空间与图形考点研究及复习建议

1s空间与图形考点研究及复习建议内江市东兴区中山中心学校数学组张义尊敬的各位领导、老师们：大家好！我来自东兴区中山中心学校，感谢教研室领导给我这一个交流学习的机会，让我来介绍“空间与图形考点研究及复习建议”，下面我谈谈个人的看法，请各位同仁指教：空间与图形是初中数学的主要内容，也是为学习高中数学奠定基础。下面从五个方面提出个人的看法,仅供参考：一、空间与图形在课程标准中的要求经历探索物体与图形的基本性质、变换、位置关系的过程，掌握三角形、四边形、圆的基本性质以及平移、旋转、轴对称、相似等的基本性质，初步认识投影与视图，掌握基本的识图、作图等技能；体会证明的必要性，能证明三角形和四边形的基本性质，掌握基本的推理技能。在探索图形的性质、图形的变换以及平面图形与空间几何体的相互转换等活动过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉。二、空间与图形的复习策略1、研究考点，明确复习方向研究《数学课程标准》和近几年数学中考题型中知识点和解题思维技巧。2、知识系统化参加内江市2013年初中毕业班数学研讨会专题发言材料2投中心投影影投影平行投影视常见几何体的三视图图视图主视图展三视图定义-----俯视图开三视图的作图左视图图展开图三角形概念-------边、角、角平分线、中线、高三角形三边的关系三角形的内角和-------三角形的外角按边分类三角形的分类按角分类三一般三角形全等-----三角形的稳定性全等三角形判定直角三角形全等-----角平分线的性质与判定性质角尺规作图----------基本图形性质：等角对等边；三线合一三角形中边、角不等边系等腰三角形判定线段的中垂线的性质与判定等边三角形形特殊三角形轴对称和轴对称图形斜边上的中线、30º的直角三角形直角三角形性质勾股定理判定------勾股定理的逆定理任意四边形矩形多四边形平行四边形菱形正方形---中心对称图形特殊四边形边等腰梯形平行线三角形梯形中位梯形等分线→定理形直角梯形段定理多边形概念多边形面积的计算内角和定理3比例线段比例线段黄金分割平行线分三角形两边成比例相似图形相似多边形相似三角形相似三角形的判定相似三角形的性质应用举例定义锐角三角函数特殊三角函数值解直角三角形三角函数常用公式、取值范围、变化规律常用知识工具解直角三角形基本类型应用弧、弦与圆心角圆的基本性质圆周角及与其同弧的圆心角圆的对称性点与圆的位置关系：原上、原内、圆外相交与圆有关的相离圆位置关系直线与圆的位置关系切线相切→切线切线长相交外离圆与圆的位置关系相离内含外切圆的周长与面积相切内切扇形弧长与面积圆中的计算圆锥侧面积与全面积圆柱的全面积4平移变换的概念与性质平移变换平移的作图坐标与平移旋转变换的概念与性质中心对称的概念与性质旋转变换中心对称的相关作图中心对称与坐标图形的变换轴对称变换的概念与性质轴对称图形的概念与性质轴对称变换轴对称变换的作图轴对称变换与坐标位似变换的定义与性质位似变换位似变换的作图位似变换与坐标3、审题、解题技巧及习惯的培养（1）抓关键字词，如“等腰、等边、垂直、相切等。能够引导思维思考方向以及辅助线的作法，培养学生的视图能力。（2）数学思想，解题思维方法的总结与应用。（很多学生对解题过程，看得懂，听得懂，自己做时，对解题的某种思维就是想不到。这是培养学生数学思维的思考时的重点难点，）（3）分析学生做题的心理，针对性辅导。4、分层针对复习后进生重视基础知识、常规题，中等生抓知识综合能力、解题技巧优生注重细节、数学思维。5、易错题收集三、内江市近三年《空间与图形》领域考点分析1、内江市近三年“空间与图形”的分值比较表10年11年12年题型选择题填空题解答题加试题选择题填空题解答题加试题选择题填空题解答题加试题题号3591112151618202、46、（7与函数）2、46、891112141618202325（28与函数）458101114151618212326（28与函数）5分值151018282110182015151924总分716973比例44.3%43.1%45.6%今年应该基本稳定在43%以上2、近三年内江市空间与图形常考题分析（1）三视图、展开图（10年）3、下列图形是正方体的表面展开图的是（C）考点简析：考查了正方体表面展开图（11年）8、由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如右图所示，其正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（B）（12年）14、由一些大小相同的小正方形组成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需的小正方形的个数最少为____4_____。考点简析：考查了三视图，以上三道题都考查了空间图形的想象能力。（2）平行线特征：（10年）5．将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC平行DE，则的度数为（D）A：45°B：50°C：60°D：75°（11年）2、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（B）A、32°B、58°C、68°D、60°（12年）5、如图，a∥b，∠1=65°，∠2=140°，则∠3=（B）A：100°B：105°C：110°D：115°ABCD6考点简析：这三道都考查了平行线的特征，（10年）5题还考查了三角形外角性质（或三角形内角和定理）(3)直角三角形及三角函数：（11年）20、放风筝是大家喜爱的一种运动．星期天的上午小明在大洲广场上放风筝．