指数函数及其性质教学设计

1—2.1.2指数函数及其性质雷国强某种细胞分裂时,第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与分裂次数x的函数关系是什么？引例：1一个细胞分裂次数第一次第二次第三次第四次第x次…...细胞总数y21222324…...2xy=2x表达式x2一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系.设最初的质量为1,时间变量用x表示,剩留量用y表示则经过1年,184.0%841y经过2年,284.084.084.01y归纳出:经过x年,xy84.0思考:这两个例子的式子有什么共同特征?底数是常数,指数是变量1.指数函数的定义常数自变量系数为1y＝1·ax),1,0(Rxaaayx定义：一般地,函数叫做指数函数注意:(1)规定1,0aa000xxaxa恒等于零无意义0a无意义1a是一个常值函数，无研究必要（2）形式的严格性：;1,0aa指数是自变量x，且;Rx整个式子的系数是11：指出下列函数那些是指数函数：;4)1(xy;)2(4xy;4)3(xy;)4()4(xy;)5(xy;)7(xxy)1,21()12()8(aaayx答案：（1）（6）（8）是指数函数aaaayx是指数函数，则：函数)33(2223：已知y=f(x)是指数函数，且f(2)=4,求函数y=f(x)的解析式。xy2xy1)6(•画出下列指数函数的图象…3210-1-2-3…xxxxyyyy)31(,3,)21(,2814121x…13927……27931……1248……8421…81214127127191913131xy2xy)21(xy3xy)31(x011xyxy2xy21xy3xy31011xyxy21xy31xy2xy3011xyxy01xay)10(a01xay)1(axyxy01xay)10(a01xay)1(axy图象性质yx0y=1(0,1)y=ax(a1)yx(0,1)y=10y=ax(0a1)定义域:值域:恒过点：在R上是单调在R上是单调a10a1R(0,+∞)(0,1),即x=0时,y=1.增函数减函数指数函数的图像及性质当x0时，y1.当x0时，.0y1当x0时，y1；当x0时，0y1。•例1：比较下列各题中两值的大小（1）1.72.5与1.73;（2）0.8-01与0.8-02（3）与（4）与（5）(0.3)-0.3与(0.2)-0.3（6）1.70.3与0.93.1同底比较大小不同底但可化同底不同底但同指数底不同，指数也不同同底指数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性不同底数幂比大小，利用指数函数图像与底的关系比较利用中间量进行比较例2：已知下列不等式,比较m,n的大小:（1）（2）（3）nm22nm2.02.0)10(aaaanm且课堂练习•1.求下列函数的定义域:•(1)•(2)•(3)函数13xy15xy233xya恒过点3(,4)2小结归纳：•通过本节课的学习，你学到了哪些知识？•你又掌握了哪些数学思想方法？•你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗？习题2-1A组第5、6、7、8题布置作业：A先生从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务:第一天给A先生1元,第二天给A先生2元,,第三天给A先生4元,第四天给A先生8元,依次下去…那么,A先生要和你签定15天的合同,你同意吗?又A先生要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗?XOYxayxbyxcyxdyX=1bacdabdc思考设a,b,c,d都是不等于1的正数,函数:,,xxbyayxxdycy,在同一直角坐标系中的图象如图所示.则a,b,c,d的大小关系是