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七年级上学期一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？想一想：（1）∠1与∠2有什么数量关系？（2）∠2与∠4又有什么数量关系？（3）∠3与∠4又有什么数量关系？∠2+∠4=90°∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°1234如果两个角的和为90°(直角)，那么称这两个角互为余角，简称“互余”。如果两个角的和为180°(平角)，那么称这两个角互为补角，简称“互补”。12342020/5/2想一想：（1）定义中的“互为”一词如何理解？如果∠1与∠2互余，那么∠1的余角是∠2，同样∠2的余角是∠1；如果∠1与∠2互补，那么∠1的补角是∠2，同样∠2的补角是∠1。（2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。（3）∠1+∠2+∠3=90°（180°）,能说∠1、∠2、∠3互余（互补）吗？不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。图中给出的各角，那些互为补角？那些是互为余角？10o30o60o80o100o120o150o170o2020/5/2思考：钝角、直角、锐角这三类角是否都有余角和补角？任意的一个锐角∠α=x°,则∠α的余角可表示为________，∠α的补角可表示为________。90°-x°180°-x°判断5）如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角互为余角.（）3）一个角的补角一定比这个角大。（）4）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（）2）一个角的补角必为钝角。（）1）一个角的余角必为锐角。（）×√×××同角的余角相等；解：∠2＝∠3。理由如下：∵∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，探索余角的性质∴∠2＝90°－∠1，∠3＝90°－∠1∴∠2＝∠3如图所示：已知∠AOC=∠BOD=90°，∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，则∠2与∠3有什么关系？BOCAD213如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？1243如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？1243如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？1243同角或等角的余角相等。理由:∵∠1与∠2互余∴∠2=90o-∠1∵∠3与∠4互余∴∠4=90o-∠3又∵∠1=∠3∴∠2=∠4解：∠2与∠4相等等角的余角相等。如图，如果∠1和∠2，∠3的互补，那么∠2，∠3的大小有什么关系？同角的补角相等理由：∵∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，解：∠2与∠3相等.探索补角的性质∴∠2＝180°－∠1，∠3＝180°－∠1∴∠2＝∠3231如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？2143等角的补角相等（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？（1）图中有哪几对互余的角？∠A与∠B互余，∠A与∠2互余∠1与∠B互余，∠1与∠2互余∠B=∠2∠A=∠1BADC12（同角的余角相等）（同角的余角相等）认真观察下面的图形，回答下列问题：巩固练习说明它们相等的原因。2020/5/2如图所示：点A，O，B三点在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中那些角互为余角？巩固练习CABDEO解：∠COD与∠COE互为余角∠AOD与∠BOE互为余角∠AOD与∠COE互为余角∠COD与∠BOE互为余角已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角为x°，那么它的余角为(90-x)°，它的补角为(180-x)°，则180-x=4(90-x)开动脑筋解得x=60答：这个角是60o。巩固练习：已知一个角比它的余角小20°,则它的补角是多少度？解：设这个角是x度，则它的余角是（90-x)度。依题意得：(90-x)-x=20解得：x=35则它的补角是:180°-35°=145°答：这个角的补角是145度互为余角互为补角对应图形数量关系性质∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。1212教材习题4.3第7,10,11题.谢谢各位的光临与指导