乘法公式

整式的乘法公式（1）1234(x+y)(c+d)=xc1234+xd+yc+yd多项式与多项式相乘的法则多项式与多项式相乘，先用其中一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。温故)3)(2(xx)3)(2(xx)3)(2(xx)3)(2(xx练习&反馈计算从上面四个等式，你能发现什么规律？652xx62xx62xx652xx学习目标：1、理解形如（x+a)(x+b)的两个一次二项式相乘法则2、会计算形如（x+a）(x+b)填空：____)3)(4(2xxxx____)3)(5(2xxxx____)3)(5(2xxxx____)3)(4(2xxxx上述规律可用字母表示为：127(-2)(-15)2(-15)(-7)12练习&反馈猜想__________))((2xxbxax)(baab数学理论形如（x+a）和(x+b)的两个一次二项式相乘，结果是一个次项式，其中常数项是，一次项系数是。二三两个常数项的积两个常数项的和实战进行(1)(x+4)(x+7)(2)(a+5)(a+9)(3)(y-3)(y+10)(4)(m-12)(m-11)(5)(x2-3)(x2+5)(6)(xy-2)(xy-5)(7)(2a+3)(2a-7)应用与提高计算：（1）（a+b）(a+b)-a(a-b)（2）（3x-2）(x-1)+(x+1)(x+2)巩固与检测(1)若a、b、m均为整数，且（x+a）(x+b)=x2+mx+24，则m=.(2)若（x+m）(x+n)=x2-6x+8，则（）A、m、n同为负B、m、n同为正C、m、n异号D、m、n异号且绝对值小的为负（3）（2x-3）(x2+mx+n)的展开式中不含x2与x项，求m+n=.形如（ax+c）和(bx+d)的两个一次二项式相乘,其结果又有怎样的特点呢？整式的乘法公式（2）学习目标：1、掌握（a+b)(a－b)的两个一次二项式相乘的法则2、理解公式（a+b）(a－b)的几何意义和代数意义3、灵活运用平方差公式解决相关问题速战速决)2)(2(xx)3)(3(xx)72)(72(xx)2)(2(mxmx42x92x4942x224mx从上面四个等式，你能发现什么规律？))((baba22ba代数意义1、等号左边的两个二项式中，一项，另一项。2、等号右边是一个项式，用项的平方减去项的平方。(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差完全相同完全相反二相同相反1545几何意义如左图，边长为45的大正方形中有一个边长为15的小正方形。请表示图中阴影（红色）部分的面积。452-15245154515长方形的面积=(45+15)×(45-15)=60×30=1800几何意义长方形的面积=(45+15)×(45-15)=60×30=1800剩下的面积=—245215215452452154515几何意义结论：(45+15)(45-15)=452-152aba长方形的面积=(a+b)(a-b)2a2b剩下的面积=a2-b2几何意义结论：(a+b)(a-b)=a2-b2(1)(5+6x)(5-6x)(2)(3m-2n)(3m+2n)(3)(-4x+1)(-4x-1)(4)(a2-b2)(a2+b2)(5)(a+1)(a-1)(a2+1)利用平方差公式计算典型例题解(1)原式==23625x22)6(5x1.下列多项式相乘，哪些可用平方差公式？1)(a+b)(-b+a)2)(ab+1)(-ab+1)3)(a+b)(b-c)4)(-2xy+z)(-2xy-z)5)(a+b)(-a-b)6)(a2-3bc)(3bc+a2)小试牛刀2.根据平方差公式填空：1)(a+b)(-b+a)＝；4）(－m+5）()=m2-252)(x-y)()=x2-y25）(－m+5）()=25–m23)(3a+b)()=b2-9a23、想一想：（１）计算下列各组算式，并观察它们的共同特点。7×9=11×13=79×81=8×8=12×12=80×80=（２）从以上的过程中，你发现了什么规律？（３）用简便方法进行计算。103×97118×122小试牛刀222))(()1(bababaa)1)(1()2)(2)(2(xxyxyx)31)(31()1()3(xxxx4、计算：仔细哦,要正确才好！小试牛刀思维训练（1）若2x+y=6,4x2-y2=24则2x-y=?（2）若(-7m+A)(4n+B)=16n2-49m2则A=,B=.（3）两个正方形周长之和为36cm，面积之差为72cm2，则它们的边长分别为。1)12()12)(12)(12)(12)(3(32421、议一议：（1）(a+b+c)(a+b-c)是否可用平方差公式计算？怎样应用公式计算？拓展与提高12979899100)2(222222.下列各式哪些能用平方差公式计算？怎样用？1)(a-b+c)(a-b-c)2)(a+2b-3)(a-2b+3)3)(2x+y-z+5)(2x-y+z+5)4)(a-b+c-d)(-a-b-c-d)拓展与提高完全平方公式学习目标：1、理解完全平方公式的几何意义和代数意义2、灵活运用完全平方公式进乘法计算及解决相关问题1、多项式与多项式相乘的运算法则是什么？2、平方差公式()()abxx2()abbxax知识回顾22()()ababab3、公式练习计算(口答)：1)(a+b)(a-c)2)(m+3)(m-3)3)(3a+b)(3a-b)4)(-2xy+z)(-2xy-z)根据乘方的意义计算2)2(x2)3(x2)5(x2)(mx244xx962xx21025xx222mmxx从上面四个等式中，能发现等式左边、等式右边各有什么特点？你能用一句话总结归纳出上述等式的规律吗？