搜索
如果一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。（一）轴对称和轴对称图形1、概念一起回忆轴对称图形成轴对称2、轴对称的性质(1)关于某直线对称的两个图形是图形，它们的对应边和对应角．(2)对称点的连线被对称轴:。（3）关于坐标轴对称的点的坐标：点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为：；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为：；（－x，y）（x，－y）全等相等垂直平分正方形矩形等边三角形菱形圆等腰梯形对称轴条数3条4条2条1条无数条2条(3)常见图形对称轴的位置长和宽的中垂线两条邻边的中垂线和对角线所在的直线三条边的中垂线对角线直径所在的直线一条底的中垂线所在的直线等腰三角形对称轴1条底边上的中垂线是否轴对称是是是是是是是线段垂直平分线定理线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等.∵MN⊥AB,CA=CB(已知)∴PA=PB（线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等）12CBAMNP线段垂直平分线的概念：经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。由此我们得到：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这一点叫做三角形的外心，它到三角形的三个顶点的距离相等。线段垂直平分线的逆定理到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.BCA∵AB=AC(已知)∴点A在线段BC的垂直平分线上（和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）角平分线上的点到这个角两边的距离相等．角平分线的性质定理：BAO12PEDC∵OP平分∠AOB，PD⊥OA,PE⊥OB,∴PD=PE（角平分线上的点到这个角两边的距离相等）．角平分线的定义：在角的内部，以角的顶点为端点的一条射线，把这个角分成相等的两部分，这条射线这做这个角的平分线。由此我们得到：三角形的三个内角的平分线相交于一点，这一点叫做三角形的内心，它到三角形三条边的距离相等。BOEA12PDC在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.角平分线性质定理的逆定理：∴OP平分∠AOB∵PD⊥OA,PE⊥OB,PD=PE.（在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上）.两条边相等的三角形叫做等腰三角形等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角概念：•等腰三角形是轴对称图形.•顶角平分线所在直线是等腰三角形的对称轴.等腰三角形的性质•等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”)等角等角等边等边AB=AC∠B=∠CACB∵◆等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（“三线合一”）.顶角的平分线底边的中线底边上的高三线合一在△ABC中（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠___=∠___，____=____；（2）∵AB=AC，AD是中线，∴∠＿=∠＿，____⊥____；（3）∵AB=AC，AD是角平分线，∴____⊥____，____=____。CAB12D等腰三角形“三线合一”的性质用符号语言表示为：12BＤCD12ADBCADBCBＤCＤ•在同一个三角形中，有两条边相等。（利用定义）等腰三角形的判定：•如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，（简写成“等角对等边”）名称图形概念性质与边角关系判定等边三角形ABC三边相等的三角形是等边三角形。2.三角相等,且每一个角都为60°。3.三线合一。4.是轴对称图形.2.三角相等。1.三边相等。1.三边相等.3.一角为60°的等腰三角形。4有两个角等于60°的三角形有关定理：直角三角形中，300的角所对的直角边等于斜边的的一半.ACB在△ABC中∵∠B=900∠C=300∴AB=AC21•以等腰三角形为条件时的常用辅助线:•如图：若AB=AC•①作AD⊥BC于D，•必有结论:∠1=∠2，BD=DC•②若BD=DC，连结AD，•必有结论：∠1=∠2，AD⊥BC•③作AD平分∠BAC•必有结论：AD⊥BC，BD=DC•作辅助线时，一定要作满足其中一个性质的辅助线，然后证出其它两个性质，不能这样作：作AD⊥BC，使∠1=∠2.ABCD12注意小提示：一、在等腰三角形中求角在具体计算时利用：①等边对等角②三角形的内角和③三角形的外角的性质二、等腰三角形的识别方法①两边相等（定义）②在同一个三角形中，有两个角相等三、说明两角相等的途径：①等边对等角②在两条平行线中的同位角，内错角。③角平分线的定义。④利用等量代换。四、数学思想：①分类讨论的思想②转化的思想这种作图方法还有哪些作用？1、确定线段的中点．2、作直角。作法：如图．（1）分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点；（2）作直线CD．CD就是所求作的直线．12作线段的垂直平分线怎样作线段AB的垂直平分线呢？ABCD尺规作图已知：∠AOBOAB求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC作法：1、在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OEDEC2、分别以D、E为圆心，以大于的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点CDE213、作射线OCOC就是所求作的射线平分已知角你还有不太明白的地方吗？