2020届河北省保定一中高三上学期第二次阶段测试数学文科试卷

页1第保定一中2019-2020学年第一学期高三年级第二次阶段考试文科数学试卷说明：1.本试卷有选择题和非选择题两部分构成，其中选择题60分，非选择题90分，总分150分.考试时间120分钟.2.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3．考试过程中考生答题必须使用0.5毫米黑色水笔作答，答案必须写在指定的答题区域，在其它区域作答无效.第Ⅰ卷选择题（60分）一、选择题（本大题有12个小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）1．1．设集合222,B320Axxxxx.则RACB=()A.B.C.D.2．复数31ii（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递增的是()A.1yxB.1yxC.lgyxD.12xy4．已知函数1()fxxx，若2(log6)af，22(log)9bf，0.5(3)cf，则，，的大小关系为（）A.B.C.D.5．不等式组124xyxy的解集为D,有下面四个命题：，，，其中的真命题是（）A．B．C．D．6．执行如图所示的程序框图，则输出的i（）A．3B．4C．5D．6页2第7．函数1()ln||fxxx的图象大致为()A．B．C．D．8．设函数321fxxaxax．若fx为奇函数，则曲线yfx在点00，处的切线方程为()A．2yxB．yxC．2yxD．yx9．．已知在各项为正数的等比数列中，2a与8a的等比中项为8，则374aa取最小值时，首项1a（）A.8B.4C.2D.110．已知：(cos2,sin)a，(1,2sin1)b，(,)2，若25ab则tan()4的值为（）A．23B．13C．27D．1711.函数1()2(0,1)xfxaaa的图象恒过定点A，若点A在直线10mxny上，其中，，则12mn的最小值为（）A.B.5C.6D.412．已知定义在R上的奇函数()fx，满足(2)()0fxfx，当0,1x时，2()logfxx，若函数()sinFxfxx，在区间1，m上有10个零点，则m的取值范围是（）A．55.5，B．3.5,4C．5,5.5D．3.54，第Ⅱ卷非选择题（90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．若对任意的xR，不等式1221xxa恒成立，则实数a的取值范围为________.14．已知两个单位向量e1，e2的夹角为π3，若向量b1＝e1－2e2，b2＝3e1＋4e2，则b1·b2＝________页3第15.已知cba,,分别为ABC三个内角CBA,,的对边，2a，且CbcBAbsin)()sin(sin2，则ABC面积的最大值为____________．16．已知函数22()23,(),1fxxxagxx若对任意1[0,3]x，总存在2[2,3]x，使得12()()fxgx成立，则实数a的值为____．三、解答题（本大题共6小题，共70分.）17.(本小题满分10分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A0，ω0,0φ2)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2，且图象上一个最低点为2,23M(1)求函数f(x)的解析式.（2）写出函数f(x)的单调递增区间.(3)当x∈,122时，求f(x)的值域.18．(本小题满分12分)已知abc，，分别为ABC△的三内角A，B，C的对边，其面积2223602SBacb，，，在等差数列na中，1aa，公差db．数列nb的前n项和为nT，且*210nnTbnN，．（1）求数列nnab，的通项公式；（2）若nnncab，求数列nc的前n项和nS．19．(本小题满分12分)定义：已知函数()fx在,()mnmn上的最小值为t，若tm恒成立，则称函数()fx在,()mnmn上具有“”性质．（）判断函数2()22fxxx在1,2上是否具有“”性质？说明理由．（）若2()x2fxax在,1aa上具有“”性质，求的取值范围．20．(本小题满分12分)已知函数214fxxax．（1）当a为何值时，x轴为曲线yfx的切线；（2）设函数gxxfx，讨论gx在区间（0，1）上零点的个数．21．