宁夏银川一中2018届高三第三次模拟考试数学(文)试卷(附答案)

宁夏银川一中2018届高三第三次模拟考试数学（文）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}3,1{A，},30|{NxxxB，则BAA．}1{B．}2,1{C．}3,2,1{D．}3,1{2．复数z满足()1izii（其中i为虚数单位），则z对应的点在第（）象限A．一B.二C．三D．四3．设曲线11xyx在点2,3处的切线与直线10axy平行，则aA．2B．21C．21D．24．已知向量(3,2)a，)1,(yxb且a∥b，若,xy均为正数，则yx23的最小值是A．24B．8C．38D．355．已知各项均不为0的等差数列na满足2731102aaa，数列nb为等比数列，且77ba，则131bbA．16B．8C．4D．256．已知双曲线的渐近线方程为xy21，则双曲线的离心率A．23B．25C．25或5D．23或37．下列选项中，说法正确的是A．命题为真”“qp是命题为真”“qp的必要条件.B．若向量ba,满足0ba，则a与b的夹角为钝角.C．若22bmam，则ba.D．命题“0,0200xxRx”的否定是“0,2xxRx”.8．甲、乙、丙三人中,一人是工人,一人是农民,一人是知识分子.已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小.根据以上情况,下列判断正确的是A．甲是工人,乙是知识分子,丙是农民B．甲是知识分子,乙是农民,丙是工人C．甲是知识分子,乙是工人,丙是农民D．甲是农民,乙是知识分子,丙是工人9．已知函数12,1(0,1)log(1),1xabxfxaaxx，在其定义域上单调，则ab的值不可能的是A．1B．1C．2D．210．已知,xy满足103220xymxyxy且3zxy的最大值为2，则实数m的值为A．13B．23C.1D．211．在ABC中，D在三角形所在平面内一点，且ACABAD2131,则ABCABDSS=A．32B．21C．31D．6112．设函数fx是定义在,0上的可导函数，其导函数为'fx，且有22'fxxfxx，则不等式220182018xfx420f的解集为A．2020,0B．,2020C．2016,0D．,2016第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知1sin24，则2π2cos4__________．14．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是_______.15．执行如右图所示的流程图，则输出的S的值为_______.16.如右图是3世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形,在大正方形内随机取一点,这一点落在小正方形内的概率为31,若直角三角形的两条直角边的长分别为)(,baba，则ab.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）14题图15题图16题图函数sin0,2fxx的部分图像如图所示，将yfx的图象向右平移4个单位长度后得到函数ygx的图象.（1）求函数ygx的解析式；（2）在ABC中，角A,B,C满足22sin123ABgC，且其外接圆的半径R=2，求ABC的面积的最大值.18．（本小题满分12分）为了参加某数学竞赛，某高级中学对高二年级理科、文科两个数学兴趣小组的同学进行了赛前模拟测试，成绩(单位：分)记录如下．理科：79,81,81,79,94,92,85,89文科：94,80,90,81,73,84,90,80(1)画出理科、文科两组同学成绩的茎叶图；(2)计算理科、文科两组同学成绩的平均数和方差，并从统计学的角度分析，哪组同学在此次模拟测试中发挥比较好；(3)若在成绩不低于90分的同学中随机抽出3人进行培训，求抽出的3人中既有理科组同学又有文科组同学的概率．(参考公式：样本数据x1，x2，…，xn的方差：s2＝1n[(x1－x－)2＋(x2－x－)2＋…＋(xn－x－)2]，其中x－为样本平均数)19．（本小题满分12分）在矩形ABCD所在平面的同一侧取两点E、F，使DE且AF，若3ABAF，4AD，1DE.（1）求证：BFAD（2）取BF的中点G，求证AGCDF平面//（3）求多面体DCEABF-的体积.20．（本小题满分12分）已知点P（0，-2），椭圆E：222210xyabab的离心率为22，F是椭圆E的右焦点，直线PF的斜率为2，O为坐标原点．（1）求椭圆E的方程；（2）直线l被圆O：x2+y2=3截得的弦长为3，且与椭圆E交于A、B两点，求△AOB面积的最大值．21．（本小题满分12分）设函数xxfln)(，)(2)1)(2()(xfxaxg.（1）当1a时，求函数)(xg的单调区间和极值；（2）设)0(1)()(bxbxfxF.对任意2121],2,0(,xxxx，都有1)()(2121xxxFxF，求实数b的取值范围.