正态分布测试题

正态分布考题1.填空(1)设随机变量，则_______.(2)设随机变量，若，则______.(3)随机变量的概率密度，则____.(4)设随机变量与独立且都服从，则_______.(5)设随机变量，则______.(6)设服从相同分布，则______.(0,1)XN{||1}PX2(20,2)XN1{}2PXaaX2(5)81(),()8xfxex{5}PXXY2(,)N23XY2(3,4)XN2()EX,XY2(,)N()()EaXbYaXbY3.某物体的温度T(。F)是一个随机变量，已知，又随机变量S(。C)满足，求S的概率密度。5(32)9ST(98.6,2)TNX2.某工厂生产的电子管的寿命(小时)服从,若要求概率允许最大为多少？2(160,)N{120200}0.80PX4.计算设X~N(0，1)，求以下概率：(1)P(X1.5)；(2)P(X2)；(3)P(-1X3)；(4)P(|X|2)设X~N(5，32)，求以下概率:(1)P(X10)；(2)P(2X10)设X~N(80，16)，求以下概率：(1)P(X80)；(2)P(70X86)5.某企业生产的某种电池寿命近似服从正态分布，且均值为200小时，标准差为30小时。若规定寿命低于150小时为不合格品。试求该企业生产的电池的：（1）合格率是多少？（2）电池寿命在200左右多大的范围内的概率不小于0.96.某产品成箱包装，每箱重量是随机变量。假设每箱平均重量为50千克，标准差为5千克。若用载重为5吨的汽车承运，试问每辆汽车最多可运多少箱，才能保证不超载的概率大于97.7%.(1)=0.8413(1.28)=0.9(1.5)=0.9332(1.645)=0.95(1.67)=0.9525(2)=0.9772(2.5)=0.9938(3)=0.9987正态分布典型例题解答下一页1.填空(1)设随机变量，则_______.(2)设随机变量，若，则______.(3)随机变量的概率密度，则____.(4)设随机变量与独立且都服从，则_______.(5)设随机变量，则______.(6)设服从相同分布，则______.(0,1)XN{||1}PX2(20,2)XN1{}2PXaaX2(5)81(),()8xfxex{5}PXXY2(,)N23XY2(3,4)XN2()EX,XY2(,)N()()EaXbYaXbY解：(1)(2)(3)(4)服从正态分布，且，所以{||1}{11}(1)(1)2(1)10.6826PXPX20120{}(0)020222aaPXaa2551(5,2),{5}11(0)22XNPX23XYZ()233EZ222()45DZ223(3,5)XYN返回(5)(6)22()3,()16,()()[()]16925EXDXEXDXEX222222222222222222222222(),(),(),()()()()()()()()()()()()()()EXDXEYDYEaXbYaXbYEaXbYaEXbEYaDXEXbDYEYabab注：要熟悉掌握正态分布的定义和性质。正态分布典型例题解答X2.某工厂生产的电子管的寿命(小时)服从,若要求概率允许最大为多少？.2(160,)N{120200}0.80PX解：于是，要使，即，或，反查标准正态分布表得，因为是单调非降函数，所以，得，故允许最大为31.25.200160120160{120200}40404021PX40210.80{120200}0.80PX400.90401.28x401.2831.25注：计算公式根据实际需要可以从两方面使用。返回返回正态分布典型例题解答解：所以随机变量的概率密度为55()[()32](98.632)3799ESET252550()()298181DSDT221(37)2508181(37)1001()250819,()10ySyfyeey3.某物体的温度T(。F)是一个随机变量，已知，又随机变量S(。C)满足，求S的概率密度。5(32)9ST(98.6,2)TN注：正态分布的定义与性质要牢记。4.计算设X~N(0，1)，求以下概率：(1)P(X1.5)；(2)P(X2)；(3)P(-1X3)；(4)P(|X|2)解：(1)P(X1.5)=(1.5)=0.9332(2)P(X2)=1-P(2X)=1-0.9973=0.0227(3)P(-1X3)=P(X3)-P(X-1)=(3)-(-1)=(3)–[1-(1)]=0.9987-(1-0.8413)=0.8354(4)P(|X|2)=P(-2X2)=(2)-(-2)=(2)-[1-(2)]=2(2)-1=0.9545设X~N(5，32)，求以下概率(1)P(X10)；(2)P(2X10)5105(10)3351.67(1.67)0.95253XPXPXP解：（1）255105(210)333511.673(1.67)(1)0.7938XPXPXP（2）设X~N(80，16)，求以下概率：(1)P(X80)；(2)P(70X86)7080808680(7086)444(1.5)(-2.5)0.927XPXP（1）80(80)0(0)0.54XPXP（2）正态分布典型例题解答返回6.某产品成箱包装，每箱重量是随机变量。假设每箱平均重量为50千克，标准差为5千克。若用载重为5吨的汽车承运，试问每辆汽车最多可运多少箱，才能保证不超载的概率大于97.7%.解：设是第箱的重量，各箱重量相互独立，n箱总重量.已知由中心极限定理，总重量近似服从正态分布，则所求概率为或得解出从而，每辆汽车最多装98箱才能够保证不超载的概率大于97.7%.iX(1,2,,)ini1niiXX2()50,()5.iEXDXX2(50,5)Nnn{5000}0.977PX500050100010(2)5nnnn1000102nn98.02n