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第33讲┃平移与旋转第33讲┃考点聚焦考点聚焦考点1平移定义在平面内，将一个图形沿某个________移动一定的________，这样的图形移动称为平移图形平移有两个基本条件(1)图形平移的方向就是这个图形上的某一点到平移后的图形对应点的方向；(2)图形平移的距离就是连结一对对应点的线段的长度平移的特征(1)对应线段平行(或共线)且________，对应点所连的线段________，图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离(2)对应角分别________，且对应角的两边分别平行、方向一致(3)平移变换后的图形与原图形________方向距离相等平行且相等相等全等第33讲┃考点聚焦考点2旋转定义在平面内，把一个图形绕着某一个定点沿着某个方向旋转一定的角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点叫做________，转动的角叫做________图形的旋转有三个基本条件(1)旋转中心；(2)旋转方向；(3)旋转角度旋转的性质(1)对应点到旋转中心的距离________(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于________(3)旋转前后的图形________旋转中心旋转角相等旋转角全等第33讲┃归类示例归类示例►类型之一图形的平移命题角度：1.平移的概念；2.平移前后的两个图形的对应角、对应线段的关系．[2012·义乌]如图33－1，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为()图33－1A．6B．8C．10D．12C第33讲┃归类示例[解析]将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD＝1，BF＝BC＋CF＝BC＋1，DF＝AC.又∵AB＋BC＋AC＝8，∴四边形ABFD的周长＝AD＋AB＋BF＋DF＝1＋AB＋BC＋1＋AC＝10.第33讲┃归类示例利用“平移前后的两个图形全等”，“平移前后对应线段平行且相等“是解决平移问题的基本方法．►类型之二图形的旋转第33讲┃归类示例命题角度：1.旋转的概念；2.求旋转中心，求旋转角；3.求旋转后图形的位置和点的坐标．第33讲┃归类示例[2012·南充]在Rt△POQ中，OP＝OQ＝4，M是PQ中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B.(1)求证：MA＝MB；(2)连结AB，探究：在旋转三角尺的过程中，△AOB的周长是否存在最小值．若存在，求出最小值？若不存在，请说明理由．图33－2第33讲┃归类示例[解析](1)连结OM，证明△AMO≌△BMQ.(2)设OA＝x，利用勾股定理列式求出AB，再根据二次函数的最值问题求出周长最小时的x的值．第33讲┃归类示例解：(1)证明：连结OM.∵△PQO是等腰三角形且M是斜边PQ的中点，∴MO＝MQ，∠MOA＝∠MQB＝45°.∵∠AMO＋∠OMB＝90°，∠OMB＋∠BMQ＝90°，∴∠AMO＝∠BMQ.∴△AMO≌△BMQ.∴MA＝MB.第33讲┃归类示例(2)由(1)中△AMO≌△BMQ，得AO＝BQ.设AO＝x，则OB＝4－x.在Rt△OAB中，AB＝OA2＋OB2＝x2＋（4－x）2＝2（x－2）2＋8.∴当x＝2时，AB的最小值为22，∴△AOB的周长的最小值为22＋4.第33讲┃归类示例(1)求旋转角时，只要找到一对对应点和旋转中心的夹角即可；(2)旋转不改变图形的大小，旋转前后的两个图形全等．►类型之三平移、旋转的作图第33讲┃归类示例命题角度：1.平移作图；2.旋转作图；3.平移、旋转的综合作图．第33讲┃归类示例[2012·济宁]如图33－3，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A－1，3，B－3，－1，C－3，3，已知△A1AC1是由△ABC旋转变换得到的．(1)请写出旋转中心的坐标是________，旋转角是________度；(2)以(1)中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形；(3)设Rt△ABC两直角边BC＝a、AC＝b、斜边AB＝c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．第33讲┃归类示例图33－3第33讲┃归类示例[解析](1)由图形可知，对应点的连线CC1、AA1的垂直平分线过点O，点O即为旋转中心，再根据网格结构，观察可得旋转角为90°；(2)利用网格结构，分别找出旋转后对应点的位置，然后顺次连结即可；(3)利用面积，根据正方形CC1C2C3的面积等于正方形AA1A2B的面积加上△ABC的面积的4倍，列式计算即可得证．第33讲┃归类示例解：(1)(0，0)90(2)画出图形如图所示．第33讲┃归类示例(3)由旋转的过程可知，四边形CC1C2C3和四边形AA1A2B是正方形．∵S正方形CC1C2C3＝S正方形AA1A2B＋4S△ABC,∴(a＋b)2＝c2＋4×12ab，∴a2＋2ab＋b2＝c2＋2ab，∴a2＋b2＝c2.第33讲┃归类示例求一个图形旋转后、平移后的图形的某点的坐标，一般应把握三点：一是根据图形平移、旋转的性质；二是利用图形的全等关系；三是点所在象限的符号．第33讲┃回归教材回归教材领悟“图形变换组合”中的规律教材母题华东师大版八上P70做一做如图33－4，在纸上画△ABC和两条平行的对称轴m、n.画出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′，再画出△A′B′C′关于直线n对称的△A″B″C″.图33－4观察△ABC和△A″B″C″，你能发现这两个三角形有什么关系吗？第33讲┃回归教材解：作图如图33－5所示，图33－5由图形可以看出，△A″B″C″是将△ABC平移得到的．第33讲┃回归教材[点析]组合变换中有几种变化，要注意每种变换的特征，根据它们的特征进行判断，需要动手操作时，可以用试验的方法给予验证．第33讲┃回归教材中考变式1．[2011·梧州]如图33－6，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称或中心对称变换，若原来点A坐标是(a，b)，则经过第2011次变换后所得的A点坐标是________．图33－6(a，－b)第33讲┃回归教材2．[2011·海南]在正方形网格中建立如图33－7所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是(4，4)，请解答下列问题：(1)将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；(3)将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A3B3C.图33－7第33讲┃回归教材解：(1)A1(4，－1)，图形如下：(2)如图所示．(3)如图所示．