2017高考数学一轮复习第十七章坐标系与参数方程17.2参数方程课件理

第十七章坐标系与参数方程考点二参数方程撬点·基础点重难点1参数方程的概念一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是__________的函数x＝ft，y＝gt，①并且对于t的______________，由方程组①所确定的点M(x，y)都在这条曲线上，那么方程①就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x，y的变数t叫做________，简称______相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做___________2参数方程和普通方程的互化(1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式．将参数方程化为普通方程需_________(2)如果知道变数x，y中的一个与参数t的关系，例如，x＝f(t)，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系y＝g(t)，那么x＝ft，y＝gt，就是曲线的参数方程．某个变数t每一个允许值参变数参数．普通方程．消去参数．3直线和圆锥曲线的参数方程和普通方程点的轨迹普通方程参数方程直线y－y0＝tanα(x－x0)圆x2＋y2＝r2椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)抛物线y2＝2pxx＝x0＋tcosα，y＝y0＋tsinα，(t为参数)x＝rcosθ，y＝rsinθ，(θ为参数)x＝acosφ，y＝bsinφ，(φ为参数)x＝acosφ，y＝btanφ，(φ为参数)x＝2pt2，y＝2pt，(t为参数)注意点参数方程中x，y的取值范围在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致．两种方程保持等价，不要增解.1．思维辨析(1)方程x＝2ty＝1t(t为参数)表示的图形为直线．()(2)方程x＝－2＋4ty＝－1－3t表示的直线恒过(－2，－1)点．()(3)方程x＝1＋2cosθy＝－1＋2sinθθ∈[0，π]表示圆心为(1，－1)半径为2的圆．()×√×2．已知⊙O的参数方程为x＝cosθy＝sinθ(θ为参数)，则⊙O上的点到直线x＝2＋45ty＝1－35t(t为参数)的距离的最大值为()A．2B．1C．3D．5解析直线方程为3x＋4y－10＝0，圆的方程为x2＋y2＝1，圆心到直线的距离为2，所以圆上的点到直线的最大距离为3，选C项．3．参数方程x＝2－ty＝－1－2t(t为参数)与极坐标方程ρ＝sinθ所表示的图形分别是()A．直线、直线B．直线、圆C．圆、圆D．圆、直线解析将参数方程x＝2－t，y＝－1－2t，消去参数t得2x－y－5＝0，所以对应图形为直线．由ρ＝sinθ得ρ2＝ρsinθ，即x2＋y2＝y，即x2＋y－122＝14，对应图形为圆．撬法·命题法解题法[考法综述]参数方程与普通方程的互化，以及参数方程与极坐标方程的综合应用是高考的热点．命题法参数方程与普通方程互化及应用典例(1)直线x＝4＋aty＝bt(t为参数)与圆x＝2＋3cosθy＝3sinθ(θ为参数)相切，求切线的倾斜角．(2)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆C1，直线C2的极坐标方程分别为ρ＝4sinθ，ρcosθ－π4＝22.①求C1与C2交点的极坐标；②设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点．已知直线PQ的参数方程为x＝t3＋a，y＝b2t3＋1，(t∈R为参数)，求a，b的值．[解](1)直线的普通方程为bx－ay－4b＝0，圆的普通方程为(x－2)2＋y2＝3，因为直线与圆相切，则圆心(2,0)到直线的距离为3，从而有3＝|2b－a·0－4b|a2＋b2，即3a2＋3b2＝4b2，所以b＝±3a，而直线的倾斜角α的正切值tanα＝ba，所以tanα＝±3，因此切线的倾斜角为π3或2π3.(2)①圆C1的直角坐标方程为x2＋(y－2)2＝4，直线C2的直角坐标方程为x＋y－4＝0.解x2＋y－22＝4，x＋y－4＝0，得x1＝0，y1＝4，x2＝2，y2＝2.所以C1与C2交点的极坐标为4，π2，22，π4.注：极坐标系下点的表示不唯一．②由①可得，P点与Q点的直角坐标分别为(0,2)，(1,3)，故直线PQ的直角坐标方程为x－y＋2＝0.由参数方程可得y＝b2(x－a)＋1＝b2x－ab2＋1，所以b2＝1，－ab2＋1＝2，解得a＝－1，b＝2.【解题法】参数方程与普通方程的互化(1)将参数方程化为普通方程的方法将参数方程化为普通方程，需要根据参数方程的结构特征，选取适当的消参方法．常见的消参方法有：代入消参法、加减消参法、平方消参法等，对于含三角函数的参数方程，常利用同角三角函数关系式消参，如sin2θ＋cos2θ＝1.(2)将普通方程化为参数方程的方法只要适当选取参数t，确定x＝φ(t)，再代入普通方程，求得y＝ψ(t)，即可化为参数方程x＝φt，y＝ψt.选取参数的原则是：①曲线上任意一点的坐标与参数的关系比较明显且关系相对简单；②当参数取某一值时，可以唯一确定x，y的值．一般地，与时间有关的问题，常取时间作参数；与旋转有关的问题，常取旋转角作参数．此外也常常用线段的长度，直线的倾斜角、斜率、截距等作参数．已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合．直线l的参数方程为x＝－1＋32ty＝12t(t为参数)，曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ.(1)写出曲线C的直角坐标方程，并指明C是什么曲线；(2)设直线l与曲线C相交于P，Q两点，求|PQ|的值．[正解](1)因为ρ＝4cosθ，所以ρ2＝4ρcosθ.由ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x，得x2＋y2＝4x.所以曲线C的直角坐标方程为(x－2)2＋y2＝4，它是以(2,0)为圆心，2为半径的圆．(2)把x＝－1＋32t，y＝12t，代入x2＋y2＝4x，整理，得t2－33t＋5＝0，设其两根分别为t1，t2则t1＋t2＝33，t1t2＝5，所以|PQ|＝|t1－t2|＝t1＋t22－4t1t2＝7.[错解][错因分析]本题容易出错的地方是对直线参数方程中参数t的几何意义不明确，导致求弦长|PQ|的值出错．[心得体会]