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第五章保险费和准备金计算的一般原理叶朝晖深圳大学经济学院2第一节保险费和保险费率第二节财产保险费率的厘定第三节人寿保险费率的厘定第四节寿险准备金的计提原理3一、保险费保险费=纯保费+附加费纯保费,是根据风险概率计算而得的,是发生保险事故时进行保险金赔付的资金来源。附加费,是经营保险业务所必需的开支和利润的资金来源。4二、费率费率,指每单位保险金额的保险费。三、保险费的分类1.按缴费方式,分为趸缴保费期缴保费52.按缴费时间,分为期初缴费和期末缴费3.按承担的风险大小,分为自然保费(NaturalPremium)均衡保费(LevelPremium)6四、厘定费率原则保证补偿公平合理相对稳定促进损失控制7第一节保险费和保险费率第二节财产保险费率的厘定第三节人寿保险费率的厘定第四节寿险准备金的计提原理8一、财产保险纯费率及其计算财产保险的纯费率是保险赔偿总额与总保险金额之商,因此,又称保险财产损失率或保险金额损失率,用公式表示为:NP’表示纯费率li表示第i年的保险赔款Pi表示第i年的保险金额n为统计年度nkiniiPlNP11'9二、第一附加费率保险人在测算保险财产损失率时,要在期望的基础上增加一个或两个均方差,以提高对损失率(也就是纯费率)预测的可靠性。保险金额的均方差的计算公式是:附加到纯费率上去的这个均方差(一般是1-2个)就是第一附加费率。nNPXnii12)'(代表均方差年的实际损失率代表第iiX10三、第二附加费率第二附加费率就是费用率,它是以经营管理费为基础的。在正常情况下是一个常数,通常用占纯费率一定百分比来表示。11例,某保险公司过去10年某类财产保险业务保险金额损失率统计资料如下,假定第一附加费率按一个σ计算,费用率按纯费率的20%计算,请厘定该类财产保险的保险费率。年度保额损失率(‰)年度保额损失率(‰)19936.419985.919946.319995.719956.220005.819966.120015.719976.020025.912(1)纯费率计算根据公式,纯费率就是这10年保险金额损失率的经验数据的算术平均数。即纯费率=平均保额损失率=1/10(6.4‰+6.3‰+6.2‰+6.1‰+6.0‰+5.9‰+5.7‰+5.8‰+5.7‰+5.9‰)=6.0‰13(2)第一附加费率计算第一附加费率是在平均损失率之上所增加的一个均方差。根据12-3式,这10年经验数据的均方差为:=nNPXnii12)'(10)0.69.5()0.67.5()0.68.5()0.67.5()0.69.5()0.60.6()0.61.6()0.62.6()0.63.6()0.64.6(22222222221054.0=0.23(‰)14(3)第二附加费率计算第二附加费率占纯费率的20%,因此第二附加费率=6.0‰×20%=1.2‰(4)毛保费率毛保费率=纯费率+第一附加费率+第二附加费率=6.0‰+0.23‰+1.2‰=7.43‰15第一节保险费和保险费率第二节财产保险费率的厘定第三节人寿保险费率的厘定第四节寿险准备金的计提原理16一、寿险保费的构成风险保险费预定死亡率纯保费和预定利率保险费储蓄保险费新契约费用附加保费维持费用预定费用率收费费用17二、人寿保险的风险测定——生命表1.概念生命表是根据一定的调查时期,一定的国家或地区范围,一定的人群类别(如性别分类)等实际而完整的统计资料,经过分析整理,折算成以10万或1000万同龄人为基数的逐年生存或死亡数字,反映一定国家或地区一定人群的生死规律。182.生命有关内容年龄(x)年初生存人数(lx)年内死亡人数(dx)死亡率(qx)生存率(px)19年龄死亡率生存人数死亡人数平均余命xqxlxdxex00.0030371000000303773.6410.002157996963215072.86……………………………………………………1040.4799114382101.021051.0000002282280.50表中国人寿保险业经验生命表(1990~1993年)(男)203.