2020届湖北省名师联盟高三入学调研考试数学(理)试题(word版)

-1-2020届湖北省名师联盟高三入学调研考试理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合22(,)1Axyxy，(,)2Bxyyx，则AB中元素的个数为（）A．3B．2C．1D．02．在复平面内，复数2332izi对应的点的坐标为(3,1)，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在ABC△中，A、B、C的对边长分别为a，b，c．命题甲：2ACB，且2acb．命题乙：ABC△是正三角形．则命题甲是命题乙的（）条件A．充要B．充分不必要C．必要不充分D．既不充分也不必要4．函数()fx在(0,)上单调递增，且(2)fx关于2x对称，若(2)1f，则(2)1fx的x的取值范围是（）A．[2,2]B．,22,C．,04,D．[0,4]5．已知函数()3cos()(0)3fxx的图象向左平移2个单位长度，得到()gx的图象，()gx图象的相邻两条对称轴之间的距离为4个单位长度，则函数()gx图象的一个对称中心为（）-2-A．(,0)6B．(,0)3C．(,0)3D．2(,0)36．在ABC中，M是BC的中点，1AM，点P在AM上且满足2APPM，则()PAPBPC等于（）A．49B．43C．43D．497．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（）A．163B．83C．43D．38．设随机变量~(2,)Bp，~(4,)Bp，若5(1)9P，则(2)P的值为（）A．3281B．1127C．6581D．16819．已知S为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式63()Sxx的展开式中常数项的系数是（）A.20B．20C．203D．6010．电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、收视人次如下表所示：-3-电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时长不多于600min，广告的总播放时长不少于30min，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍，分别用yx,表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数，要使总收视人次最多，则电视台每周播出甲、乙两套连续剧的次数分别为（）A．3,6B．2,5C．5,4D．7,211．如图，设椭圆的右顶点为A，右焦点为F，B为椭圆在第二象限上的点，直线BO交椭圆于C点，若直线BF平分线段AC于M，则椭圆的离心率是（）A．12B．23C．13D．1412．对于函数ln()xfxx，下列说法正确的有（）①()fx在xe处取得极大值1e；②()fx有两个不同的零点；③(2)()(3)fff；④若1()fxkx在(0,)上恒成立，则1k．A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若等差数列na的前5项和为25，则3a_________．14．函数2232()56xxfxxx的值域为________．15．正四棱锥的体积为23，则该正四棱锥的内切球体积的最大值为________．16．已知定义域为R的奇函数()fx满足()(2)fxfx，且当01x时，()fxx，若函-4-数2()()1txhxfxx，[4,4]x有5个不同的零点，则实数t的取值范围是．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，2cos(coscos)0CaCcAb．（1）求角C的大小；（2）若2,23bc，求ABC的面积．18．（12分）某机构随机询问了72名不同性别的大学生，调查其在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：（1）根据以上列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为性别和看营养说明有关系？（2）从被询问的28名不看营养说明的大学生中，随机抽取2名学生，求抽到女生的人数的分布列及数学期望．附：-5-[Z,X,X,K]22()()()()()nadbcKabcdacbd．19．（12分）如图，在四棱锥PABCD中，//ABCD，ABAD，平面ABCD平面PAD，E是PB的中点，F是DC上一点，G是PC上一点，且PDAD，26ABDF．（1）求证：平面EFG平面PAB；（2）若4PA，3PD，求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值．-6-20．（12分）已知椭圆22221(0)xyabab和直线:1xylab，椭圆的离心率63e，坐标原点到直线l的距离为32．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点(1,0)E，若直线m过点(0,2)P且与椭圆相交于,CD两点，试判断是否存在直线m，使以CD为直径的圆过点E？若存在，求出直线m的方程；若不存在，请说明理由．[]-7-21．（12分）已知a为实数，函数2()xfxeax．（1）讨论函数()fx的单调性；（2）若函数()fx有两个不同的零点1212,()xxxx，①求实数a的取值范围；②证明：122xx．