指数函数及其性质课件

《普通高中课程标准实验教科书（必修1）数学》第一册第二章当堂训练探索新知感知概念创设情境归纳拓展巩固提高57301(0)2tPt实例1在活的生物体内,的含量是保持不变的.当生物死后,它机体内原有的会按确一定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内含量P与死亡年数t之间的关系式：14C14C14C病毒细胞复制过程细胞个数y2=218=234=22…………复制次数2x第二次第三次第x次第一次……y=2x表达式病毒细胞个数y关于复制次数x的表达式:实例2前面我们从两个实例抽象得到两个函数：1、定义：这两个函数有何特点?形如y=ax(a0，且a1)的函数叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域是R.一、概念的形成1573012tp2xy指数为自变量底为常数幂为函数抢答题：下列函数中是指数函数的是（）ABCDxay21xy(3)xy2()3xy34xyD恭喜你答对了研究初等函数性质的基本方法和步骤：1、画出函数图象2、研究函数性质①定义域②值域③单调性④奇偶性⑤其它你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的方法吗？思考列表描点连线xay当堂训练创设情境探索新知归纳拓展巩固提高二、指数函数图象请同学们按照要求分别画出下列函数的图象，并观察你所画出图象的特征。（1）2xy1()2xy（2）3xy13xy（3）（4）xy2011xy2.xy用描点法作函数的图象函数图象特征x…-3-2-10123…y=2x…1/81/41/21248…计算机作图011xyxy2xy21xy3xy31011xyxy21xy31xy2xy3011xyxy01xay)10(a01xay)1(axyyx0·(0,1)图象指数函数的图象和性质2.值域:(0,+∞)；3.过点:(0,1)；4.单调性:在R上是增函数；当x0时,0y1.2xy1.定义域:R；5.函数值的变化情况:当x0时,y1.计算机作图在R上是减函数在R上是增函数单调性（0，1）（0，1）过定点x0时，0y1x0时，y1x0时，y1x0时，0y1函数值变化情况RR值域(0,+∞)(0,+∞)定义域图象函数R(0,+∞)（0，1）)1(aayx(01)xyaa(1)xyaaxy0y=1y=ax(a1)(0,1)y0(0a1)xy=1y=ax(0,1)三.指数函数的图象和性质2.53(1)1.7,1.70.10.2(2)0.8,0.8解：①1.7(,)xy函数在是增函数，2.53又，2.531.71.70.8(,)xy函数在是减函数，-0.2-0.1又，-0.1-0.20.80.8yx(0，1)Y=1.7x2.53Oxy(0，1)Y=0.8x-0.1-0.2同底指数幂比大小,构造指数函数利用函数单调性例1.比较下列各题中两个值的大小：；例1、比较下列各题中两个值的大小：0.33.1(3)1.7,0.93.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-0.50.511.522.533.54fx=0.9x3.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-2-1.5-1-0.50.511.522.5fx=1.7x0.33.11.710.91,而0.33.11.70.9解：根据指数函数的性质，由图像得，利用中间量进行比较理解概念探索新知创设情境当堂训练归纳拓展巩固提高练习：1、求下列函数的定义域：2、函数恒过定点_________3、当x0时，函数的值总大于1，则实数a的取值范围是（）11(1)3(2)5xxyy.12.1.1.2AaBaCaDa2()(1)xfxa323xy(3,4)Dxay五、课堂小结1、指数函数概念；2、指数比较大小的方法；①、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。②、搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。函数y=ax(a0，且a1)叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域是R.3、指数函数的性质：左右无限上冲天，永与横轴不沾边.大1增，小1减，图象恒过(0,1)点.口诀：当堂训练探索新知创设情境归纳拓展小结作业巩固提高xay2.拓展题：223125(),()(01)xxxxfxagxaaa且设函数（1）f(x)=g(x),求x的值。（2）f(x)g(x),求x的取值范围。布置作业•P54习题2.2（2）•1、2、3、4.1.基础题：天空的幸福是披一身蓝，大地的幸福是披一身绿，老师的幸福是认识了你们，愿同学们的幸福指数像底数大于1的指数函数一样无穷增