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【A-020】数学(文科)试卷 第1 页(共4页)姓名 座位号(在此卷上答题无效)数 学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷第1至第2页,第Ⅱ卷第2至第4页。全卷满分150分,考试时间120分钟。考生注意事项:1.答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。2.答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。3.答第Ⅱ卷时,必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上∙∙∙∙书写,要求字体工整、笔迹清晰。作图题可用铅笔在答题卡∙∙∙规定位置绘出,确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙,在试题卷∙∙∙∙、草稿纸上答题无效∙∙∙∙∙∙∙∙。4.考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={1,2,3,4},B={x|x3},则A∩B=A.{1,2,3} B.{1,2} C.{x|1≤x3} D.{x|1x3}2.已知复数z满足(1-2i)z=2+i,则z-=A.1+2iB.1-2iC.iD.-i3.某地甲、乙、丙三所学校举行高三联考,三所学校参加联考的人数分别为300,400,500,现为了调查联考数学学科的成绩,采用分层抽样的方法在这三所学校中抽取一个容量为120的样本,那么在乙学校中抽取的数学成绩的份数为A.30B.40C.50D.804.已知m=log40.4,n=40.4,p=0.40.5,则A.mnpB.mpnC.pmnD.npm5.已知a,b是两条不同直线,α,β是两个不同平面,则A.a∥α,a⊥b,则b⊥αB.a⊥α,a⊥b,则b∥αC.a⊂α,b⊂α,a∥β,b∥β,则α∥βD.a∩b=A,a∥α,b∥α,a∥β,b∥β,则α∥β6.数学老师要从甲、乙、丙、丁、戊5个人中随机抽取3个人检查作业,则甲、乙同时被抽到的概率为A.110B.15C.310D.257.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的渐近线互相垂直,则双曲线的离心率为A.22B.2C.3D.2【A-020】数学(文科)试卷 第2 页(共4页)8.要得到函数y=-2sin3x的图象,只需将函数y=sin3x+cos3x的图象A.向右平移3π4个单位长度B.向右平移π2个单位长度C.向左平移π4个单位长度D.向左平移π2个单位长度9.已知实数x,y满足x-2≤0x+y≥0x-3y+4≥0ìîíïïïï,则z=-x+y的取值范围是A.[-4,2]B.[-4,0]C.[-2,-4]D.[-2,4]10.定义在R上的奇函数f(x)满足,当x≤0时,f(x)=ex-e-x,则不等式f(x2-2x)-f(3)0的解集为A.(-1,3)B.(-3,1)C.(-∞,-1)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(1,+∞)11.过原点O作直线l:(2m+n)x+(m-n)y-2m+2n=0的垂线,垂足为P,则P到直线x-y+3=0的距离的最大值为A.2+1B.2+2C.22+1D.22+212.已知抛物线y2=2px(p0)的焦点为F,斜率为22直线l过点F与抛物线交于A,B两点,过A,B作抛物线准线的垂线,垂直分别为C,D两点,M为线段AB的中点,则△CDM是A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形第Ⅱ卷注意事项:第Ⅱ卷共3页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答,答案无效.本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把正确的答案填在横线上.13.已知向量a=(2,3),b=(-1,m),且a与a+b垂直,则m=.14.已知所有项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,S4=a4+21,则公比q=.15.已知锐角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点(sin3,-cos3),则角θ的值为.16.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=3,b=2,A=2B,则c=.三.解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答应写在答题卡上的指定区域内.17.(本小题满分12分)已知数列{an}满足a1=1,n2an+1-(n+1)2an=2n2(n+1)2,n∈N∗,设bn=ann2.(Ⅰ)求数列{bn}的通项公式;(Ⅱ)求数列{1bnbn+1}的前n项和Sn.【A-020】数学(文科)试卷 第3 页(共4页)18.(本小题满分12分)某电器店周年庆举行为期六天的促销活动,规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动,随着抽奖活动的有效开展,第五天该电器店老板对前五天中参加抽奖活动的人数进行统计,y表示第x天参加抽奖活动的人数,得到统计表格如下:x12345y46102322(Ⅰ)若y与x具有线性相关关系,请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y^=b^x+a^;(Ⅱ)预测第六天的参加抽奖活动的人数(按四舍五入取到整数).参考公式与参考数据:b^=∑5i=1(xi-x)(yi-y)∑5i=1(xi-x)2,a^=y-b^·x.19.(本小题满分12分)ABCDEFS第19题图如图所示,四棱锥S-ABCD中,平面SCD⊥平面ABCD,∠SDC=∠BCD=∠ADB=2∠CBD=2∠ABD=90°,E为线段SB的中点,F在线段BD上,且EF⊥平面ABCD.(Ⅰ)求证:CE∥平面SAD;(Ⅱ)若BC=2,∠ECF=45°,求点F到平面SBC的距离.20.(本小题满分12分)函数f(x)=aex+x2-lnx(e为自然对数的底数),a为常数,曲线f(x)在x=1处的切线方程为(e+1)x-y=0.(Ⅰ)求实数a的值;(Ⅱ)证明:f(x)的最小值大于54+ln2.【A-020】数学(文科)试卷 第4 页(共4页)21.(本小题满分12分)已知点P为圆x2+y2=4上一动点,PQ⊥x轴于点Q,若动点M满足OM→=32OP→+2-32OQ→.(Ⅰ)求动点M的轨迹E的方程;(Ⅱ)过点(1,0)的直线l1,l2分别交曲线E于点A,C和B,D,且l1⊥l2,证明:1|AC|+1|BD|为定值.请考生从第22、23题中任选一题做答,并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑,按所涂题号进行评分;多涂、多答,按所涂的首题进行评分;不涂,按本选考题的首题进行评分.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知平面直角坐标系中,曲线C1的参数方程为x=2cosϕy=1+cos2ϕ{(ϕ为参数),以原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为θ=π3(ρ∈R).(Ⅰ)求曲线C2的直角坐标方程;(Ⅱ)求曲线C1与曲线C2交点的直角坐标.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|+|2x+4|.(Ⅰ)求不等式f(x)6的解集;(Ⅱ)若f(x)-|m-1|≥0恒成立,求实数m的取值范围.