轴对称及轴对称图形(复习课)

第一章：轴对称及轴对称图形（复习课）一、知识结构轴对称及轴对称图形线段角等腰三角形等边三角形等腰梯形——————————————————————二、知识点回顾：1、轴对称：如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称。2、轴对称图形：把一个图形沿一条直线折叠，如果直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。3、轴对称图形和轴对称的区别与联系？轴对称轴对称图形区别联系图形对称点位置对称轴条数两个图形之间的对称关系一个图形自身的对称特征在两个图形上在同一个图形上一条1.都沿某直线翻折后能够互相重合;2.它们可以互相转化；如果把轴对称的两个图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形沿对称轴分成两个部分，那么两个部分就是关于这条对称轴成轴对称。至少一条4、轴对称的性质：◆成轴对称的两个图形全等◆如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。◆对称点的连线互相平行◆对称线段所在直线互相平行或相交于对称轴上的一点◆成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称5、线段的对称性:线段是轴对称图形，有2条对称轴，一条是线段的垂直平分线所在直线，一条是线段本身所在直线；线段的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；线段的判定：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。集合定义：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合。6、角的对称性:角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴；角平分线性质：角平分线上的点到角两端的距离相等；判定：角的内部到角两端距离相等的点在角平分线上集合定义：角平分线是到角两端距离相等的点的集合。7、等腰三角形的对称性:等腰三角形是轴对称图形有，1条,顶角平分线所在直线是它的对称轴.性质：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上高互相重合。（简称“三线合一”）.判定：等角对等边。8、等边三角形的对称性:等边三角形是轴对称图形,有3条对称轴性质：三条边相等，三个角都是60°判定:3个角相等的三角形是等边三角形有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；有两个角等于60°的三角形是等腰三角形。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半9、等腰梯形的对称性定义：一组对边平行，一组对边不平行，两腰相等的四边形为等腰梯形。对称性:等腰梯形是轴对称图形,有1条对称轴,过两底中点的直线是它的对称轴；性质:等腰梯形同一底上的两个角相等;等腰梯形的对角线相等。判定：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。三、重要的数学思想：分类思想：主要用于等腰三角形；方程思想：主要用于计算边和角；化归思想：主要用于把梯形问题转化为三角形来处理。建模思想：主要用于建立等腰三角形模型四、几种常见辅助线作法：等腰三角形：作顶角的平分线。直角三角形：作斜边上的中线。五、巩固习题：1、在等腰△ABC中，若∠A=80°，则∠B=_______.2、在等腰△ABC中，若周长为8cm，且AB=3cm，则BC=_________.3、如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，且AE平分∠BAC=80°若∠B=30°,则∠C=_______.EDCBA4、如图，在△ABC中,∠ACB=900,AB的中垂线交BC于E,垂足为D,∠CAE:∠EAB=3:1,则∠B=___．EDCBA5、如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若BC=20，则△AEG的周长为多少？GEDFABC6.如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,且点A,C,E在一条直线上.证:△MNC为等边三角形.ABCDEMNO(1)说明AD=BE(2)∠AOE=120°(3)CM=CN(4)△CMN为正△7.已知：在ΔABC中，D是BC上一点,DE⊥AC于E,DF⊥AB于F,且DE=DF.线段AD与EF有何关系?并说明理由.EFDCAB8.如图AC=BC,且AC⊥BC,D为AC上的一点,BD=2AE,AE⊥BE,求证:BE平分∠ABC.ABCEDF9.如图在△ABC中,CF⊥AB,BE⊥AC,M,N分别是BC与EF的中点,试说明：MN⊥EF.ABCFENM10、已知△ABC是等腰三角形，过△ABC的一个顶点的一条直线，把△ABC分成两个小三角形，如果这两个小三角形也是等腰三角形，问△ABC顶角的度数是多少？梯形中常见辅助线1.如图,在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝70°，∠C＝40°，求证:CD＝BC－AD.延长两腰,将梯形转化成三角形.EDBCA平移一腰,梯形转化成:平行四边和三角形.DBCAF２.如图,在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD＝5，BC＝11，求梯形ABCD的面积．作梯形的高,梯形转化成:长方形和直角三角形.FEDBCA⒊如图,在梯形ABCD中，AD∥BC，E是DC的中点，EF⊥AB于点F．求证：S梯形ABCD=AB×EF．平移底,梯形转化成:三角形.GFEDBCA⒋如图,等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AC⊥BD，AD+BC=10，DE⊥BC于E，求DE的长．ABDCFE平移对角线,将梯形转化成：平行四边形、三角形.5．在梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC，AB=1，DC=5，AC⊥BD，BE⊥CD，则梯形的面积=．FEDCBA6．如图,梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AD、BC的中点,∠B+∠C=90°，请说明EF=（BC-AD）．HGFEDCBA21小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度27454762258465480∴售货员没搞错∵荧屏对角线大约为74厘米3.如图,折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边，使点D落在BC边上的点F处，若AB=8，AD=10.（1）你能说出图中哪些线段的长?（2）求EC的长.10A46810xEFDCB8-x8-x