甘肃省武威市第六中学2020届高三上学期第三次阶段性复习过关考试-数学(理)

·1·武威六中2020届高三一轮复习过关考试（三）数　学（理）一、选择题（）512601．若集合A＝{x|x0}，且B⊆A，则集合B可能是（　　）A.{1，2}B.{x|x≤1}C.{－1，0，1}D.R2．若复数满足是虚数单位），则的虚部为（）ziizi()1(zA．B．C．D．i2121i21213．设函数f（x）＝ln（1＋x）－ln（1－x），则f（x）是（　　）A.偶函数，且在（0，1）内是增函数B.奇函数，且在（0，1）内是减函数C.奇函数，且在（0，1）内是增函数D.偶函数，且在（0，1）内是减函数4．若tanα＝，则cos2α＋2sin2α＝（　　）34A．B．C．1D．6425482516255．若f（x）＝2xf′（1）＋x2，则f′（0）等于（　　）A．2B．0C．－2D．－46．函数y＝Asin（ωx＋φ）的部分图象如图所示，则（　　）A．y＝2sin　　　B．y＝2sin(2x－π6)(2x－π3)C．y＝2sin　　　D．y＝2sin(x＋π6)(x＋π3)7．函数f（x）＝2x|log0.5x|－1的零点个数为（　　）A．1B．2C．3D．48．已知函数f（x）＝则f（2＋log23）的值为（　　）{2x，x≥4，f（x＋1），x4，)A.24B.16C.12D.89．已知m∈R，“函数y＝2x＋m－1有零点”是“函数y＝logmx在（0，＋∞）上为减函数”的（　　）A.充分不必要条件　　　　　B.必要不充分条件C.充要条件　　　　　　　　D.既不充分也不必要条件·2·10．已知f（x）为偶函数，且当x∈[0，2）时，f（x）＝2sinx，当x∈[2，＋∞）时，f（x）＝log2x，则f＋f（4）等于（　　）(－π3)A.－＋2　　B.1C.3　　　　D.＋23311．南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即．现有周长为且222222142cabSca225的，则其面积为（）sin:sin:sin21:5:21ABCABC△A．B．C．D．3432545212．定义域为R的可导函数y＝f（x）的导函数，f′（x），满足f（x）f′（x），且f（0）＝2，则不等式f（x）2ex的解集为（　　）A.（2，＋∞）　　　B.（－∞，2）　　C.（0，＋∞）　D.（－∞，0）二、填空题（4520）13．已知sinαcosα＝，且α，则cosα－sinα的值为________.185π43π214．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2，cosC＝－，3sinA＝2sinB，14则c＝________.15．已知f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）＝ln（－x）＋3x，则曲线y＝f（x）在点（1，－3）处的切线方程是________.16．将函数f（x）＝sinx－cosx的图象沿着x轴向右平移a（a0）个单位后的图象关于y轴3对称，则a的最小值是________.三、解答题17．（本小题12分）设p：实数x满足x2－5ax＋4a20（其中a0），q：实数x满足2x≤5.（1）若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围.（2）若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围.qp·3·18．（本小题12分）已知函数f（x）＝2sin·cos－sin（x＋π）.3(x2＋π4)(x2＋π4)（1）求f（x）的最小正周期；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在π6区间[0，π]上的最大值和最小值.19．（本小题12分）已知函数f（x）＝lnx，g（x）＝ax2＋2x.12（1）若函数h（x）＝f（x）－g（x）存在单调递减区间，求实数a的取值范围；（2）若函数h（x）＝f（x）－g（x）在[1，4]上单调递减，求实数a的取值范围.20．（本小题12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB＋bcosA）＝c.（1）求C；（2）若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长.733221．（本小题12分）设函数f（x）＝－klnx，k0.x22（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）证明：若f（x）存在零点，则f（x）在区间（1，]上仅有一个零点.e22．（本小题满分分）坐标系与参数方程.