请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆1C的参数方程为1cossinxtyt（t为参数），圆2C与圆1C外切于原点O，且两圆圆心的距离12||3CC，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆1C和圆2C的极坐标方程；（2）过点O的直线1l、2l与圆2C异于点O的交点分别为点A和点D，与圆1C异于点O的交点分别为点C和点B，且12ll.求四边形ABCD面积的最大值．23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲已知函数31fxxx的最小值为m.（1）求m的值以及此时的x的取值范围；（2）若实数p，q，r满足2222pqrm，证明：2qpr.宁夏银川一中2018届高三第三次模拟数学(文科)参考答案一、选择题：题号123456789101112答案ADDBACACDDBB二、填空题：13．5414.33cm15.2017100816.253三、解答题：17.解（Ⅰ）由图知，解得∵∴，即由于，因此……………………3分∴∴即函数的解析式为………………6分（Ⅱ）∵∴∵，即，所以或1（舍），……8分由正弦定理得，解得由余弦定理得∴，（当且仅当a=b等号成立）∴∴的面积最大值为…………12分18．解(1)理科、文科两组同学成绩的茎叶图如下：(2分)(2)从平均数和方差的角度看，理科组同学在此次模拟测试中发挥比较好.理由如下：x－理＝18×(79＋81＋81＋79＋94＋92＋85＋89)＝85，x－文＝18×(94＋80＋90＋81＋73＋84＋90＋80)＝84.(4分)s2理＝18×[(79－85)2＋(81－85)2＋(81－85)2＋(79－85)2＋(94－85)2＋(92－85)2＋(85－85)2＋(89－85)2]＝31.25，s2文＝18×[(94－84)2＋(80－84)2＋(90－84)2＋(81－84)2＋(73－84)2＋(84－84)2＋(90－84)2＋(80－84)2]＝41.75.由于x－理x－文，s2理s2文，所以理科组同学在此次模拟测试中发挥比较好．(8分)(3)设理科组同学中成绩不低于90分的2人分别为A，B，文科组同学中成绩不低于90分的3人分别为a，b，c，则从他们中随机抽出3人有以下10种可能：ABa，ABb，ABc，Aab，Aac，Abc，Bab，Bac，Bbc，abc.其中全是文科组同学的情况只有abc一种，没有全是理科组同学的情况，记“抽出的3人中既有理科组同学又有文科组同学”为事件M，则P(M)＝1－110＝910.(12分)19.解：(Ⅰ)四边形ABCD是矩形，ABAD，又ADAFAF,，AABAF，ABFAD平面，BF在平面ABF内，BFAD.................4分(Ⅱ)连结BDAC,交于点O，则OG是BDF的中位线，DFOG//，OG在平面AGC内，所以AGCDF平面//.............................8分（Ⅲ）14413213134331ECDFABCDFFCDEABCDFDCEABFVVVVV...12分20.（1）2212xy；（2）22（2）记点O到直线l的距离为d，则，(5分)①当直线l与y轴平行时，直线l的方程为，易求，∴，(7分)②当直线l与y轴不平行时，设直线l的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），由已知得，∴，由得（2k2+1）x2+4kmx+2（m2-1）=0，又△=10k2+2＞0，∴，，(9分)∴，，，当且仅当k=±1时取等号，综上当k=±1时，△AOB面积的最大值为(12分)21.解：（1）当1a时，xxxgln21)(，定义域为），（0，xxxxg221)(，当)2,0(x时，0)(xg，)(xg单调递减，当)2(，x时，0)(xg，)(xg单调递增，(3分)综上，)(xg的单调递增区间为)2(，，单调递减区间为)2,0(，所以2ln21)2(gy极小值.(5分)（2）由题意得01)()(2121xxxFxF，即0)()(212211xxxxFxxF，若设xxFxG)((），则）xG(在]2,0(上单调递减，(7分)(4分)①当]2,1[x时，xxbxxG1ln(），011-1(2）（）xbxxG，313)1()1(222xxxxxxb在]2,1[上恒成立，设313)(21xxxxG，则211-32)(xxxG，当]2,1[x时，0)(1xG，)(1xG在]2,1[上单调递增，2272)(11）（GxG，∴227b.(9分)②当]1,0（x时，xxbxxG1ln(），011-1(2）（）xbxxG，11)1()1(222xxxxxxb在]1,0(上恒成立，设1-1-)(22xxxxG，则0112)(22xxxG，即)(2xG在]1,0(上单调递增，01)(22）（GxG，∴0b.综上，由①②可得227b.(12分)22．解：（Ⅰ）由圆1C的参数方程1cossinxtyt（t为参数），得22(