第七章 微观经济学 不确定性

中级微观经济学IntermediatemicroeconomicsLecture7不确定性Uncertain內容风险与不确定性不确定下的选择公理不确定下的决策问题：期望效用最大化效用函数与风险态度确定性等值与风险帖水保险不确定性vs.风险许多个人决策中都面临未来所处状况不确定性的情况：是否会下雨？出门是否带伞？农产品价格是否足够好？如何按照农业生产？政府对房市宏观调控后，房价走势如何？如何进行购房决策？不确定性vs.风险不确定的事件（uncertainevent）指该事件的结果不只一种（例如明天天气降雨概率为90%），或对未来结果的预测（或预期）不是百分百准确（例如明天温度为16-20度）。因此，不确定事件的结果具有随机性特性。不确定性vs.风险各结果的概率分布若可经由客观事实或实证资料而得到，并据以做为决策的基础，即视该事件为具有“风险”的事件；否则为具有“不确定性”的事件（Knight,1933.Risk,UncertaintyandProfit）。不确定性vs.风险在许多情况下，虽无客观概率，但决策决策者仍可能就有关结果的概率分布，根据其经验累积而做出主观的判断。此主观概率分布形成后，其决策问题将与Knight所认同的风险决策无所差异。因此有些学者将“不确定性”与“风险”等同视之。不确定性vs.风险但有些学者还是主张加以区分，这是因为：根据主观意识所形成的概率分布未必完全正确，形成概率的信息质量亦有所区别；不确定性的程度虽无法预测，但个人对于风险的程度，可赋予不同的高低顺序，而排列顺序不仅取决于风险的程度，而且与个人的风险态度有关。不确定性vs.风险RobinsonandBarry（1987）认为：如果不确定事件的结果会改变个人的福利，则称该事件为具有风险性的事件。简言之，不具风险的不确定事件，并不影响决策，故非我们关注的重点。现在主流的方法中,不确定性被定义为一个结果发生的概率小于1,而风险则度量的是不确定性程度。不确定性vs.风险风险度：衡量风险的程度以及从风险活动中盈利的概率。描述并量化风险的方式：（1）概率：频率、主观概率、概率分布（2）期望值：表示事件重复发生情况下的平均值；（3）方差与标准差：方差是观察结果与期望值之间的平方的概率加权平均值。标准差是方差的平方根。不确定条件下的选择问题赌博问题：考虑掷铜板论输赢的三种赌博如下：（铜板出现正、反面的概率各为0.5）结果Game1Game2Game3正面得$100得$200得$20000反面失$0.5失$100失$10000问题：你是否愿意参与赌博？如果愿意，你参加哪一种?不确定条件下的选择问题决策准则：预算限制？宗教信仰？行为规范？所得的期望值所得效用的期望值按所得期望值法则决策个人在第i种状态下所能获得的收入（或财富）为wi（i=1,2,…,n），而发生的概率为i（1+2+…+n=1），则所得的期望值为：E(w)=1w1+2w2+…+nwnGame1:E(w)=0.5(100)+0.5(0.5)=49.75Game2:E(w)=0.5(200)+0.5(100)=50Game3:E(w)=0.5(20000)+0.5(10000)=5000问题：“按所得期望值的多寡来做选择”是不是一个适当的决策准则？示例：残酷的慈善家赌局A赌局B奖励概率效用美元奖励概率效用美元10000美元0.500美元0.99015000美元0.5020000美元0.011期望货币值：12500期望效用：0期望货币值：200美元期望效用：0.01示例：圣彼得堡悖论假设某人面对下列两个赌局：赌局1是100%概率得到100美元，0概率什么也得不到，也就是说他能得到100美元确定支付；赌局2是50%的概率得到200美元，50%的概率什么也得不到。由于此人愿意支付100美元来购买平均价值正好是100美元的商品，那么他愿意支付100美元来参加赌局2。示例：圣彼得堡悖论我们用“公平赌局”来描述个体要参加赌局必须支付与该赌局的期望货币值相同的赌局。如果在不确定条件下人们确实用期望货币值最大化来主导自己的行为，那么他们会接受任意的“公平赌局”。示例：圣彼得堡悖论丹尼尔·伯努利主持了下面的游戏来证明人们不是期望货币值最大化者。假设我们抛硬币直到正面朝上的时候才停止游戏。每次抛掷，硬币都有50:50的概率是正面朝上的。支付规则：如果第1次就抛掷正面朝上，支付2美元；如果第2次抛掷正面朝上，支付22美元；如果第3次抛掷正面朝上，支付23美元；以此类推。示例：圣彼得堡悖论由于每次抛掷之间都是相互独立的，因此第1次抛掷正面朝上的概率是1/2，到第2次抛掷正面朝上的概率是（1/2）2，到第3次抛掷正面朝上的概率是（1/2）3，以此类推。赌局的期望货币值：112122122122123322nn示例：圣彼得堡悖论如果某个人是期望货币值最大化者，那么他将愿意支付无穷大的货币数量来参加这个赌局游戏。但是在现实中。人们往往不会愿意支付无穷大数量的游戏来参加一个只能以很小概率得到一大笔报酬的赌局。不确定条件下的选择公理基本概念：（1）单赌：设事件结果会有n种可能,记为可能的结果集,则记Gs为关于A的单赌集合,Gs可以定义为:niiinngppapapapG122111,0/,,naaaA,,,21不确定条件下的选择公理示例:以掷硬币方式打赌,若币面出现,则赢一元;拖币背出现,则输一元,则A=(1,-1),p1=p2=1/2.该赌局记为:)1(21,121Gs不确定条件下的选择公理（2）合赌：凡彩票本身又成为赌博本身的赌博称为合赌。2313321332211)1(,,,,,,gpgpgggpgBApgBApg复合赌局记不确定条件下的选择公理公理：完备性：对于任何两种简易彩券A与B而言，决策者偏好A或偏好B，或对A与B无偏好差异。