数学必修二3.2.2直线的两点式方程

复习222111::bxkylbxkyl，直线.121kk21//ll21ll21kk21bb,且；00xxkyy直线的点斜式方程:bkxy直线的斜截式方程:的方程。，求直线为轴的截距垂直，且在和直线直线的方程；求直线，平行，且过点和直线直线lyxyllxyl343.21,243.13.2.2直线的两点式方程已知两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，求通过这两点的直线方程．解：设点P(x,y)是直线上不同于P1，P2点．121121xxxxyyyy可得直线的两点式方程：记忆特点：左边全为y，右边全为x两边的分母全为常数分子，分母中的减数相同1212xxyyk斜率)(112121xxxxyyyy解：设直线方程为：y=kx+b例1.直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点，求直线的方程．（1）代入法bkbk324由已知得：12kb解方程组得：所以，直线方程为:y=x+2（2）用点斜式（3）用两点式121121xxxxyyyy121121xxxxyyyy思考：已知任一直线中的两点就能用两点式写出直线方程吗？注意:两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线．当x1＝x2或y1=y2时，直线P1P2没有两点式方程那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢？三、两点式方程的适应范围y1≠y2x1≠x2若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)中有x1＝x2,或y1=y2,此时过这两点的直线方程是什么？比如：若点P1（2,2），P2（2,4）则直线方程为：x=2比如：若点P1（2,3），P2（4,3）则直线方程为：y=3课堂练习).0,0()5,4()3();0,5()5,0()2();3,0()1,2()1(.121DCBAPP、、、截式方程：两点式方程，再化成斜求过下列两点的直线的解：202131)1(xy.32xy050505)2(xy0405)3(xy.5xy.45xy例4:已知三角形的三个顶点是A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，求BC边所在的直线方程，以及该边上中线的直线方程。解：过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为：203230yx整理得：5x+3y-6=0这就是BC边所在直线的方程。中点公式121222xxxyyy有没其它方法求直线BC方程？求出三角形三边的直线方程。3032,22BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段，由中点坐标公式可得点M的坐标为：31,22即整理得：x+13y+5=0这就是BC边上中线所在的直线的方程。05130522yxM的直线方程为过点21,23,0,5MA例2：如图，已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求直线l的方程．解：将两点A(a,0),B(0,b)的坐标代入两点式,得：0,00yxaba1.xyab即所以直线l的方程为：1.xyab四、直线的截距式方程②截距可是正数,负数和零注意：①不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴上的截距是不是任意一条直线都有其截距式方程呢？1.xyab截距式直线方程:直线与y轴的交点(0,b)的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距解:⑴所以直线方程为：x+y-3=0121aa把(1,2)代入得：1xyaa设直线的方程为:例3:⑴求过点(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线?3axy20时，直线方程为：当截距为xyyx203、综上，直线方程为：解：三条⑵过点(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条,求出直线方程?babyax10时，设直线方程为当截距不为1,13:2,1baba或，代入得直线过点111133yxyx或直线方程为xy20时，直线方程为：当截距为020103yxyxyx或、综上，直线方程为：⑵过点(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条,求出直线方程??1kbyax则其斜率若直线的截距式方程为ab110或时，则其斜率为该直线若截距不为可得：利用截距和斜率的关系4)中点坐标：121222xxxyyy小结：1)直线的两点式方程3)两点式和截距式直线方程的适应范围121121xxxxyyyy1.xyab2)截距式直线方程:形式条件方程应用范围点斜式过点(x0,y0),斜率为k斜截式在y轴上的截距为b,斜率为k两点式过P1(x1,y1),P2(x2,y2)截距式在y轴上的截距为b,在x轴上的截距为a121121xxxxyyyy.1byax)(00xxkyybkxy存在k存在k0kk且存在且不过原点存在且0kk小结448yx、求直线与坐标轴所围成的三例角形的面积。变式、直线l过点P(,2)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点.当△AOB的面积为6时，求直线l的方程.43中点坐标公式：则121222xxxyyy若P1，P2坐标分别为(x1，y1),(x2，y2)，且中点M的坐标为(x,y).∵B(3,-3),C(0,2)∴M3032,22