玉溪一中2019-2020学年上学期高三年级第2次月考文科数学试卷

第1页共7页玉溪一中高2020届高三上学期第2次月考文科数学试卷命题人：飞超张琪冉伊一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则{42}Mxx2{60}NxxxMNA．B．C．D．{43}xx{42}xx{22}xx{23}xx2．设复数(是虚数单位)，则复数在复平面内所对应的点在1zii1zzA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在△中，“”是“△为锐角三角形”的ABC0CACBAABCA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．若，则1cos21sin22tan2A．B．C．D．545443435．《九章算术》是我国古代数学文化的优秀遗产，数学家刘徽在注解《九章算术》时，发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，为此他创立了割圆术，利用割圆术，刘徽得到了圆周率精确到小数点后四位3.1416，后人称3.14为徽率．图1是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则结束程序时，输出的为n图1第2页共7页(参考数据：，，)31.7321sin150.2588sin7.50.1305）A．6B．12C．24D．486．公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则{}na31116aaA1102logaA．B．C．D．45677．设，，，则，，的大小关系是0.50.4a0.50.6b0.30.6cabcA．　　　B．C．D．acbbacabccab8．已知函数,若方程有三个不同的实数根，则实数212()321xxfxxx，，()fxaa的取值范围是A．B．C．D．(1,3)(0,3)(0,2)(0,1)9．某人向边分别为的三角形区域内随机丢一粒芝麻，假设芝麻落在区域内的任意5,12,13一点是等可能的，则其恰落在离三个顶点距离都大于的地方的概率为2A．B．C．D．5-1510-1515-151510．给出下列四个命题，其中不正确的命题为①若，则；coscos2,kkZ②函数的图象关于直线对称；2cos(2)3yx12x③函数为偶函数；cos(sin),yxxR第3页共7页④函数是周期函数.sinyxA．①③B．②④C．①②③④D．①②④11．已知圆，定点，点为圆上的动点，点在22:(5)36Mxy(5,0)NPMQ上，点在上，且满足，，则点的轨迹方程为NPGMP2NPNQ0GQNPAGA．B．C．D．22194xy2213631xy22194xy2213631xy12．已知直线与曲线和曲线都相切，则ykxbln(2)yxln(1)yxkA．B．C．D．ln21ln21ln2ln2二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．过圆锥的轴的截面是顶角为的等腰三角形，若圆锥的体积为，则圆锥的母线长120为________.14．2019年3月10日，山间一道赤焰拔地而起，巨大的轰鸣声响彻大凉山，长征三号乙运载火箭托举“中星6C”卫星成功发射升空。这一刻，中国长征系列运载火箭的发射次数刷新为“300”。长征系列运载火箭实现第一个“百发”用了37年，第二个“百发”用了不到8年，第三个“百发”用时仅4年多。已知在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度(米/秒)和燃料的质量(千克)、火箭(除燃料外)的质量(千克)的函数关系式是vMm.当燃料质量是火箭质量的________倍时，火箭的最大速度可达120002000ln(1)MvmA米/秒．15．函数的图象可以由函数的图象向________平移________个单位sin()24xycos2xy长度得到.（第一空2分，第二空3分）16．已知表示不超过实数的最大整数，函数为取整函数.是函数[]xx()[]gxx0x第4页共7页的零点，则________.2()lnfxxx0(1)=gx三、解答题：（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分.17．(本小题满分12分）设函数，.()sinfxxxR（1）已知，函数是偶函数，求的值；[0,2)()fx（2）设，求的单调递减区间.22()[()][()],124gxfxfxxR()gx18．(本小题满分12分)如图2，四面体中，，分别是，的中点，ABCDOEBDBC，．2ABAD2CACBCDBD（1）求证：平面；AOBCD（2）求三棱锥的体积．DACE19．(本小题满分12分)足球是当今世界传播范围最广、参与人数最多的体育运动，具有广泛的社会影响，深受世界各国民众喜爱．图2第5页共7页（1）为调查大学生喜欢足球是否与性别有关，随机选取50名大学生进行问卷调查，当问卷评分不低于80分则认为喜欢足球，当评分低于80分则认为不喜欢足球，这50名大学生问卷评分的结果用茎叶图表示如图3：请依据上述数据填写如下列联表：喜欢足球不喜欢足球总计女生abab男生cdcd总计acbdabcd请问是否有的把握认为喜欢足球与性别有关？0095参考公式及数据：，．22()()()()()nadbcKabcdacbdnabcd20()PKk…0.1000.0500.0100.0010k2.7063.8416.63510.828（2）已知某国“糖果盒”足球场每年平均上座率与该国成年男子国家足球队在国际足y联的年度排名线性相关，数据如表，，，x(69k36mk*)mN图3第6页共7页年度排名x9k6m3平均上座率0.90.910.920.930.95求变量与的线性回归方程，并预测排名为1时该球场的上座率．