆锥表面偷袭老鼠，求小猫所经过的最短路程是多少？【课后延伸】圆锥的侧面展开图是半径为2√2cm的半圆，一只蚂蚁沿圆锥侧面从A点向B点爬行，问：（1）爬到B点时，蚂蚁爬过的最短路程；（2）当爬行路程最短时，求爬行过程中离圆锥顶点C的最近距离．