如图他在A处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上，风筝固定在了D处．此时风筝线AD与水平线的夹角为30°．为了便于观察．小明迅速向前边移动边收线到达了离A处7米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45°．已知点A、B、C在冋一条直线上，∠ACD=90°．请你求出小明此吋所收回的风筝线的长度是多少米？（本题中风筝线均视为线段，√2≈1.414，√3≈1.732．最后结果精确到1米）考点简析：考查了三角函数的应用，还考查了构造直角三角形的能力（12年）11、如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（B）A：1/2B：C：D考点简析：考查了勾股定理，三角函数，视图能力，同时还考查了构造直角三角形的能力。（4）三角形的应用（11年）18、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．考点简析：考查了三角形全等，逻辑推理能力。（5）圆与三角形的综合（11年）9、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径0C为2，则弦BC的长为（D）A、1B、3C、2D、23考点简析：考查了垂径定理，圆周角定理。（12年）8、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=23，则阴影部分图形的面积为（D）A：4B：2C：D：考点简析：考查了圆周角定理，扇形的面积公式。101055255327（6）特殊四边形的应用(11年）12、如图．在直角坐标系中，矩形ABC0的边OA在x轴上，边0C在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（A）A、B、C、D、考点简析：考查了图形翻转，图形与坐标，及对图形分析处理能力。（12年）21、如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F、（1）求证：四边形ABCD是正方形。（2）当AE=2EF时，判断FG与EF有何数量关系？并证明你的结论考点简析：考查了三角形外角性质，等角对等边，正方形的判定，相似三角形的判定及性质，同时还考查了视图分析能力。(7)图形与坐标及函数nA（11年）25、在直角坐标系中，正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1…AnBnCnCn-1中，按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3…An均在一次函数y=kx+b的图象上，点C1、C2、C3…Cn均在x轴上．若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），则点An的坐标为_____考点简析：考查了图形位置与坐标，观察规律。（8）图形中动点问题(12年)26、（12分）已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF=60°，连接CF。（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CF；②AC=CF+CD。（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由。（3）如图3，当点D在边BC的延长线412()55，213()55，113()25，312()55，8上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系。考点简析：考查了等边三角形性质，三角形全等，同时还考查了视图分析能力，此题对审题能力，图形的分析能力要求较高。四、复习中个人常规做法1、重基础知识、解题的基本技能。2、重审题分析能力如图，在RtABC△中，90C°，点E在斜边AB上，以AE为直径的O⊙与BC相切于点.D（1）求证：AD平分.BAC（2）若34.ACAE，①求AD的值；②求图中阴影部分的面积.分析：从题中“90C°，”“直径”“相切”结合图分析，就很容易想到连接OD、DE，得OD垂直BC，圆周角ADE=90º，再想到平行线特征，想到三角形相似。培养学生的审题技巧能力3、让学生对知识点、解题思想、方法进行总结。如图，梯形ABCD中，ADBC∥，点E在BC上，AE=BE，点F是CD的中点，且AFAB，若2.746ADAFAB，，，求CE的长。小结：考查了图形分析能力，勾股定理，三角形全等，等腰三角形性质。4、针对复习，找“学生最近发展区”，对学生易错题定期重复做，培养数学思维能力。五、考点个人预测重点：平行线的性质及其判定、线段中垂线的性质、等腰三角形性质及判定、勾股定理、三角形与函数综合、图形旋转的特征、相似三角形的性质及判定、构造直角三角形与锐角三角函数的实际应用、特殊四边形的性质及判定、圆的切线的判定方法、垂径定理、圆及扇形中的计算问题。难点：视图能力，分析能力。热点：平行线的性质及其判定、网格中三角形与三角函数、三角形的外角性质、三视图与展开图、图形的轴对称及中心对称、圆周角定理、垂径定理、圆心角、弦及其所对弧之间关系。个人体会：取得好的成绩，靠的是什么？一是靠通过平时的教与学二是靠通过复习这一特殊的教学活动9三是提高学生对数学的兴趣四是教给学生学数学的思维方法以上是我对《空间与图形》领域复习的看法，仅供大家参考，敬请提宝贵意见。谢谢大家！2013年4月16号