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1第一章算法初步一、选择题．1．看下面的四段话，其中是解决问题的算法的是()．A．把高一5班的同学分成两组，高个子参加篮球赛，矮个子参加拔河比赛B．把高一5班的同学分成两组，身高达到或超过170cm的参加篮球赛，不足170cm的参加拔河比赛C．把a，b的值代入x＝ab，求方程ax＝b的解D．数清海滩上有多少粒沙子2．用秦九韶算法求n次多项式f(x)＝anxn＋an-1xn-1＋…＋a1x＋a0，当x＝x0时，求f(x0)需要算乘法、加法的次数分别为()．A．n，nB．n，2nC．2n，nD．0，n3．如下的程序框图，能判断任意输入的数x的奇偶性：其中判断框内的条件是()．A．m＝0B．x＝0C．x＝1D．m＝1开始结束输入xm=x除以2的余数输出“x是奇数”输出“x是偶数”是否开始结束输入a，b，ca＞ba＞c输出a否a=ca=b否4．给出以下一个算法的程序框图(如下图所示)，该程序框图的功能是()．A．求输出a，b，c三数的最大数B．求输出a，b，c三数的最小数C．将a，b，c按从小到大排列D．将a，b，c按从大到小排列5．下图给出的是计算21＋41＋61＋…＋201的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是()．A．i＞10B．i＜10C．i＞20D．i＜2026．下列给出的赋值语句中正确的是()．A．4＝MB．M＝－MC．2B＝A－3D．x＋y＝07．我国古代数学发展一直处于世界领先水平，特别是宋、元时期的“算法”，其中可以同欧几里得辗转相除法相媲美的是()．A．割圆术B．更相减损术C．秦九韶算法D．孙子剩余定理8．用二分法求方程x2－2＝0的近似根的算法中，用到的算法结构是()．A．顺序结构B．条件结构C．循环结构D．以上都用9．算法第一步，m＝a．第二步，若b＜m，则m＝b．第三步，若c＜m，则m＝c．第四步，输出m．此算法的功能是()．A．求a，b，c中的最大值B．求a，b，c中的最小值C．将a，b，c由小到大排序D．将a，b，c由大到小排序10．有一堆形状、大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其他的轻，某同学经过思考，他说根据科学的算法，利用天平，三次肯定能找到这粒最轻的珠子，则这堆珠子最多有几粒()．A．21B．24C．27D．30二、填空题．1．下列关于算法中，说法正确的是．(填上正确的序号)①某算法可以无止境地运算下去②一个问题的算法步骤可以是可逆的③完成一件事情的算法有且只有一种④设计算法要本着简单方便可操作的原则2．下列算法的功能是．S1输入A，B；(A，B均为数据)S2A＝A＋B，B＝A－B，A＝A－B；S3输出A，B．3．已知函数f(x)＝3＞,3－3≤,2＋2xx xx流程图表示的是给定x值，求其相应函数值的算法．请将该流程图补充完整．其中①处应填___________，②处应填__________．若输入x＝3，则输出结果为___________．34．在算法中，需要重复执行同一操作的结构称为．5．下列算法中含有选择结构的是．(写出正确的序号)①求点到直线的距离②已知梯形两底及高求面积③解一元二次方程④求两个数的积6．下列所画流程图是已知直角三角形两条直角边a、b求斜边的算法，其中正确的是__________．(写出正确的序号)三、解答题．1．试写出判断直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)的位置关系的算法．2．读下列两个程序回答问题：(1)(2)①上述两个程序的运行结果是(1)_________；(2)__________．②上述两个程序的第三行有什么区别？x＝3;y＝4;x＝y;xyx＝3;y＝4;y＝x;yx43．编写一个程序，使得任意输入的3个整数按从大到小的顺序输出．