转移性：若且，则连续性：若，则存在一个概率P,0P1，使得P(A)+(1-P)C～B.连续性公理表明，差异很大的两个不确定结果的某种加权结果，会等同于某个确定的中间结果.BCABACABC不确定条件下的选择公理公理：独立性：')1(')1(10',gggppggppgpGggg时有当且仅当），，（和对于所有的含义：把两个赌局分别和第三个赌局混合，对复赌的偏好排序独立于所选择的第三个赌局。不确定条件下的决策问题：期望效用最大化在不确定环境里，个人的偏好顺序是否可以用一个效用函数来表示？个人的效用函数型态如何？如何推导？预期效用假说是否足以合理解解释人在不确定条件下的决策行为？不确定条件下的决策问题：期望效用最大化期望效用假设：在面对风险时，人们会将可能支付转换为效用，然后选择支付带来的期望效用最高的赌局。不确定条件下的决策问题：期望效用最大化定义：对于一个单赌gs=(p1a1,p2a2,….pnan),如果称u(gs)为关于单赌gs的期望效用函数，又称VNM效用函数（冯•诺依曼—摩根斯坦效用函数）niiisaupgu1)()(假设原有所得为10,000，所得的效用函数为U(w)=w1/2，则U(10,000)=100。参赌后的预期效用如下：Game1:EU(w)=0.5(10000+100)1/2+0.5(100000.5)1/2=100.248Game2:EU(w)=0.5(10000+200)1/2+0.5(10000100)1/2=100.247Game3:EU(w)=0.5(10000+20000)1/2+0.5(1000010000)1/2=56.603结果Game1Game2Game3正面得$100得$200得$20000反面失$0.5失$100失$10000不确定条件下的决策问题：期望效用最大化期望效用最大化：基数效用假设有三个对象：一根棒棒糖、一个桔子、一个苹果序数效用赋值一：100、50、70序数效用赋值二：5、2、4面临选择：确定性得到苹果和50：50的概率得到棒棒糖和桔子。不确定条件下的决策问题：期望效用最大化按序数效用赋值一计算：确定性事件的效用＝70赌局的期望效用＝1/2×100＋1/2×50＝75按序数效用赋值二计算：确定性事件的效用＝4赌局的期望效用＝1/2×5＋1/2×2＝3.5不确定条件下的决策问题：期望效用最大化构建基数效用函数在风险事件或赌局中作出选择时，首先对每个奖金赋予一个基数效用值，然后选择期望效用值最大化的赌局。不确定条件下的决策问题：期望效用最大化构建基数效用函数好，以此类推比好，比好，比并且认为，，，假设个体面对不同奖金433221n321AAAAAAAAAA:。的效用数为，最好奖金的效用值为令最差奖金数10An1A))(;,(GnApAp11＝构造赌局不确定条件下的决策问题：期望效用最大化60011111.)()(pppAUk是无差异的？与赌局确定得到）是多少时，他认为调查：当概率（GApk1）），；（，＝（构造赌局k1Ap-1ApG'之间无差异的概率’和找出使个体认为GA2760606014012122....)()()()(kAUpAUpAU效用函数与风险态度早期常用个人所得的效用函数u=u(x)的型态来断定个人的风险态度。通常假定u(x)关于x是凹的,即u’(x)0,u”(x)0效用函数凹性的经济含义:表示人们对于风险的态度是规避型的。数量x效用:u(x)0由于效用函数是条直线，个体收入的边际效用保持不变。赌局的期望效用等于确定支付的效用。bea50100U(100)U(0)U(50)确定事件和赌局的期望效用U风险中性数量X效用:u(x)0b10011(0)(100)22uu期望效用水平11(50)(0)(100)22uuu确定结果带来的效用要比不确定的结果所带来的效用水平高a0.5u(0）＋0.5u(100)赌局的期望效用edU(50)50确定事件的效用风险厌恶数量X效用:u(x)0b100由于效用函数的斜率递增，个体收入的边际效用也是递增的。赌局的期望效用比确定支付的效用更高。a0.5u(0）＋0.5u(100)赌局的期望效用edU(50)50确定事件的效用风险爱好效用函数与风险态度和）应的效用函数值求加权（对不确定的结果所对）（确定结果取效用函数给定的结果）niiiniiiniiiaupguapugEuapgE111)()()())((()(的那么决策者是风险爱好）（（如果),()Eugug的那么决策者是风险中性）（（如果),()Eugug的那么决策者是风险规避）（（如果),()Eugug对所得的偏好wU(w)若边际效用递减，则称之为“风险规避者”；如边际效用递增，则称“风险爱好者”；如边际效用为固定常数，则称为“风险中性者”。RARNRL示例：EU最大化下的决策原始所得为＄100赌局的payoff为（w1,w2;1,2＝（＋20,20;0.5,0.5)。（1）若效用函数为U＝m2，是否接受该赌局？（2）若效用函数为V＝m1/2，是否接受该赌局？（1）U(100)=10,000;EU=0.5(100+20)2+0.5(10020)2=10,400（2）U(100)=10;EU=0.5(100+20)1/2+0.5(10020)1/2=9.95mUU＝m1/210012080BA109.95mUU＝m210012080BA1000010400数量X效用:u(x)0U(100)100a20美元egU(20)8080美元的效用风险厌恶20840.2x20＋0.8x100假设个体有一栋现值100美元的房子，且他觉得可能被烧毁。如烧毁，仅有土地值20美元。从以往经验中可知，房子有20%的可能被烧毁。如果不采取任何措施，现在状态的价值是高度ee’代