《等差数列》单元测试题第一次周周练

1/72017-2018高二数学单元测试题-《等差数列》本卷共150分，考试时间90分钟一、选择题(每小题4分，共40分)1.数列,1,0,1,0,1的一个通项公式是（）A.2111nnaB.2111nnaC.211nnaD.211nna2.已知031nnaa，则数列na是（）A.递增数列B.递减数列C.常数列D.摆动数列3.数列na的通项公式为nnan2832，则数列na各项中最小项是（）A.第4项B.第5项C.第6项D.第7项4.设}{na是公差为正数的等差数列，若321321,15aaaaaa=80，则131211aaa=（A）120（B）105（C）90（D）755.等差数列{}na中，前n项23122naSnn，则3a的值为A.3B.4C.5D.66.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A.3B.4C.5D.27.等差数列}{na中，10915812,1203aaaaa则（）A．24B．22C．20D．-88.已知等差数列na中，72a，154a，则前10项和10S=（A）100（B）210（C）380（D）4009.设nS是等差数列}{na的前n项和，若S7=35，则a4=（A）8（B）7（C）6（D）510.已知na为等差数列，135105aaa，24699aaa，nS是等差数列na的前n项和，则使得nS达到最大值的n是（）A.21B.20C.19D.1811.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若=,则=()(A)(B)(C)(D)12.已知各项均不为零的数列{an},定义向量cn=(an,an+1),bn=(n,n+1),n∈N*.下列命题中真命题是()(A)若∀n∈N*总有cn⊥bn成立,则数列{an}是等比数列(B)若∀n∈N*总有cn∥bn成立,则数列{an}是等比数列(C)若∀n∈N*总有cn⊥bn成立,则数列{an}是等差数列(D)若∀n∈N*总有cn∥bn成立,则数列{an}是等差数列2/7二、填空题(每小题4分，共16分)13.数列{}na的前n项和223nSnn，则na。14.已知{an}为等差数列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差d＝．15.正数等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,且=,则=.16.等差数列{an}前n项和为Sn,已知am-1+am+1-=0,S2m-1=38,则m=.三、解答题(共44分，写出必要的步骤)17.（本小题满分10分）已知数列}{na中，531a，),2(121Nnnaann，数列}{nb满足)(11Nnabnn；（1）求证：数列}{nb是等差数列；（2）求数列}{na中的最大值和最小值，并说明理由18.成等差数列的四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40.求这四个数．19．已知函数f(x)＝3xx＋3，数列{xn}的通项由xn＝f(xn－1)(n≥2且n∈N＋)确定．(1)求证：1xn是等差数列；(2)当x1＝12时，求x100.20.（本小题满分12分）已知等差数列na的前三项为1,4,2,aa记前n项和为nS．(Ⅰ)设2550kS，求a和k的值；(Ⅱ)设nnSbn，求371141nbbbb的值．3/7选择题1--67—10填空1314151617题18题19题4/720题21已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a3·a4=117,a2+a5=22.(1)求通项an;(2)求Sn的最小值;(3)若数列{bn}是等差数列,且bn=,求非零常数c.22.在等差数列{an}中，a10＝23，a25＝－22，(1)该数列第几项开始为负？(2)前多少项和最大？(3)求数列{|an|}的前n项和．5/7答案一、选择题1.B2.A3.B4.B5.C6.A7.A8.B9.D10.11.D12.D10.解析：由题设求得：34135,332,39412naadaan，20211,1aa，所以当20n时nS最大。故选B二、填空题13.45nan14.－21；15.5/816.10三、解答题17.解析：(1)11)12(111111nnnnnaaaab,而1111nnab,∴),2(11Nnnbbnn,251111ab；故数列}{nb是首项为25，公差为1的等差数列；（2）由（1）得27nbn，则722111nbann；设函数7221)(xxf，函数7221)(xxf在)27,(和),27(上均为减函数，当3x时，1)3()(fxf；当4x时，3)4()(fxf；且53)1(f，当n趋向于时，)(xf接近1，∴1)(3minaan，3)(4maxaan．18。解、设这四个数分别为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，依题意得：即4a＝26，a2－d2＝40，解得a＝132，d＝32，或a＝132，d＝－32.∴所求的四个数为2,5,8,11或11,8,5,2.19.解析：(1)证明：xn＝f(xn－1)＝3xn－1xn－1＋3(n≥2且x∈N＋)，∴1xn＝xn－1＋33xn－1＝13＋1xn－1，1xn－1xn－1＝13(n≥2且x∈N＋)．∴1xn是等差数列．(2)由(1)知1xn＝1x1＋(n－1)×13＝2＋n－13＝n＋53，∴1x100＝100＋53＝35.∴x100＝135.20.解析：(Ⅰ)由已知得1231,4,2aaaaa，又1322aaa，(1)28,aa即3a．…………………………（2分）12a，公差212daa．由1(1)2kkkSkad，得…………………………（4分）(1)2225502kkk6/7即225500kk．解得50k或51k(舍去)．3,50ak．…………………………（6分）(Ⅱ)由1(1),2nnnSnad得2(1)22.2nnnSnnn…………………………（8分）1nnSbnn…………………………（9分）nb是等差数列．则371141(31)(71)(111)(411)nbbbbn(44)2nn………………………(11分)237114122nbbbbnn……………………(12分)21．解:(1)∵数列{an}为等差数列,∴a3+a4=a2+a5=22.又a3·a4=117,∴a3,a4是方程x2-22x+117=0的两实根,又公差d0,∴a3a4,∴a3=9,a4=13,∴∴∴通项an=4n-3.(2)由(1)知a1=1,d=4,∴Sn=na1+×d=2n2-n=2-.∴当n=1时,Sn最小,最小值为S1=a1=1.(3)由(2)知Sn=2n2-n,∴bn==,∴b1=,b2=,b3=.∵数列{bn}是等差数列,∴2b2=b1+b3,即×2=+,∴2c2+c=0,∴c=-或c=0(舍去),故c=-.7/722．解：设等差数列{an}中，公差为d，由题意得(1)设第n项开始为负，an＝50－3(n－1)＝53－3n＜0，n＞533，所以从第18项开始为负．(2)法一：设前n项和为Sn，则Sn＝50n＋nn－12(－3)＝－32n2＋1032n＝－32n－10362＋32×10362，所以当n＝17时，Sn最大．即前17项和最大．所以n＝17.即前17项和最大．(3)|an|＝|53－3n|∴S′n＝|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋a17－(a18＋a19＋…＋an)，当n≤17时，Sn′＝－32n2＋1032n；当n＞17时，Sn′＝－－32n2＋1032n＋2S17＝32n2－1032n＋884，