12999数学网第一章§4-1任意角及任意角的三角函数【课前预习】阅读教材217P完成下面填空1.任意角(正角、负角、零角、锐角、钝角、区间角、象限角、终边相同角等)的概念;终边相同的角定义。2.把长度等于的弧所对圆心角叫1弧度角;以弧度作为单位来度量角的单位制叫做.1=rad,1rad=o。3.任意角的三角函数的定义:设是一个任意角,(,)Pxy是终边上的任一异于原点的点,则sin,cos,tan。4.角的终边交单圆于点P,过点P作x轴的垂线,垂足为M,则角的正弦线用有向线段表示,余弦线用表示,正切线用什么表示呢?5.(1)终边落在第一象限的角的集合可表示为;(2)终边落在X轴上的角的集合可表示为。6.sin的值在第象限及为正;cos在第象限及为正值;tan在第象限及象限为正值.7.扇形弧长公式l=;扇形面积公式S=。强调(笔记):【课初5分钟】课前完成下列练习,课前5分钟回答下列问题1.0570=弧度,是第____象限的角;53度,与它有相同终边的角的集合为__________,在[-2π,0]上的角是。2.3tan2cos1sin的结果的符号为。3.已知角的终边过点)3,4(P,则asin=_______,acos=_______,atan=_______。4.函数|tan|tancos|cos||sin|sinxxxxxxy的值域是。5.已知扇形的周长是6cm,面积是22cm,则扇形的中心角的弧度数是。强调(笔记):【课中35分钟】边听边练边落实6..已知是第二象限的角,问:(1)2是第几象限的角?(2)2是第几象限的角?7.已知角的终边过点(,2)(0)Paaa,求:(1)tan;(2)sincos。8.已知角的终边上有一点(3,)(0)P且12999数学网,求:cos,tan.9.已知一扇形的中心角是75,o所在圆的的半径是12,Rcm求:扇形的弧长及该弧所在弓形面积。强调(笔记):【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点1.2.3.4.【课后15分钟】自主落实,未懂则问1.若点P在32的终边上,且OP=2,则点P的坐标是(,)。2.若00360,1690的终边相同,且与<<0360,则=_。3.下列各命题正确的是()A.终边相同的角一定相等;B.第一象限的角都是锐角;C.锐角都是第一象限的角;D.小于090的角都是锐角。4.若,cossin且,0cossin则是第象限的角。5.已知角的终边上一点的坐标为(-4,3),则cossin2的值为。6.已知角的终边上一点的坐标为(32cos,32sin),则角的最小正值为()A.65B.32C.35D.6117.已知角的终边上有一点)0)(3,4(tttA,求:cossin2的值。8.已知扇形的周长为8cm,圆心角为2rad,求:该扇形的面积。互助小组长签名:§4-2同角三角函数的基本关系【课前预习】12999数学网完成下面填空:1、同角三角函数关系的基本关系式:(1)平方关系:();(2)商数关系:();(3)倒数关系:()。【课初5分钟】课前完成下列练习,课前5分钟回答下列问题:1.若4.0sin(是第四象限角),则cos=,tan=。2.若2cossin,则cossin。3.若是第四象限角,且5tan,sin12则。4.若20,则cottan的最小值为。5.若220x,则使xx2cos2sin12成立的x的取值范围是()A、)4,0(B、),43(C、)45,4(D、[0,]4U],43[强调(笔记):【课中35分钟】边听边练边落实6.化简(1)4224221(sinsincoscos)3sinsinxxxxxx;(2)cos1cos1cos1cos1(为第四象限角)7.已知,81cossin且24,求cos-sin的值。8.已知,2tan求下列各式的值:(1)cos9sin4cos3sin2;(2)cossin;12999数学网页(3)222cos4cossin3sin。【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点:1.2.3.4.【课后15分钟】自主落实,未懂则问:1.已知,51cos且0tan,则sin的值是;2.已知,21tan且)23,(,则sin的值为___________;3.已知1sincos(0)5,则tan;4.已知5sincos,sincos4则。5.求证:cos1sin1sincosxxxx6.已知53sinmm,)2(524cosmm,求(1)m的值;(2)tan的值。7.已知2tan,求(1)sincossincos;(2)22sinsincos2cos。互助小组长签名:§4-3正弦、余弦的诱导公式【课前预习】阅读教材2329P完成下面填空:诱导公式:(1)角2(),,2,kkZ的三角函数值与角三角函数值的关系分别是12999数学网页什么?口诀为:(2)角3,22的三角函数值与角三角函数值的关系分别是什么?口诀为:【课初5分钟】课前完成下列练习,课前5分钟回答下列问题:1.求下列三角函数值:(1)11sin3=;(2)cos(2040)o=;(3)16sin()3=。2.化简下列各式:(1)3sin()cos(2)tan();(2)2tan(360)cos()sin()o。