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第十二章轴对称知识点回顾一、轴对称相关定义和性质；二、垂直平分线的性质及判定；三、平面直角坐标系中轴对称；四、等腰三角形的性质及判定；五、等边三角形的性质及判定；六、有关作图问题。本章知识结构生活中的对称轴对称轴对称图形的坐标特征等边三角形的性质等边三角形的判定含30°角的直角三角形的性质两个图形成轴对称轴对称图形等腰三角形的性质等腰三角形的判定等腰三角形等边三角形轴对称的性质中垂线的性质与判定画轴对称图形应用轴对称的画法一、轴对称相关定义和性质。如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线就是它的对称轴。定义性质关于某直线对称的两个图形是全等形。如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。二、垂直平分线的性质及判定。性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。判定：与线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。三、平面直角坐标系中轴对称。点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为.点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为.(x,-y)(-x,y)若两点(x1，y1)、(x2，y2)关于直线y=n对称，则，n=.若两点(x1，y1)、(x2，y2)关于直线x=m对称，则m=,．y1=y2x1=x2轴对称图形,等腰三角形的顶角平分线所在的直线是它的对称轴两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”两腰相等性质四、等腰三角形的性质及判定。有两边相等的三角形是等腰三角形.如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.判定四、等腰三角形的性质及判定。五、等边三角形的性质及判定。性质⑵等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°。⑴等边三角形的三边都相等。⑶是轴对称图形，对称轴是三条高所在的直线。⑷任意角平分线、对边上的中线、和对边上的高互相重合，简称“三线合一”。⑴三条边都相等的三角形是等边三角形.⑶有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.⑵三个角都相等的三角形是等边三角形.判定五、等边三角形的性质及判定。六、有关作图问题。1、作线段的垂直平分线。ABEF2、作出一个图形关于某条直线对称的图形.LCBADEFL一、作出每个特殊点的对称点；二、顺次连接这些对称点。六、有关作图问题。先求出已知图形中的特殊点的对称点的坐标,描出并连接这些点,就可得到这个图形的轴对称图形.·A31425-2-4-1-3··cBB’A’C’xy···012345-4-3-2-13、在平面直角坐标系中作对称图形。六、有关作图问题。121.A、B两村庄要建立一个加油站，要求到A、B两村距离相等，且到公路a、b的距离也相等，请你帮忙确定加油站的位置P.abABP画一画PmnP1P2如图，已知P为直线m和直线n外一点，分别在直线m和直线n上求作点A、B，使△PAB的周长最小。BA1.如图，P在∠AOB内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB上的对称点，线段MN分别交OA、OB于点E、F，若△PEF的周长是20cm，则线段MN的长是多少_________.ABPOPMNEFPE=MEPF=NFME+NF+EF=PE+PF+EF=20分析：1、等腰三角形的一个内角是另一个内角的2倍，则三个内角分别为__________________________。分析：设小角为ｘ,则大角为2ｘ.当ｘ为底角时，ｘ+ｘ+2ｘ=1800解得ｘ=450，则2ｘ=900当ｘ为顶角时，ｘ+2ｘ+2ｘ=1800解得ｘ=360，则2ｘ=720∴其内角的度数为450，450，900，或360，720，720.典例解析2、小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈现“”的样子，请你判断这个英文单词是（）(A)(B)(C)(D)A3、已知点P(2a+b,-3a)与点P’(8,b+2).若点p与点p’关于x轴对称，则a=_____b=_______.若点p与点p’关于y轴对称，则a=_____b=_______.246-20DCBA4、如图,在△ABC中,AD是角平分线,AC=AB+BD.求证∠B=2∠C.E证明：在AC上截取AE=AB，连结DEDCBA如图,在△ABC中,AD是角平分线,AC=AB+BD.求证∠B=2∠C.F证明：延长AB至F，使BF=BD，连结DF1、如图，由小正方形组成的“L”形图中，请用不同方法在图中添画一个小正方形，使它成为一个轴对称图形。2、如图是由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，其中的两个已涂黑，请你再涂黑两个小正方形，使它成为轴对称图形。题型1：补充图形使其成为轴对称图形方法提炼：先确定好对称轴，再补画图形。题型2：线段垂直平分线的运用例1、如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点D，垂足为点E.（1）若∠A=40°，求∠DBC的度数；（2）若AB=12，BC=7，求△BCD的周长；（3）若∠A=36°，求证：AD=BD=BC.ABCED1、如图（1），在△ABC中，∠BAC=110°，AB、BC的垂直平分线分别交BC于点D、E，那么∠DAE=.若BC=15cm，那么△ADE的周长是.2、如图（2），在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么BD∶CD=.若AC的垂直平分线又交BC于点E，求证：DB=DE=EC.ABCDE图（1）ABCDE图（2）针对性练习40°15cm1∶2题型3：角的平分线和平行线组合条件例、如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O平行于BC的直线分别交AB、AC于点D、E，求证：BD+CE=DEABCODE题型4：两个等腰（或等边）三角形共一个顶点例、如图,在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上一点,△DEA等腰直角三角形，∠DAE=90°.求证：（1）△ABD≌△ACE（2）EC⊥BCABCDE