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1北师版四年级数学下册知识点概括第一单元：小数的意义1、把单位“1”平均分成10份，其中的1份是（），也可表示（）。即（）=（）；其中的3份是（），也可表示（）。即（）=（）；把单位“1”平均分成100份，其中的1份是（），也可表示（）。即（）=（）；其中的23份是（），也可表示（）。即（）=（）；把单位“1”平均分成1000份，其中的1份是（），也可表示（）。即（）=（）；其中的1份是（），也可表示（）。即（）=（）；……小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或几份，表示十分之几、百分之几、千份之几……的数，叫小数。小数的意义：像0.3，0.23，0.001，…这样用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数，叫作小数。2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示，表示十分之几的小数是一位小数、表示百分之几的小数是两位小数、表示千分之几的小数是三位小数……即：一位小数化成十分之几；两位小数化成百分之几；三位小数化成千分之几；……3、小数的组成：以小数点为界，小数由整数部分和小数部分组成。4、小数的数位、计算单位、进率：①小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……与整数一样，小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。②小数部分最大的计算单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单位。③小数的数位是无限的。④在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数。小数部分末尾的零也要计入其中。小数的数位顺序表整数部分小数点小数部分数位…万位千位百位十位个位·十分位百分位千分位万分位…计数单位…万千百十一（个）十分之一百分之一千分之一万分之一…5、小数的读写：读小数时，从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小2数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的0，也要依次读出来。写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。6、理解0.1与0.10的区别联系：区别：0.1表示1个0.1、0.10表示10个0.01、意义不同。联系：0.1=0.10两个数大小相等。运用小数的基本性质可以不改变数的大小，改写小数或化简小数。7、整数部分是0的小数叫做纯小数；整数部分不为0的小数叫做带小数。测量活动（名数的改写）1、1分米=0.1米1厘米=0.01米1克=0.001千克……学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单位，面积单位，重量单位……）。低级单位单名数化为高级单位时，先将这个低级单位的数改写成分母是10、100、1000……的分数，再把分数写成小数的形式，并在后面加上所要化成的高级单位的名称。低级单位单名数化为高级单位时，用进率作分母，要化的数作分子，再把分数写成小数的形式，并在后面加上所要化成的高级单位的名称。如：45厘米=（）米=（）米2、复名数改单名数：抄相同，改不同。（相同的单位抄在整数部分，不相同的单位按照上面的改写方法写在小数部分）。3、其他改写方法：单名数互化①低级单位名数÷进率=高级单位名数。②高级单位名数×进率=低级单位名数。复名数与单名数之间互化：抄相同，改不同（同单名数互化方法）。如：3米2厘米=（）米。相同的单位米，抄在整数部分，整数部分是3；改写不同：2厘米÷100=0.02米（厘米与米之间的进率是100）4、生活中常用的单位：质量单位：1吨＝1000千克；1千克＝1000克长度单位：1千米＝1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米面积单位：1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米人民币：1元=10角1角=10分1元=100分时间单位：1天=24时1时=60分1分=60秒比大小（比较小数的大小）1、比较两个小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大；整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大……32、把几个小数按顺序排列：要先比较它们的大小。再按照题目的要求按顺序排列。当单位不统一的几个数量比较大小时，要先将这几个数量的单位统一，再按小数大小比较方法进行比较，最后答题应按照最目中给的原数进行排列顺序。小数的加减法1、小数加、减法的意义：小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。①小数加法的意义：把两个数合并成一个数的运算。②小数减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。2、小数的基本性质：小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。3、小数加减计算法则：小数点对齐（就是把数位对齐了）；按照整数加减法的法则计算。从末位算起；哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减，哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减；得数的小数点要对齐横线上的小数点。4、小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。同级运算，从左往右；有括号的，先里后外。5、整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。第二单元：三角形“空间与图形”知识一、认识图形①按平面图形和立体图形分；②把平面图形按图形是否由线段围成来分，分为两大类。一类是由曲线围成的，一类是由线段围成的。③按图形的边数来分。2、平行四边形和三角形的性质：三角形具有稳定性，平行四边形具有易变形（不稳定性）的特点。三角形分类1、把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据。（1）按角分：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。①三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。②有一个角是直角的三角形是直角三角形。③有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。