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的直角坐标为(1,0)，若直线l的极坐标方程为2cos()104，曲线C的参数方程是244xmym，（m为参数）．（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）设直线l与曲线C交于,AB两点，求11MAMB．-8-[23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数2()4fxxax，()11gxxx．（1）求不等式()3gx的解集；（2）若21[2,2],[2,2]xx，使得不等式12()()fxgx成立，求实数a的取值范围．-9-2020届高三入学调研考试卷理科数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】D6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】A11．【答案】C12．【答案】B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】514．【答案】1yy且1y15．【答案】22416．【答案】10(,0](1,2)3三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）120C；（2）3．【解析】（1）∵2cos(coscos)0CaCcAb，由正弦定理可得2cos(sincossincos)sin0CACCAB，∴2cossin()sin0CACB，即2cossinsin0CBB，又0180B，∴sin0B，∴1cos2C，即120C．-10-（2）由余弦定理可得2222(23)222cos12024aaaa，又0,2aa，∴1sin32ABCSabC，∴ABC的面积为3．18．【答案】（1）能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为性别与看营养说明有关系；（2）见解析．【解析】（1）由计算可得2K的观测值272(1682820)8.41644283636k，因为8.4167.879，所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为性别与看营养说明有关系．（2）的所有可能取值为0,1,2，211220820822228282895802(0),(1),(2)18918927CCCCPPPCCC．的分布列为的数学期望958024()012189189277E．19．【答案】（1）证明见解析；（2）26539．【解析】（1）证明：如图，取PA的中点M，连接MD，ME，则MEAB∥，12MEAB，又//DFAB，12DFAB，所以//MEDF，MEDF，所以四边形MDFE是平行四边形，所以//EFMD，因为PDAD，所以MDPA，因为平面ABCD平面PAD，平面ABCD平面PADAD，ABAD，所以AB平面PAD，因为MD平面PAD，所以MDAB，因为PAABA，所以MD平面PAB，所以EF平面PAB，又EF平面EFG，所以平面EFG平面PAB．-11-（2）过点P作PHAD于点H，则PH平面ABCD，以H为坐标原点，HA所在直线为x轴，过点H且平行于AB的直线为y轴，PH所在直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Hxyz，在等腰三角形PAD中，3PDAD，4PA，因为PHADMDPA，所以223432PH，解得453PH，则83AH，所以45(0,0,)3P，8(,6,0)3B，所以845(,6,)33PB，易知平面ABCD的一个法向量为(0,0,1)n，所以265cos,39||||PBPBPBnnn，所以直线PB与平面ABCD所成角的正弦值为26539．20．【答案】（1）2213xy；（2）存在，0x或726yx．【解析】（1）由直线l：1xyab，∴223||2abab，即2222334abab①，又由63e，得2223ca，即2223ca，-12-又∵222abc，∴2213ba②，将②代入①得42443aa，∴2223,1,2abc，∴所求椭圆方程是2213xy．（2）①当直线m的斜率不存在时，直线m方程为0x，则直线m与椭圆的交点为(0,1)，又∵(1,0)E，∴90CED，即以CD为直径的圆过点E；②当直线m的斜率的存在时，设直线m方程为11222,,),(,)ykxCxyDxy，由22213ykxxy，得22131290kxkx，由222144491336360Δkkk，得1k或1k，∴121222129,1313kxxxxkk，∴2121212122224yykxkxkxxkxx，∵以CD为直径的圆过点E，∴ECED，即0ECED，由11221,,1,ECxyEDxy，得1212110xxyy，∴212121(21))50kxxkxx，∴2229112(21)501313kkkkk，解得716k，即m：726yx；综上所述，当以CD为直径的圆过定点E时，直线m的方程为0x或726yx．21．【答案】（1）见解析；（2）①1(,)e，②证明见解析．【解析】（1）2()xfxea，当0a时，()0fx，函数()fx在R上单调递增；当0a时，由2()0xfxea，得2lnxa，①若2lnxa，则()0fx，函数()fx在(2ln,)a上单调递增；②若2lnxa，则()0fx，函数()fx在(,2ln)a上单调递减．-13-（2）①由（1