4.1函数与方程第一课时方程的根与函数的零点4.1.1方程的根与函数的零点问题提出1.对于数学关系式:2x-1=0与y=2x-1它们的含义分别如何?2.方程2x-1=0的根与函数y=2x-1的图象有什么关系?3.我们如何对方程f(x)=0的根与函数y=f(x)的图象的关系作进一步阐述?知识探究(一):方程的根与函数零点思考1:上述三个一元二次方程的实根分别是什么?对应的二次函数的图象与x轴的交点坐标分别是什么?考察下列一元二次方程与对应的二次函数:(1)方程与函数y=x2-2x-3;(2)方程与函数y=x2-2x+1;(3)方程与函数y=x2-2x+3.012xx2032xx2032xx2思考3:更一般地,对于方程f(x)=0与函数y=f(x)上述关系适应吗?思考2:一般地,一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的实根与对应的二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有什么关系?思考4:对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点,那么函数y=f(x)的零点实际是一个什么数?思考5:函数y=f(x)有零点可等价于哪些说法?函数y=f(x)有零点方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有公共点.练习:求下列函数的零点:(1);(2).82yxxlog2y3思考1:函数f(x)=2x-1的零点是什么?函数f(x)=2x-1的图象在零点两侧如何分布?思考2:二次函数f(x)=x2-2x-3的零点是什么?函数f(x)=x2-2x-3的图象在零点附近如何分布?知识探究(二):函数零点存在性原理思考3:如果函数y=f(x)在区间[1,2]上的图象是连续不断的一条曲线,那么在下列那种情况下,函数y=f(x)在区间(1,2)内一定有零点?(1)f(1)>0,f(2)>0;(2)f(1)>0,f(2)<0;(3)f(1)<0,f(2)<0;(4)f(1)<0,f(2)>0.思考4:一般地,如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,那么在什么条件下,函数y=f(x)在区间(a,b)内一定有零点?如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.思考5:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是间断的,上述原理适应吗?思考6:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,那么当f(a)·f(b)0时,函数y=f(x)在区间(a,b)内一定没有零点吗?理论迁移例2试推断是否存在自然数m,使函数f(x)=3-2x在区间(m,m+1)上有零点?若存在,求m的值;若不存在,说明理由.例1求函数f(x)=lnx+2x-6零点的个数.作业:P116练习P119习题4.1A组:1题,2题