3.计算(1)sin420cos750sin(330)cos(660)oooo(2)252525sincostan()634。4.sin2(π3-x)+sin2(π6+x)=。强调(笔记):【课中35分钟】边听边练边落实5.化简:3sin()cos(2)tan()2cot()sin()6.已知是第三象限的角,且)sin()cot()23tan()2cos()sin()(f(1)化简:)(f;(2)若,53)23cos(求:)(f的值;7.已知函数12999数学网页()sin1,(5)7,(5).fxaxbxff若求:【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点:1.2.3.4.【课后15分钟】自主落实,未懂则问:1.tan300°+sin450°的值为。2.已知cos(π+θ)=-45,θ是第一象限角,则sin(π+θ)=,tanθ=。3.函数3cos|sin|)(xxxf的奇偶性为;4.若1cos()4,则)2sin(。5.函数3cos)(2xbaxxf,若5)2(f,则)2(f。6.已知,31cos且,02求:tan)cos()2sin()cot(的值。7.已知32,cos(9)5,求:tan的值.互助小组长签名:§4-4三角函数的图象【课前预习】阅读教材3034P完成下面填空:1.“五点法”画正弦函数sin,0,2yxx的简图,五个特殊点是(,)、(,)(,)(,)(,)。2.由函数sinyx的图象到函数2sin(2)23yx的图象的变换方法之一为:①将sinyx的图象向左平移个单位得12999数学网()3yx图象,②再保持图象上各点纵坐标不变,横坐标变为原来的得sin(2)3yx图象,③再保持图象上各点横坐标不变,纵坐标变为原来的倍得2sin(2)3yx图象,④最后将所得图象向平移2个单位得2sin(2)23yx的图象.这种变换的顺序是:①相位变换②周期变换③振幅变换。若将顺序改成②①③呢?【课初5分钟】课前完成下列练习,课前5分钟回答下列问题:1.函数)92sin(21xy的振幅是______,;频率是______,,初相是______;2.用“五点法”画函数)3sin(2xy的图象时,所取五点为(,)、(,)(,)(,)(,)。3.函数]2,0[,sin1xxy的图象与直线2y交点个数是_____个。4.如果把函数)cos(xy的图象向右平移2个单位后所得图象的函数解析式为。5.函数)2tan(xy的图象过点),0,12(则的一个值是强调(笔记):【课中35分钟】边听边练边落实6.画出下列函数的简图:(1)sin,[0,2]yxx;(2)1cos,[0,2]yxx。7.试说明下列函数的图象与函数xysin图象间的变换关系:(1));3sin(xy(2);2)322sin(xy(3)xysin2。8.函数)(xf图象的一部分如图所示,则)(xf的解析式为()A.5.33sin4)(xxfB.46sin5.3)(xxfC.5.43sin5.3)(xxfD.5.36sin4)(xxf【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点:1.2.3.4.【课后15分钟】自主落实,未懂则问:1.要得到函数xycos2的图象,只需将函数)42sin(2xy图象上的点的___坐标_____到原来的____倍,再向___平移____个单位。47.50.539012999数学网.将函数)3sin(xy的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移3个单位,所得的图象对应的解析式是。3.函数)324sin(2xy的图象与x轴的交点中,离原点最近的一点是__________。4.若函数()sin()fxAx(0,0,02A)的最小值为2,周期为23,且它的图象过点(0,2),求:此函数解析式.5.已知函数sin()yAx(0,||A)的一段图象如下图所示,求:函数的解析式.6.解不等式:3sin()2xxR。7.(1)画出函数y=2sin(3x+4)的图象。(2)讨论函数y=2sin(3x+4)的图象如何由y=sinx的图象变换得到?互助小组长签名:§4-5三角函数的性质【课前预习】阅读教材3441P完成下面填空:1.正弦函数sinyx、的定义域为,值域为,单调递增区间。2.余弦函数cosyx的定义域为,值域为,单调递增区间。3.正切函数tanyx的定义域为,值域为,单调递增区间。4.正弦函数、余弦函数的最小正周期T=,)0,0)(sin()(xxf的最小38822012999数学网=;正切函数的最小正周期T=,公式是。【课初5分钟】课前完成下列练习,课前5分钟回答下列问题:1.函数)62cos(xy的周期为______;函数)43tan(xy的周期是______;函数3sinyx的周期为_______。2.xysin25.0的值域是____________。3.函数xy2sin的对称轴方程为_______,函数)2cos(xy的对称中心坐标为。4.不等式1tanx的解集是。5.已知sinyaxb的最大值为3,最小值为-1,求:ab,的值。强调(笔记):【课中35分钟】边听边练边落实6