【数学】1.3.2《函数的极值与导数》课件(人教A版选修2-2)

1.3.2函数的极值与导数-2-11234567abxyO0)(af0)(bf0)(xaf0)(xbf0)(xaf0)(xbf0x定义一般地,设函数f(x)在点x0附近有定义,如果对x0附近的所有的点,都有)()(0xfxf我们就说f(x0)是f(x)的一个极大值,点x0叫做函数y=f(x)的极大值点.反之,若,则称f(x0)是f(x)的一个极小值,点x0叫做函数y=f(x)的极小值点.)()(0xfxf极小值点、极大值点统称为极值点,极大值和极小值统称为极值.yabx1x2x3x4)(1xf)(4xfOx)(2xf)(3xf观察上述图象,试指出该函数的极值点与极值,并说出哪些是极大值点,哪些是极小值点.（1）函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言的，在函数的整个定义区间内可能有多个极大值或极小值（2）极大值不一定比极小值大（3）可导函数f(x),点是极值点的必要条件是在该点的导数为0例：y=x3(4)极值反映了函数在某一点附近的大小情况，刻画的是函数的局部性质。练习1下图是导函数的图象,试找出函数的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点.)(xfy)(xfyabxyx1Ox2x3x4x5x6)(xfy因为所以例1求函数的极值.4431)(3xxxf解:,4431)(3xxxf.4)(2xxf令解得或,0)(xf,2x.2x当,即,或;当,即.0)(xf0)(xf2x2x22x当x变化时,f(x)的变化情况如下表:x(–∞,–2)–2(–2,2)2(2,+∞)00f(x)–)(xf++单调递增单调递减单调递增3/283/4所以,当x=–2时,f(x)有极大值28/3;当x=2时,f(x)有极小值–4/3.求解函数极值的一般步骤：（1）确定函数的定义域（2）求方程f’(x)=0的根（3）用方程f’(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格（4）由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况下图是导函数的图象,在标记的点中,在哪一点处(1)导函数有极大值?(2)导函数有极小值?(3)函数有极大值?(4)函数有极小值?)(xfy)(xfy)(xfy)(xfy)(xfy2xx1xx4xx或3xx5xx