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第11讲┃一次函数的图象与性质第11讲┃考点聚焦考点聚焦考点1一次函数与正比例函数的概念一次函数一般地，如果y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数正比例函数特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b变为y＝kx(k为常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数第11讲┃考点聚焦考点2一次函数的图象和性质(1)正比例函数与一次函数的图象正比例函数的图象正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过点(0，0)和点(1，k)的一条直线一次函数的图象一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是经过点(0，b)和－bk，0的________图象关系一次函数y＝kx＋b的图象可由正比例函数y＝kx的图象平移得到，b0，向上平移b个单位；b0，向下平移b个单位图象确定因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象时，只要取两个点即可一条直线第11讲┃考点聚焦(2)正比例函数与一次函数的性质函数字母取值图象经过的象限函数性质k0_______y随x增大而增大y＝kx(k≠0)k0_______y随x增大而减小一、三象限二、四象限第11讲┃考点聚焦k0b0________________k0b0________________y随x增大而增大k0b0_______________y＝kx＋b(k≠0)k0b0_______________y随x增大而减小一、二、三象限一、三、四象限一、二、四象限二、三、四象限第11讲┃考点聚焦考点3两条直线的位置关系相交________⇔l1和l2相交直线l1：y＝k1x＋b1和l2：y＝k2x＋b2的位置关系平行________⇔l1和l2平行k1≠k2k1＝k2，b1≠b2第11讲┃考点聚焦考点4两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积分类求法一条直线与x轴交点坐标设y＝0，求出对应的x值一条直线与y轴交点坐标设x＝0，求出对应的y值一条直线与其他一次函数图象的交点坐标解由两个函数关系式组成的二元方程组，方程组的解即两函数图象的交点坐标一条直线与坐标轴围成的三角形的面积直线y＝kx＋b与x轴交点坐标为－bk，0，与y轴交点为(0，b)，三角形面积为S△＝12－bk×|b|第11讲┃考点聚焦考点5由待定系数法求一次函数的关系式因在一次函数y＝kx＋b(k≠0)中有两个未知系数k和b，所以要确定其关系式，一般需要两个条件，常见的是已知两点P1(a1，b1)、P2(a2，b2)，将其坐标代入得b1＝a1k＋b，b2＝a2k＋b，求出k、b的值即可，这种方法叫做___________．待定系数法第11讲┃考点聚焦考点6一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式(组)一次函数与一次方程一次函数y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)的值为0时，相应的自变量的值为方程kx＋b＝0的根一次函数与一元一次不等式一次函数y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)的值大于(或小于)0，相应的自变量的值为不等式kx＋b0(或kx＋b0)的解集一次函数与方程组两直线的交点坐标是两个一次函数关系式y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2所组成的关于x、y的方程组y＝k1x＋b1，y＝k2x＋b2的解第11讲┃归类示例归类示例►类型之一一次函数的图象与性质命题角度：1．一次函数的概念；2．一次函数的图象与性质．第11讲┃归类示例[2012·山西]如图11－1，一次函数y＝(m－1)x－3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于点A、B，则m的取值范围是()图11－1A．m1B．m1C．m0D．m0B[解析]根据函数的图象可知m－1＜0，求出m的取值范围为m＜1.故选B.第11讲┃归类示例k和b的符号作用：k的符号决定函数的增减性，k0时，y随x的增大而增大，k0时，y随x的增大而减小；b的符号决定图象与y轴交点在原点上方还是下方(上正，下负)．►类型之二一次函数的图象的平移第11讲┃归类示例命题角度：1．一次函数的图象的平移规律；2．求一次函数的图象平移后对应的关系式．[2012·衡阳]如图11－2，一次函数y＝kx＋b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行且经过点A(1，－2)，则kb＝________.图11－2－8第11讲┃归类示例[解析]∵y＝kx＋b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行，两平行直线的关系式的k值相等，∴k＝2，∵y＝kx＋b的图象经过点A(1，－2)，∴2＋b＝－2，解得b＝－4，∴kb＝2×(－4)＝－8.第11讲┃归类示例直线y＝kx＋b(k≠0)在平移过程中k值不变．平移的规律是若上下平移，则直接在常数b后加上或减去平移的单位数；若向左(或向右)平移m个单位，则直线y＝kx＋b(k≠0)变为y＝k(x＋m)＋b(或k(x－m)＋b)，其口诀是上加下减，左加右减．►类型之三求一次函数的关系式第11讲┃归类示例命题角度：由待定系数法求一次函数的关系式．[2012·湘潭]已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的关系式．[解析]先根据一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(0，2)，可知b＝2，再用k表示出函数图象与x轴的交点，利用三角形的面积公式求解即可．第11讲┃归类示例解：将(0，2)代入解析式y＝kx＋bk≠0中，得b＝2，所以一次函数y＝kx＋bk≠0的图象与x轴的交点的横坐标为－bk＝－2k，由题意可得12×－2k×2＝2，则k＝±1.所以一次函数的解析式为y＝x＋2或y＝－x＋2.第11讲┃归类示例待定系数法求函数关系式，一般是先写出一次函数的一般式y＝kx＋b(k≠0)，然后将自变量与对应的函数值代入函数的关系式中，得出关于待定系数的方程或方程组，解这个方程(组)，从而写出函数的关系式．►类型之四一次函数与一次方程(组)，一元一次不等式(组)第11讲┃归类示例命题角度：1．利用函数图象求二元一次方程组的解；2．利用函数图象解一元一次不等式(组)．[2012·湖州]一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，且k≠0)的图象如图11－3所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为______________．图11－3x＝－1第11讲┃归类示例[解析]∵一次函数y＝kx＋b过点(2，3)，(0，1)，∴3＝2k＋b，1＝b，解得k＝1，b＝1，∴一次函数的解析式为：y＝x＋1.当y＝0时，x＋1＝0，x＝－1，∴一次函数y＝x＋1的图象与x轴交于点(－1，0)，∴关于x的方程kx＋b＝0的解为x＝－1.第11讲┃回归教材回归教材待定系数法求“已知两点的一次函数的关系式”教材母题华东师大版八下P47练习T1已知一次函数的图象如图11－4，写出这个函数的关系式．图11－4第11讲┃回归教材解:由图象知，一次函数的图象经过(2，0)和(0，－3)，设一次函数的关系式为y＝kx＋b，将两点的坐标代入关系式得2k＋b＝0，b＝－3，解得k＝32，b＝－3.∴一次函数的关系式为y＝32x－3.第11讲┃回归教材中考变式[2013·山东]如图11－5，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，－2)．(1)求直线AB的关系式；(2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．图11－5第11讲┃回归教材解：(1)设直线AB的解析式为y＝kx＋b，∵直线AB过点A(1，0)、点B(0，－2)，∴k＋b＝0，b＝－2，解得k＝2，b＝－2，∴直线AB的解析式为y＝2x－2.(2)设点C的坐标为(x，y)，∵S△BOC＝2，∴12·2·x＝2，解得x＝2，∴y＝2×2－2＝2，∴点C的坐标是(2，2)．