有理数的讲义)

第一讲有理数的基本概念板块1有理数的概念知识梳理1.正数和负数随着同学们视野的拓展，小学学过的自然数、分数和小数已经丌能满足认知需要了.譬如一些具有相反意义的量，收入300元和支出200元，向东50米和向西30米，零上6C和零下4C等等，它们丌但意义相反，而且表示一定的数量，怎么表示它们呢？我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的，这样就产生了正数和负数.正数：像3、1、0.33、2.7%等的数，叫做正数.在小学学过的数，除0外都是正数.正数都大于0.负数：像1、3.12、175、2008等在正数前加上“－”（读作负）号的数，叫做负数.负数都小于0数都小于0.一个数字前面的“＋”，“－”号叫做它的符号.正数前面的“＋”可以省略，负数前的“－”号不能省略。数0既不是正数，也不是负数.用正、负数表示相反意义的量：如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反乊亦然.譬如：用正数表示向南，那么向北3km可以用负数表示为3km.“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是在相反意义的基础上要有量.注：(1)正数和零统称为非负数；(2)负数和零统称为非正数；(3)正整数和零统称为非负整数；(4)负整数和零统称为非正整数.经典例题例(1)下列各组量中，具有相反意义的量是（）A.节约汽油10升和浪费粮食10kgB.向东走8公里和向北走8公里C.收入300元和支出100元D.身高180cm和身高90cm(2)如果零上5℃记作5℃，那么零下5℃记作（）A.5B.10C.-5℃D.10℃(3)如果水位升高4m时水位变化记作+4m，那么水位下降3m记作______m，水位不升不降时水位变化记作______m.(4)某饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“60030（ml）”字样，请问“30ml”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为603ml，611ml，589ml，573ml，627ml，问抽查产品的容量是否合格？例2(1)在下表适当的空格里打上“√”号.整数分数正数负整数正分数非负数非负整数0-1.541+0.62-30.31-892.有理数的概念及分类有理数：整数和分数统称有理数.例题：判断下列哪项不全部都是有理数（）A.+80-774B.-8-744.90.3C.00.23-1.9D.正整数（即不为0的自然数），零和负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数。（不是有理数）有理数两种分类：第一种：第二种：练习：1.将下列各数填入适当的括号内正数集合：｛）负数集合（）整数集合（）分数集合（）正有理数集合（）负有理数集合（）2.下列结论中正确的是…………………………………………（）A．0既是正数，又是负数B．O是最小的正数C．0是最大的负数D．0既不是正数，也不是负数3、某班学生做俯卧撑测试，以规定时间内做20个为达到标准，超过的个数用正数表示，不足的用负数表示，其中10名男生成绩如下：这10名男生共做了多少俯卧撑？4.在北京2008奥运会召开的前夕，为了相应绿色奥运的号召，小莉同学调查了她所在居民楼一个月内扔垃圾袋的数量，如以每户每个月扔30个垃圾袋为基准，超出次基数用正数表示，不足此基数用负数表示，其中10户居民某个月扔垃圾袋的个数如下：＋1，－4，＋4，－7，＋2，－2，0，－3，＋6，＋3求这10户居民这个月共扔掉多少个垃圾袋？第二讲数轴通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。数轴必须满足3个条件：（1）在直线上任取一点表示数0，这个点叫做原点。（2）通常规定直线上从原点向右为正方向。（3）选取适当长度为单位长度。数轴三要素：原点，正方向，单位长度数轴画法的常见错误举例：错例原因230122340[例]画出数轴并表示下列有理数1.5，2.2，5.2，29，32，0有理数与数轴的关系一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.注意：数轴上的点丌都代表有理数，如..利用数轴比较有理数的大小在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.经典例题例(1)数轴上原点的距离是3个单位长度的点所表示的数是__________.(2)数轴上的点A、B分别表示数3和1，点C是AB的中点，则点C所表示的数是_________.(3)在数轴上，一个点从原点开始，先向右秱动了2个单位长度，再向左秱动3个单位长度后到达终点，此时这个点表示的数是（）A.5B.1C.1D.5七年级有理数的认识和数轴练习题一、选择题1、在0、—0.5、—2、—8、+10、+1.9、+3、—3.4中整数的个数是（）A、6B、5C、4D、32、下列说法正确的是（）A、有理数是指正有理数，，负有理数这类数B、一个有理数一定不是正数就是负数C、一个有理数一定不是整数就是分数D、以上都不对3、既不是整数，也不是正数的有理数是（）A、0和正分数B、负整数和负分数C、正分数和负分数D、负分数和04．下图中正确表示数轴的是()5、在数轴上，原点和原点右边的点所表示的数是（）A、正数B、负数C、非正数D、非负数6、下列结论错误的是（）A、最大的负整数是—1B、在数轴上表示+3和—3的点到原点的距离相等C、规定了原点，方向和单位长度的直线叫做数轴D、正有理数，0，负有理数统称为有理数7．从数轴上看，0是()A．最小的整数B．最大的负数C．最小的有理数D．最小的非负数8．如图所示，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A表示的数为()A．30B．50C．60D．809下列语句：①不带“－”号的数都是正数；②带“－”号的数一定是负数；③不存在既不是正数也不是负数的数；④0℃表示没有温度.其中正确的有（）.A0个.B1个.C2个.D3个10．数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为()A．6或－6B．－6C．－6D．3或－3