2012年(《三角函数易错题分析》)

易错题分享成山数学组高中数学中有许多题目，求解的思路不难，但解题时，对某些情形的讨论很容易被忽略，或是在转化过程中，没有注意转化的等价性，忽视隐含条件，导致结果错误。本文通过几个例题，剖析错误原因，希望能对我们的教学或学习有所帮助。高中数学易错题分享——三角4D3C21sintan22-1、、、、）像交点个数为（的图与函数）范围内，函数，、在区间（例BAxyxyA323-32-332-3222-tantan043322或、或、、、）等于（则，、且、的两个实数根是、已知方程例DCBAxx34133tantan1tantantan4tantan33tantantantan是方程的两个实数根、∵解：B选由32)0,2()0,2(,0tan,0tan04tantan033tantan两根之和为负，两根之积为正C所以选或，，、∵32-3-22-正确分析均为锐角，求、且、例,1010sin,55sin3135451800900,9002210105521010355sincoscossin)sin(10103sin1cos552sin1cos22或由为锐角又为锐角错解：（舍）正确分析135,45600300211010sin3002152sin:45,2210105510103552sinsincoscos)cos(2均为锐角方法错、利用正切也可避免出方法3正解：让我们一起看看老外朋友们是怎么做数学题目的OMG，原来今天偶才明白：six=六nxsin的取值范围是多少？则若例sinsin,sin3sin2sin522224923sinsin3-sinsin2sin3sinsinsin222222解：2,4-sinsin1,1sin22∵2450sinsin1sin21sin012sin-sin3sin02222或，所以或得由2,0sinsin0sinsin2222∵正确分析323D656C65B6AC14sinB3cosA64cosB3sinAABC6或或的大小为则中在△例21BAsin14sinB3cosA64cosB3sinA平方相加得和由解：C656C21sinC所以选择或6C65C3A31cosA04sinB3cosA-114sinB3cosA665所以∵则若BAC正确分析：的最值讨论，为锐角，且、、设例22coscos1207y211)cos(231-)cos()cos(21-1cos()cos(12cos2cos21122cos122cos1yminmaxyy时，当时，当））（解：不存在最大值此时时，当则由已知得正确分析,21y601)cos(1)cos(216060-90,30min的最小值、求函数例)20,0(sincos82222xbaxbxayabyxxxxxabxxabxbxay412sin1,0sin220202sin4cossin2sincosmin2222时，当解：2min2222222222222)(tan,cottan)(2)cottan()cot1()tan1(bayabxxbxabaabbaxbxabaxbxay时，即当且仅当解：总结审题时要抓住隐含条件3、锐角三角形中任意两角之和一定大于90°5、利用基本不等式时注意等号成立的条件是否满足4、利用三角的有界性要恰当，必须考虑角的范围1、给出三角函数值时要想到角的范围或者说是在哪个象限2、在选择三角公式时，已知正切函数值，一般选正切函数，若角在一二象限，一般选余弦函数，若是角在一四象限，则一般选正弦函数．谢谢