（x+2）(x+2)(5+X)(5+x)=(x-3)(x-3)=(x-m)(x-m)=看书89页完全平方公式至90页例5，91页例71、理解记忆两数和的完全平方公式，写出两数差的完全平方公式2、总结两数和的完全平方公式的语言叙述3、理解两数和的完全平方公式的几何意义代数意义(a+b)2=a2+2ab+b2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的2倍。(a-b)2=a2-2ab+b2a+b（a+b)2ab(a+b)2a+2ab+b22=几何意义(a+b)2=a2+2ab+b2a2b2abababa+ba2ababb2(a+b)2a+2ab+b22=几何意义(a-b)2a-2ab+b22=aa-bb(a-b)2b2ababa2ababb2(a-b)2=a22ab+b2几何意义练习一、利用完全平方公式进行计算2(5)x2)3(yx2)25(xy2)32(mx21025xx2296yxyx2242025xxyy229124mmxx小试身手(1)、(2m-3);2(2)、(-5y+6x);2练习二、利用完全平方公式进行计算(3)(5+b2)2(4)(-2x-y)2(5)2)b23a32(－再显身手总结根据完全平方公式填空：1)a2++b2=(a+b)22)a2++b2=(a-b)23)4a2++b2=(2a+b)24)4a2++b2=(2a-b)25)()2+4ab+b2=(+b)26)a2-8ab+=()22ab(-2ab)4ab(-4ab)2a2a16b2a-4b小试牛刀灵活运用例2：你能用完全平方公式计算吗？1)10222)19923)29.821、掌握完全平方公式，它作用是什么？2、运用公式要注意哪些问题？(1)字母和前面的系数都平方(2)不要认为谁在前面谁就是公式中的a,两个二项式中，完全相同的项是a,前面符号相反的项是b3、你了解了哪些数学思想方法？(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2精确制导59页6题（1）（2）（3）（4）（5）作业93页4题5题思考题怎样计算(a+b+c)2?用到了什么思想方法？看书91天空两数差的完全平方公式及两数差的完全平方公式的语言叙述整式的乘法公式（3）完全平方2学习目标：1、巩固完全平方公式的计算方法2、灵活运用完全平方公式解决相关问题速战速决2)2(x2)3(yx2)25(xy2)32(mx442xx2296yxyx2242025xxyy229124mmxx(2)(x+y)2-(x-y)2(3)(x+y)2(x-y)2(1)(x+y)(-x-y)能力考验期待你胜利过关哦！(4)(x+y－1)2……相反化相同……整体做平方差……逆用积的乘方……整体换元看两项例1：选择适当的方法计算：一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们，来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，……(1)第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(2)第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(3)第三天这(a+b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？生活中的数学有一个正方形的花园,若它的边长增加3米,则花园面积将增加39平方米,求原来花园的面积.x33xx23x3x32解:设原正方形花园的边长x为米,那么增加后的边长为(x+3)米由题意得答:原来花园的面积为25平方米.(x+3)2-x2=39X2+6x+9-x2=396x=30∵X=5∴X2=25生活中的数学火眼金睛给出你的判断，一定要分辨清楚哦！1)(a+b)2＝a2+b22)(a-b)2＝a2-b23)(x-y)2=x2-xy+y24)(-x-y)2=x2-2xy+y25)(x-y)2=x2+2xy+y26)(x+y)2=x2+xy+y28)(a-b)2＝(b-a)29)(-a-b)2＝(a+b)210)a2+b2=(a-b)2+2ab=(a+b)2-2ab11)(x-y)2=(x+y)2-4xy12)(x+y)2=(x-y)2+4xy1、若x2+mx+16是一个完全平方式,则m＝。拓展与提高2、若a2+10a+b=(a+c)2,则b=;c＝.3、若x+y=4,xy=3,则x2+y2=;x-y=;2x2-xy+2y2=.2221(1314）；，则已知、xxxxxx±825510±21775探究与应用（2）利用已经证明的规律计算：552＝；752＝；852＝；952＝；1052＝；1952＝（1）观察152＝225，252＝625；352＝1225452＝2025…，你能发现和猜想出什么规律吗？如果能，请证明这个规律。整式的乘法小结乘法公式学习目标：1、理解完全平方公式的几何意义和代数意义2、灵活运用完全平方公式解决相关问题速战速决2)2(x2)3(x2)5(x2)(mx从上面四个等式，你能发现什么规律？22)()(baba442xx962xx21025xx222mmxx222baba222baba乘法公式：(x+a)(x+b)=(a+b)(a-b)=a2-b2——平方差公式1.当a=-b时乘法公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(a+b)(a-b)=a2-b2——平方差公式1.当a=-b时2.当a=b时(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2——完全平方公式小结：1.平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b22.公式中的字母，既可表示一个数，也可表示一个代数式.因此对于较复杂的代数式，常用化繁为简（换元）的方法，转化成符合公式形式的式子后应用公式计算；3.