(本小题满分12分)已知函数()||fxxm(1)m.页4第（1）当2m时，求不等式()112fxx的解集；（2）设1()()gxfxm，记()()()pxfxgx，证明：()3px.22.(本小题满分12分)已知函数()ln1()xmfxxmRe，其中无理数.（1）若函数()fx有两个极值点，求的取值范围；（2）若函数3211()(2)32xgxxemxmx的极值点有三个，最小的记为1x，最大的记为2x，若12xx的最大值为1e，求12xx的最小值.页5第保定一中2019-2020学年第一学期高三年级第二次阶段考试理科数学试卷答案ABBDBCADCDAD12，，,-6,3,1311.由20fxfx可知函数yfx的图象关于点1,0成中心对称，且2fxfxfx，所以，2fxfx，所以，函数yfx的周期为2，由于函数yfx为奇函数，则00f，则240ff，作出函数yfx与函数sinyx的图象如下图所示：211log122fQ,11122ff，于是得出7311222fff，51122ff，由图象可知，函数yfx与函数sinyx在区间1,m上从左到右10个交点的横坐标分别为1、12、0、12、1、32、2、52、3、72，第11个交点的横坐标为4，因此，实数m的取值范围是3.5,4，故选：A。12.17.页6第18.（1）S12acsinB12ac•332，∴ac＝4，又2222acb，2b＝222acaccosB，∴24bac，∴b＝2，从而2ac＝22264acac⇒ 8ac∴2ac,故可得：122ad，∴na＝2+2（n﹣1）＝2n；∵210nnTb，∴当n＝1时，11b，当n≥2时，11210nnTb，两式相减，得12nnbb，（n≥2）∴数列{nb}为等比数列，∴12nnb．（2）由（1）得1222nnncnn，∴nS＝1a•1b+2a•2b+…+na•nb＝1×21+2×21+3×21+…+ 2nn，∴2nS＝1×22+2×23+3×24+…+n2n+1，∴﹣nS＝1×21+（22+23+…+2n）﹣n2n+1，即：﹣nS＝（1-n）2n+1-2，∴nS＝（n﹣1）2n+1+2.19.试题解析：（）∵，，对称轴，开口向上，当时，取得最小值为，∴，∴函数在上具有“”性质．（），，其图象的对称轴方程为．①当，即时，．若函数具有“”性质，则有总成立，即．②当，即时，．若函数具有“”性质，则有总成立，解得无解．③当，即时，，若函数具有“”性质，则有，解得无解．综上所述，若在上具有“”性质，则．20.（1）21()4fxxax的导数为21()24fxxx，设切点为00x，，可得0000fxfx，，即200200110,2044xaxxx，解得013,24xa；页7第（2）321()(),'()3,014gxxfxxaxgxxax，当3a时，230gxxa＞，gx在（0，1）递增，可得1004g＜，5104ga＞，gx有一个零点；当0a时，0gx＜，gx在（0，1）递减，0010gg＜，＜，gx在（0，1）无零点；当03a＜＜时，gx在（0，3a）递增，在（3a，1）递减，可得gx在（0，1）的最大值为213334aaag，①若3ga＜0，即304a＜＜，gx在（0，1）无零点；②若3ga=0，即34a，gx在（0，1）有一个零点；③若3ga＞0，即353,(0)0,(1)44agga，当3544a时，gx在（0，1）有两个零点；当534a时，gx在（0，1）有一个零点；综上可得，a＜34时，gx在（0，1）无零点；当a=34或a≥54时，gx在（0，1）有一个零点；当34＜a＜54时，gx在（0，1）有两个零点．21，（1）2m2fxx不等式112fxx即为2112xx，即21202xxx上述不等式同解于0130xx，即0x①，或20130xx，即123x②，或230xx，即2x≤③，由①②③得不等式的解集为13xx或0x（2）11gxfxxmmm1pxxmxmm112xmxmmmm12pxmm1m12pxmm12hmmm在区间1,上是增函数3hm3px22.解：（Ⅰ），令，，∵有两个极值点∴有两个不等的正实根页8第∵∴当时，，在上单调递增，不符合题意．当时，当时，，当时，，∴在上单调递减，在上单调递增．又∵，当→时，→∴∴综上，的取值范围是．（Ⅱ）．∵有三个极值点∴有三个零点，1为一个零点，其他两个则为的零点，由（Ⅰ）知.∵∴的两个零点即为的最小和最大极值点，，即.∴令，由题知.∴，，∴令，，则，令，则．∴在上单调递增∴∴在上单调递减∴故的最小值为．