4．用两种不同的循环语句写出求12＋22＋…＋1002的值的程序．5参考答案一、选择题．1．B【解析】A．何为高个子，何为矮个子，标准不明确．C．当a＝0时公式是无效的．D．海滩上的沙子数目太多，步骤超出了合理的范围，所以不可取．只有B符合算法的三个要求，所以答案是B．2．A【解析】根据秦九韶算法．3．A【解析】x除以2，如余数为0，则为偶数；余数不为0，则为奇数．4．B【解析】从程序框图可知：输出的是三个数中的最小数．5．A【解析】这是一个10项求和问题．6．B【解析】依据赋值语句的概念，选B是正确的．7．B8．C【解析】由于二分法要多次二分逼近，所以为循环结构．∴C．9．B【解析】此算法为求出a，b，c中最小值．答案：选B．10．C【解析】最多为33＝27粒．将27粒分成3组，每组9粒，任取两组称量，若一样重则轻球在另一组里若不一样重，则在较轻的那组中．然后再分三组，任取两组称量，找出轻球所在一组；再分三组，任取二球称量，即可找到轻球．此题若为n次，则最多3n粒．二、填空题．1．④【解析】由算法的特点所确定．2．实现数据A，B的互换．【解析】利用赋值语句的意义与题中算法的步骤进行分析．3．x≤3；y＝－3x2；5．【解析】根据给出函数的解析式可填写．4．循环结构【解析】按循环结构的意义可得．5．③【解析】解一元二次方程时，必须首先判断根的“判别式”的值与0的大小间的关系，这便是条件判断，故解一元二次方程时需用选择结构．6．①【解析】③、④选项中的有些框图选用不正确；②图中的输入变量的值应在公式给出之前完成．三、解答题．1．分析：直线与圆有三种位置关系：若圆心到直线的距离d＞r，则直线与圆相离；若d＝r，则直线与圆相切；若d＜r，则直线与圆相交．因此，我们可先求出圆心到直线的距离d，然后与r比较．解：第一步：输入圆心的坐标(a，b)，直线方程的系数A，B，C和半径r；第二步：计算z1＝Aa＋Bb＋C；第三步：计算z2＝A2＋B2；第四步：计算d＝21zz；第五步：如果d＞r，则直线与圆相离；第六步：如果d＝r，则直线与圆相切；第七步：如果d＜r，则直线与圆相交．2．解：①上述两个程序的运行结果是(1)4，4；(2)3，3．②程序(1)中的第三行是将y的值赋给x，赋值后x的值变为4，y的值不变；程序(2)中的第三行是将x的值赋给y，赋值后y的值变为3，x的值不变．6说明：用上述程序不能实现两个变量的互换．如果用赋值语句实现两个变量的互换，方法是引进第三个变量．如要交换a，b的值，只需c＝a，a＝b，b＝c．对于一个变量，我们可以进行多次赋值，赋值号左边的变量如果原来没有值，则执行赋值语句后获得一个值；如果已有值，则执行语句后，以赋值号右边表达式的值代替该变量原来的值，即将原值“冲掉”．3．分析：我们用a，b，c表示输入的三个整数，比较三个整数，把最大的整数存入变量a中，次大的整数存入b中，最小的整数存入c中．算法步骤为：S1：输入三个整数a，b，c；S2：将a与b比较，如果a＜b，交换它们的值；S3：将a与c比较，如果a＜c，交换它们的值；(第2步和第3步后，a中存储的已经是最大的整数)S4：将b与c比较，如果b＜c,交换它们的值；(第4步后，b中存储的是次大的整数，c中存储的是最小的整数)S5：按顺序输出a，b，c．解：a=input(“a=”)；b=input(“b=”)；c=input(“c=”)；ifabt=a,a=b,b=t;endifact=a,a=c,c=t;endifbct=b,b=c,c=t;endprint(%io(2)，c,b,a)4．分析：若用while语句，循环终止条件为i≤100，用for语句其步长为1，终止为100．解：while语句：for语句：i=1;sum=0;whilei=100sum=sum+i﹡i;i=i+1;endprint（%io（2），sum）sum=0;fori=1:100sum=sum+i﹡i;endprint（%io（2），sum）