生命表种类普通生命表经验生命表年金生命表三、利息理论初步21利息理论初步:终值单利终值Sn=P+P×i×n=P(1+ni)复利终值S1=P+I=P+Pi=P(1+i)S2=S1+I=S1+S1i=S1(1+i)=P(1+i)2Sn=P(1+i)n式中,(1+i)n称为终值系数,可查表求得3522生活中的复利运用比较(1+2.25%)3(1+2.70%×3)2324252627282930313233343536应用之二:王平从银行贷款20000元,计划在10年内等额还清,每年年末还款。贷款年利率为15%,求每年还款数额。37383940四、寿险纯保费的计算计算假设:•预定死亡率采用日本第二回生命表;•预定利率为7.5%;•死亡保险金在年中给付,生存保险金在年末给付。411.一年定期死亡保险纯保费求30岁男子投保保险金额为10000元的1年定期寿险解:(1)保险金支出的现值根据生命表,30岁的生存人数L30为95932人,死亡人数为d30137人S×d30×V1/2=10000×137×[1/(1+7.5%)½]=1321351.3元42(2)纯保费收入的现值设30岁年初生存的L3095932人投保,则全部纯保费收入总额为95932P元(3)根据收支相等原则95932P=1321351.3P=13.77元43一年期死亡保险纯保费为S×q30×v1(年末给付保险金)S×q30×v1/2(年中给付保险金)442.N年定期死亡保险的纯保费求:30岁男子投保保险金额为10000元的5年定期寿险的纯保费•趸缴纯保费解:(1)保险金支出的现值S×d30×V0.5+S×d31×V1.5+S×d32×V2.5+S×d33×V3.5+S×d34×V4.5=6243458.6元45(2)计算纯保费现值上述保险金由L30=95932人分担,每人应付趸缴纯保费A元,纯保费总额为95932A(3)收支相等,A=6243458.6/95932=65.08元5年年缴均衡纯保费=65.8/5(?)46•分5年均衡缴费解:(1)保险金支出的现值:同上(2)年缴均衡纯保费现值P30:5×L30×V0+P30:5×L31×V1+P30:5×L32×V2+P30:5×L33×V3+P30:5×L34×V4=416086.46P(3)收支相等原则,P=6243458.6/416086.46=15.01元47对于保险金额为1元的n年缴费的n年定期死亡保险,纯保费计算一般式为dxv1+dx+1v2+…+d(x+n-1)vnlx+lx+1v1+lx+2v2+…+l(x+n-1)v(n-1)483.生存保险纯保费的计算求30岁的男子购买5年期的满期生存保险金额为10000元的纯保费•趸缴费解:(1)将要支出的保险金现值S×L35×V5=10000×951183×[1/(1+7.5%)]=663006704.8元49(2)趸缴纯保费收入现值A×L30=95932A(3)收支相等原则95932A=S×L35×V5A=6911.22元生存保险纯保费A=S×Lx+nVnLxA=S×npx×Vn50•分5年的均衡纯保费解:(1)将要支出的保险金现值:同上(2)应收均衡纯保费的现值P30:5×L30×V0+P30:5×L31×V1+P30:5×L32×V2+P30:5×L33×V3+P30:5×L34×V4=416086.46P(3)收支相等原则,P=663006704.8/416086.46=1593.43元51对于保额1元的n年分期缴费的纯生存保险,纯保费计算式为Lx+nVnLx+Lx+1V+Lx+2V2+…+Lx+n-1Vn-1524.生死合险(两全保险)纯保费的精算值=死亡保险纯保费+生存保险纯保费53第一节保险费和保险费率第二节财产保险费率的厘定第三节人寿保险费率的厘定第四节寿险准备金的计提原理54一、寿险保费准备金概念又称均衡保费准备金,是寿险公司以有效保单为依据,为将来发生的给付而提存的资金准备,是多收的纯保费部分及其利息的累积。1年以上的长期寿险保单55二、计提原理以纯保险费为依据收支相等原则在合同开始时,所有应收纯保费的现值=所有应付保险金的现值56在保险合同终止时,所有已缴纯保费的终值=所有已付保险金的终值57七年前全部已收纯保费的终值七年后全部未收纯保费的现值七年前全部已给付的保险终值七年后全部未付保险的现值保险合同成立后,经过t年,A+B=C+DA-C=D-B58三、保单责任准备金的计算n年期死亡保险责任准备金计算表n年期生存保险责任准备金计算表
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