yxˆˆybxa参考公式及数据：，；．1221ˆniiiniixynxybxnxˆˆybxa5127.49iiixy20．(本小题满分12分)设函数221()(ln),(0)fxxaxaaxx（1）求函数的单调区间；()fx（2）记的最小值为，求的最大值．()fx()ga()ga21．(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，动点分别与两个定点，M(2,0)A(2,0)B的连线的斜率之积为12（1）求动点的轨迹的方程；MC（2）设过点的直线与轨迹交于两点，判断直线与以线段为直(1,0)lC,PQ52xPQ径的圆的位置关系，并说明理由．（二）选考题：共10分.请考生在22,23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程第7页共7页在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以为极xOyC1cossinxyO点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为xl3sincos13m（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；Cl（2）设点，若直线与曲线相交于，两点，且，求的值．(1,)PmlCAB8PAPBm23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数．()1fxax(0)a（1）若不等式的解集为，集合，若，求实数的取值范围；()2fxA=(-2,2)BABa（2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围．123()()2fxfxaaxa1玉溪一中2019-2020学年上学期高三年级第2次月考文科数学试卷参考答案一、选择题CABDCBCDCDAA二、填空题：13．__2_.14．__61e−____．15．__右___2__.（答案不唯一）16．__1____.三、解答题：17.【解析】（I）因为是偶函数，所以，对任意实数x都有，即，故，所以．又，因此或．…4分（Ⅱ）31sin(2)26x=+−………9分解不等式3222262kxk+−+，kZ可得：536kxk++所以，()gx的单调递减区间为5[,]36kk++，kZ………12分18.【解析】解：（1）证明：连接OC，BODO=，ABAD=，AOBD⊥；BODO=，BCCD=，COBD⊥；………3分在AOC中，由已知可得1AO=，3CO=，而2AC=，222AOCOAC+=，90AOC=，即AOOC⊥；………5分BDOCO=，AO⊥平面BCD；………6分（2）DACEACDEVV−−=三棱锥三棱锥13CDESAO=1132BCDSAO=211321324=36=，即三棱锥DACE−的体积为36．………12分()sin()fxx+=+sin()sin()xx+=−+sincoscossinsincoscossinxxxx+=−+2sincos0x=cos0=[0,2π)π2=3π22222ππππsinsin124124yfxfxxx=+++=+++ππ1cos21cos2133621cos2sin222222xxxx−+−+=+=−−219.【解析】（1）由题意知，8a=，12b=，20c=，10d=，填写列联表如下；喜欢足球不喜欢足球总计女生81220男生201030总计2822100计算2250(8101220)80032.70628222030231K−==，所以有90%的把握认为喜欢足球与性别有关；……6分（2）由题意知，5127.49iiixy==，若8k=，则90.980.9160.920.9330.9527.49m++++=，解得3.744.020.93m=，不合题意，舍去；若7k=，则90.970.9160.920.9330.9527.49m++++=，解得5m=；……8分因此521200iix==，6x=，0.922y=；所以1221ˆ0.0085niiiniixynxybxnx==−==−−，ˆˆ0.922(0.0085)60.973aybx=−=−−=，所以y与x的线性回归方程为ˆ0.00850.973yx=−+，……11分计算1x=时，ˆ0.008510.9730.9645y=−+=，即预测排名为1时该球场的上座率为0.9645．……12分320.【解析】（1）函数的定义域为：{|0}xx，23212()1()fxaxxx=+−+……1分32322xxaxax+−−=223(2)(2)xxaxx+−+=23()(2)0xaxxax−+=，……3分()fx单减区间为(0,)a，单增区间(,)a+．……4分（2）由（1）221()()()minfxfaaalnaaaa==−−−−，211(),()1gaalnagalnaaa=−−=−−，……6分容易得到g（a）在(0,)+上单调递减，g（1）0=，……9分(0,1)a时，g（a）0，(1,)a+时，g（a）0，所以g（a）在(0,1)单增，(1,)+单减，g（a）maxg=（1）1=−．……12分21.【解析】（1）设动点M的坐标为(),xy，因为2MAykx=+()2x−，2MBykx=−()2x，所以1222MAMByykkxx==−+−．整理得22142xy+=．所以M的轨迹C的方程22142xy+=()2x．……………4分（2）解法1：过点()1,0−的直线为x轴时，显然不合题意．……5分所以可设过点()1,0−的直线方程为1xmy=−，设直线1xmy=−与轨迹C的交点坐标为P()11,xy，()22,Qx