不等式(组)的字母取值范围的确定方法

1不等式(组)的字母取值范围的确定方法一、根据不等式(组)的解集确定字母取值范围例l、如果关于x的不等式(a+1)x2a+2．的解集为x2，则a的取值范围是()A．a0B．a一lC．alD．a一l解：将原不等式与其解集进行比较，发现在不等式的变形过程中运用了不等式的基本性质3，因此有a+l0，得a一1，故选B．例2、已知不等式组153xaxa的解集为ax5。则a的范围是．解：借助于数轴，如图1，可知：1≤a5并且a+3≥5．所以，2≤a5．二、根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围例3、关于x的不等式组23(3)1324xxxxa有四个整数解，则a的取值范围是．分析：由题意，可得原不等式组的解为8x2—4a，又因为不等式组有四个整数解，所以8x2—4a中包含了四个整数解9，10，11，12于是，有122—4a≤13．解之,得114≤a52．例4、已知不等式组bxax122的整数解只有5、6。求a和b的范围．解：解不等式组得212bxax，借助于数轴，如图2知：2+a只能在4与5之间。21b只能在6与7之间．∴4≤2+a5,621b≤7,∴2≤a3，13b≤15．三、根据含未知数的代数式的符号确定字母的取值范围例5、已知方程组213(1)21(2)xymxym满足x+y0，则()A．m一lB．mlC．m一1D．m1解：(1)十(2)得，3(x+y)＝2+2m，∴x+y＝223m0．∴m一l，故选C．例6、(江苏省南通市2007年)已知2a－3x＋1＝0，3b－2x－16＝0，且a≤4＜b，求x的取值范围．解：由2a－3x＋1＝0，可得a=312x;由3b－2x－16＝0，可得b=2163x.又a≤4＜b，所以,312x≤4＜2163x，解得:-2＜x≤3.四、逆用不等式组解集求解例7、如果不等式组260xxm无解，则m的取值范围是．分析：由2x一6≥0得x≥3，而原不等式组无解，所以3m，∴m3．解：不等式2x-6≥0的解集为x≥3，借助于数轴分析，如图3，可知m3．图1a5a+3165743图23m图32*例8、不等式组mxx21有解，则（）．Am2Bm≥2Cm1D1≤m2解：借助图4，可以发现：要使原不等式组有解，表示m的点不能在2的右边，也不能在2上，所以，m2．故选（A）．例9、(2007年泰安市)若关于x的不等式组3(2)224xxaxx，有解，则实数a的取值范围是．解：由x-3(x-2)2可得x2,由24axx可得x12a.因为不等式组有解,所以12a2.所以,4a.不等式（组）中待定字母的取值范围不等式（组）中字母取值范围确定问题，技巧性强，灵活多变，难度较大，常常影响和阻碍学生正常思维的进行，下面简略介绍几种解法，以供参考。一.把握整体，轻松求解例1.（孝感市）已知方程②①m1y2xm31yx2满足0yx，则（）①-②得myx4，所以04myx，解得0m二.利用已知，直接求解*例2.（成都市）如果关于x的方程4xm2x2x12的解也是不等式组8x)3x(22x2x1的一个解，求m的取值范围。解析：此题是解方程与解不等式的综合应用。解方程可得2mx因为04x2所以04)2m(2所以4m且0m①解不等式组得2x，又由题意，得22m，解得0m②综合①、②得m的取值范围是0m例3.已知关于x的不等式2x)m1(的解集是m12x，则m的取值范围是（）即0m1，所以1m。故本题选B。三.对照解集，比较求解例4.（东莞市）若不等式组1mx1x59x的解集为2x，则m的取值范围是（）解析：原不等式组可变形为1mx2x，根据“同大取大”法则可知，21m，解得1m。例5.（威海市）若不等式组01x0xa无解，则a的取值范围是（）21m3m1m2图43解析：原不等式组可变形为1xax，根据“大大小小无解答”法则，结合已知中不等式组无解，所以此不等式组的解集无公共部分，所以1a。四.灵活转化，逆向求解例6.（威海市）若不等式组01x0xa无解，则a的取值范围是（）解析：原不等式组可变形为1xax，假设原不等式组有解，则ax1，所以1a，即当1a时，原不等式组有解，逆向思考可得当1a时，原不等式组无解。故本题选A。*例7.不等式组2ax1ax的解集中每一x值均不在7x3范围内，求a的取值范围。解析：先化简不等式组得2ax1ax，原不等式组有解集，即2ax1a有解，又由题意逆向思考知原不等式的解集落在x3和x7的范围内，从而有32a或71a，所以解得1a或8a。五.巧借数轴，分析求解例8.（山东省）已知关于x的不等式组1x230ax的整数解共有5个，则a的取值范围是________。解析：由原不等式组可得2xax，因为它有解，所以解集是2xa，此解集中的5个整数解依次为1、0、1、2、3，故它的解集在数轴上表示出来如图1所示，于是可知a的取值范围为3a4。例9.若关于x的不等式组2x5ax0xa3有解，则a的取值范围是______解析：由原不等式组可得a5xa3x，因为不等式组有解，所以它们的解集有公共部分。在数轴上，表示数3a的点应该在表示数a5的点右边，但不能重合，如图2所示，于是可得a5a3，解得45a。故本题填45。例10.如果不等式组2223xaxb≥的解集是01x≤，那么ab的值为．