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为10（α为参数），以O为极点，以x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l{x＝4cosα＋2，y＝4sinα)的极坐标方程为θ＝（ρ∈R）.π6（1）求曲线C的极坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|的值.2020届武威六中第三次阶段性过关测试卷·4·理科数学答案一、选择题题号123456789101112答案ADCADABABDAD二、填空题13.14.415.　2x＋y＋1＝016.32π3三、解答题17．解(1)当a＝1时，x2－5ax＋4a20即为x2－5x＋40，解得1x4，当p为真时，实数x的取值范围是1x4.若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是(2，4).(2)是的必要不充分条件，即p是q的必要不充分条件.qp设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则.BA由x2－5ax＋4a20得(x－4a)(x－a)0，∵a0，∴A＝{x|ax4a}，又B＝{x|2x≤5}，则a≤2且4a5，解得a≤2.54∴实数a的取值范围是.(54，2]18.解　(1)f(x)＝2sin·cos－sin(x＋π)3(x2＋π4)(x2＋π4)＝cosx＋sinx＝2sin，于是T＝＝2π.3(x＋π3)2π1·5·(2)由已知得g(x)＝f＝2sin，(x－π6)(x＋π6)∵x∈[0，π]，∴x＋∈，π6[π6，7π6]∴sin∈，(x＋π6)[－12，1]∴g(x)＝2sin∈[－1，2]，(x＋π6)故函数g(x)在区间[0，π]上的最大值为2，最小值为－1.19．解　(1)h(x)＝lnx－ax2－2x，x∈(0，＋∞)，①12所以h′(x)＝－ax－2，由h(x)在(0，＋∞)上存在单调递减区间，所以当x∈(0，1x＋∞)时，－ax－20有解，②1x即a－有解.1x22x设G(x)＝－，所以只要aG(x)min即可.1x22x而G(x)＝－1，所以G(x)min＝－1.(1x－1)2所以a－1.(2)由h(x)在[1，4]上单调递减得，当x∈[1，4]时，h′(x)＝－ax－2≤0恒成立，③1x即a≥－恒成立.设G(x)＝－，1x22x1x22x·6·所以a≥G(x)max，而G(x)＝－1，(1x－1)2因为x∈[1，4]，所以∈，1x[14，1]所以G(x)max＝－(此时x＝4)，所以a≥－.71671620．解　(1)由已知及正弦定理得，2cosC(sinAcosB＋sinB·cosA)＝sinC，2cosCsin(A＋B)＝sinC，故2sinCcosC＝sinC.由C∈(0，π)知sinC≠0，可得cosC＝，所以C＝.12π3(2)由已知，absinC＝，12332又C＝，所以ab＝6，π3由已知及余弦定理得，a2＋b2－2abcosC＝7，故a2＋b2＝13，从而(a＋b)2＝25.所以△ABC的周长为5＋.721．解:　(1)由f(x)＝－klnx(k0)，得x＞0且f′(x)＝x－＝.由f′(x)＝0，x22kxx2－kx解得x＝(负值舍去).kf(x)与f′(x)在区间(0，＋∞)上的变化情况如下表：x(0，)kk(，＋∞)kf′(x)－0＋f(x)k（1－lnk）2所以，f(x)的单调递减区间是(0，)，单调递增区间是(，＋∞).kk·7·f(x)在x＝处取得极小值f()＝.kkk（1－lnk）2(2)证明　由(1)知，f(x)在区间(0，＋∞)上的最小值为f()＝.kk（1－lnk）2因为f(x)存在零点，所以≤0，k（1－lnk）2从而k≥e，当k＝e时，f(x)在区间(1，)上单调递减，且f()＝0，ee所以x＝是f(x)在区间(1，]上的唯一零点.ee当ke时，f(x)在区间(1，)上单调递减，且f(1)＝0，f()＝0，e12ee－k2所以f(x)在区间(1，]上仅有一个零点.e综上可知，若f(x)存在零点，则f(x)在区间(1，]上仅有一个零点.e22．解　(1)将方程消去参数α得x2＋y2－4x－12＝0，{x＝4cosα＋2，y＝4sinα)∴曲线C的普通方程为x2＋y2－4x－12＝0，将x2＋y2＝ρ2，x＝ρcosθ代入上式可得ρ2－4ρcosθ＝12，∴曲线C的极坐标方程为：ρ2－4ρcosθ＝12.(2)设A，B两点的极坐标分别为，，(ρ1，π6)(ρ2，π6)由消去θ得ρ2－2ρ－12＝0，{ρ2－4ρcosθ＝12，θ＝π6)3根据题意可得ρ1，ρ2是方程ρ2－2ρ－12＝0的两根，3∴ρ1＋ρ2＝2，ρ1ρ2＝－12，3∴|AB|＝|ρ1－ρ2|＝＝2.（ρ1＋ρ2）2－4ρ1ρ215