高考数学导数与三角函数压轴题综合归纳总结学生版

导数与三角函数压轴题归纳总结近几年的高考数学试题中频频出现含导数与三角函数零点问题，内容主要包括函数零点个数的确定、根据函数零点个数求参数范围、隐零点问题及零点存在性赋值理论.其形式逐渐多样化、综合化.一、零点存在定理例1.【2019全国Ⅰ理20】函数,为的导数．证明：（1）在区间存在唯一极大值点；（2）有且仅有2个零点．【变式训练1】【2020·天津南开中学月考】已知函数3()sin(),2fxaxxaR且在,0,2上的最大值为32，（1）求函数f(x)的解析式；(2)判断函数f(x)在（0，π）内的零点个数，并加以证明【变式训练2】【2020·山东枣庄期末】已知函数ln2sinfxxxx,fx为fx的导函数.(1)求证:fx在0，上存在唯一零点;(2)求证:fx有且仅有两个不同的零点.()sinln(1)fxxx()fx()fx()fx(1,)2()fx【变式训练3】（2020年3月武汉市高三质检）（1）研究函数，在0xxsinxf上的单调性；（2）求函数xcosxxg2的最小值【变式训练4】（2020年3月武汉市高三质检理）（1）证明函数xcosxxsineyx22在区间2,上单调递增；（2）证明函数xsinxexfx2在0,上有且仅有一个极大值点，且200xf【变式训练5】（2020年河北省九校高三第二次联考理科数学）【变式训练6】（2020年四川省八校高三第三次质检理科数学）二、零点存在性赋值理论例、（2020年安徽省淮北一中模拟）已知函数.xcosxexfx2（1）当0,x，求证：0xf；（2）若函数1xlnxfxg，求证：函数xg存在最小值.【变式训练1】已知函数.axxcosxf12（1）当21a时，证明：0xf；（2）若xf在R上有且只有一个零点，求a的取值范围.