【分析】一方面可从已知不等式中求出它的解集，再利用解集的等价性求出a、b的值，进而得到另一不等式的解集．4【答案】解：由22xa得42xa；由23xb得32bx，故3422bax，而01x≤，故4－2a=0，32b=1，故a=2,b=﹣1，故a+b=1例11.如果一元一次不等式组3xxa的解集为3x．则a的取值范围是(C)A．3aB．a≥3C．a≤3D．3a例12.若不等式组0,122xaxx≥有解，则a的取值范围是（）A．1aB．1a≥C．1a≤D．1a【解析】本题考查一元一次不等式组的有关知识，由不等式组0122xaxx≥得1xax≥，因为该不等式组有解，所以1a，故选A.例13.关于x的不等式组12xmxm的解集是1x，则m=-3．例14.已知关于x的不等式组0521xax≥，只有四个整数解，则实数a的取值范围是____(32a≤)例15．（黄石市）若不等式组530,0xxm≥≥有实数解，则实数m的取值范围是（）A.m≤53B.m＜53C.m＞53D.m≥53解解不等式组530,0xxm≥≥，得,.xxm53其解集可以写成m≤x≤53，即m≤53.故应选A.例16.若不等式（2k+1）x2k+1的解集是x＞1，则k的范围是。从而断定2k+10，所以k12。例17、如果关于x的不等式(2a－b)x＋a－5b0的解集为x107，求关于x的不等式axb的解集。分析：由不等式(2a－b)x＋a－5b0的解集为x107，观察到不等号的方向已作了改变，故可知(2a－b)0，且51027baab，解此方程可求出a，b的关系。解：由不等式(2a－b)x＋a－5b0的解集为x107，可知：2a－b0，且51027baab，得b=35a。结合2a－b0，b=35a，可知b0，a0。则axb的解集为x35。例18、已知不等式4x－a≤0，只有四个正整数解1，2，3，4，那么正数a的取值范围是什么？分析：可先由不等式解集探求字母的取值范围，可采用类比的方法。5解：由4x－a≤0得x≤4a。因为x≤4时的正整数解为1，2，3，4；x≤4.1时的正整数解为1，2，3，4；…x≤5时的正整数解为1，2，3，4，5。所以4≤4a5，则16≤a20。其实，本题利用数形结合的方法来解更直观易懂。根据题意画出直观图示如下：因为不等式只有四个正整数解1，2，3，4，设若4a在4的左侧，则不等式的正整数解只能是1，2，3，不包含4；若4a在5的右侧或与5重合，则不等式的正整数解应当是1，2，3，4，5，与题设不符。所以4a可在4和5之间移动，能与4重合，但不能与5重合。因此有4≤4a5，故16≤a20。例19.已知a,b是实数，a+b=2,ba2，求ba的最大值或最小值。例20.若不等式组3212bxax的解集为11x,则11ba的值为_________.例21.已知x、y、z是非负实数，且满足03,30zyxzyx，求zyxw245的最大值和最小值。例22.若－5≤2a－3b≤1，－2≤3a+b≤7求（1）a，b的范围（2）a－7b的范围解：设x(2a-3b)+y(3a+b)=a-7b∴2x+3y=1,-3x+y=-7∴x=2y=-1∵-5≤2a-3b≤1，-2≤3a+b≤7∴-10≤2(2a-3b)≤2-7≤-(3a+b)≤2∴-17≤a-7b≤41.0)1)(2(xx.求x的取值范围．|(x-2)(x+1)|=(x-2)(x+1),求x的取值范围．2.031xx21x32x.234512xxx3.01x01x03x031xx1312xx专题的一个练习，请认真完成！1.若不等式组3.若关于x的不等式x－m≥－1的解集如图所示，则m等于（）A．0B．1C．2D．3mxx21有解，则m的取值范围是_____________。4321064.已知不等式组2113xxa的解集为x2，则（）AA..2aBB..2aCC..2aDD..2a5.已知方程组2231yxmyxm的解x、y满足2x+y≥0，则m的取值范围是()A.m≥-4/3B.m≥4/3C.m≥1D.－4/3≤m≤16.关于x的不等式组x＋152＞x－32x＋23＜x＋a只有4个整数解，则a的取值范围是（）A.－5≤a≤－143B.－5≤a＜－143C.－5＜a≤－143D.－5＜a＜－1438.已知关于x的不等式组21xxxa，，无解，则a的取值范围是（）Ａ．1a≤-Ｂ．12aＣ．a≥0Ｄ．2a≤9.若不等式组12xxm，≤有解，则m的取值范围是______．11.如果关于x的不等式(1)5axa和24x的解集相同，则a的值为______．12.已知关于x的不等式组0321xax有五个整数解，这五个整数是________,a的取值范围是______。13.若3x－50，且y=7－6x，那么y的范围是什么？14．已知关于x、y的方程组221243xymxym的解是一对正数。（1）试确定m的取值范围；（2）化简312mm15.已右关于x，y的方程组212xyxym，．当m取何值时，这个方程组的解x大于1，y不小于1．17.（拓展提高）先阅读理解下面的例题，再完成（1）、（2）两题．例：解不等式(32)(21)0xx．（1）求不等式1023xx的解集；（2）通过阅读例题和做（1），你学会了什么知识和方法．7提高训练(一元一次不等式和一元一次不等式组)6.不等式0103x的正整数解是___