（2）按边分：等腰三角形、等边三角形、任意三角形。①有两条边相等的三角形是等腰三角形。②三条边都相等的三角形是等边三角形。2、通过分类发现：等边三角形是特殊的等腰三角形。三角形内角和、三角形边的关系41、任意一个三角形内角和等于180度。2、三角形任意两边之和大于第三边。3、能应用三角形内角和的性质和三角形边的关系解决一些简单的问题。4、四边形的内角和是360°5、用2个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。6、用2个完全相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。7、用2个完全相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。四边形的分类1、由四条线段围成的封闭图形叫作四边形。四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只由一组对边平行的四边形是梯形。2、长方形、正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。3、正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。①正方形有4条对称轴。②长方形有2条对称轴。菱形有2条对称轴。③等腰梯形有1条对称轴。④等腰三角形有1条对称轴。等边三角形有3条对称轴。⑤圆有无数条对称轴。第三单元：小数乘法的意义1、小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。可以说是求几个相同加数和的简便运算，也可以说是求这个小数的整数倍是多少。如：2.3×5表示求5个2.3的和是多少。也可以表示求2.3的5倍是多少。小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几……是多少。2、乘法的变化规律：①在乘法中，一个因数扩大到原来的m（m≠0）倍，另一个因数扩大到原来的n（n≠0）倍，积扩大到原来积的m×n倍。②在乘法中，一个因数缩小到原来的（m≠0）倍，另一个因数缩小到原来的（n≠0）倍，积扩大到原来积的倍。③在乘法中，一个因数扩大到原来的n倍（或缩小到原来的）（n≠0），另一个因数缩小到原来的（n≠0）（或扩大到原来的n倍），积不变。3、一个因数小于“1”时，积小于另一个因数。一个因数大于“1”时，积大于另一个因数。一个因数等于“1”时，积等于另一个因数。小数点位置移动引起小数大小变化的规律1、小数点位置移动引起小数大小变化的规律：小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原5来的1/10、1/100、1/1000……小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……2、小数点右移，位数不够时，要添“0”补位，小数点移动完后，整数最高位前边的“0”要去掉；小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上小数点，若整数部分没有数，用“0”表示，若小数末尾有0，根据小数的性质，应把末尾的“0”去掉。3、积的小数位数与乘数的小数位数的关系：在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。小数乘法的法则1、计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末位起向左数出几位，点上小数点。结果能化简的要化简。（用竖式计算小数乘法时，末位对齐。）2、小数乘法估算：先将两个因数四舍五入保留整数，然后再相乘。3、小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同：同级运算，从左往右；两级运算，先乘除，后加减；有括号的，先里后外。整数的运算定律在小数运算中仍然适用。例如乘法的结合律，交换律，分配律。等等。运算定律：加法交换律：()+()=()+()加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：()×()=()×()乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c(a–b)×c=a×c-b×cc是公因数。第四单元：观察物体1、观察位置由低到高变化，所观察到物体的画面也发生相应变化。观察物体的时候，站得越高，看到的物体越完整。2、观察位置由远及近变化，所观察景物的范围也相应变化。观察物体的时候，距离越近，观察到的景物越大，观察景物范围越小；距离越远，观察到的景物越小，观察景物范围越大。3、识别和判断打拍摄地点与照片中的对应关系：可以假设自己在拍摄地点处，根据图中景物特点，联系自己的生活经验，想想究竟能看到什么，再下结论。判断照片拍摄的先后顺序时可以假设自己随着拍摄者6的行走路线游览，想象自己先看到哪些景物，再看到哪些景物，从而判断出照片拍摄的先后顺序。第五单元：小数的除法及计算法则1、小数除法的意义：小数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。2、除数是整数的小数除法法则：计算除数是整数的小数除法，要按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”继续除。被除数的整数部分比除数小，商的整数部分要用“0”占位。除到哪一位不够除，就要在那一位的上面商“0”。3、商不变规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。4、除数是小数的小数除法法则：除数是小数的除法，根据商不变性质，把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法再计算。先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足），然后按除数是整数的小数除法法则进行计算。5、比较商和被除数的大小的方法：比较除法算式中商和被除数的大小，关键看除数。如果除数比1大，商就比被除数小；如果除数（不为0）比1小，商就比被除数大；如果除数等于1，商就等于被除数。6、小数连除和乘除混合运算的运算顺序和整数是一样的。计算小数四则混合运算和整数四则混合运算的顺序完全相同。四则混合运算的运算顺序：同级运算：从左往右，依次计算；两级计算：先乘、除，后加、减；有括号的运算：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。人民币的兑换1、人民币与外币的兑换方法：人民币÷汇率=外币；外币×汇率=人民币。2、在兑换货币时，由于货币的最小单位是“分”，在用元作单位时，第一位小数表示角，第二位小数表示分，而第三位小数却没有意义，所以在求人民币的题目中，即使没有特殊要求，一般也要用“四舍五入”法保留两位小数，求出积、商的近似数。3、积的近似值的求法：一般要先算了正确的积，再根据题目要求或生活习