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第10讲┃平面直角坐标系与函数第10讲┃考点聚焦考点聚焦考点1平面直角坐标系坐标轴上的点x轴、y轴上的点不属于任何象限对应关系坐标平面内的点与有序实数对是________对应的一一第10讲┃考点聚焦(1)各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限⇔___________点P(x,y)在第二象限⇔___________点P(x,y)在第三象限⇔___________点P(x,y)在第四象限⇔___________平面内点P(x，y)的坐标的特征(2)坐标轴上点的坐标的特征点P(x,y)在x轴上⇔____________________点P(x,y)在y轴上⇔____________________点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上⇔x、y同时为零，即点P的坐标为(0,0)x0，y0.x0，y0x0，y0x0，y0y＝0，x为任意实数x＝0，y为任意实数第10讲┃考点聚焦考点2平面直角坐标系内点的坐标特征平行于坐标轴的直线上的点的坐标的特征(1)平行于x轴平行于x轴(或垂直于y轴)的直线上的点的纵坐标相同，横坐标为不相等的实数(2)平行于y轴平行于y轴(或垂直于x轴)的直线上的点的横坐标相同，纵坐标为不相等的实数第10讲┃考点聚焦各象限的平分线上的点的坐标特征(1)第一、三象限的平分线上的点第一、三象限的平分线上的点的横、纵坐标________(2)第二、四象限的平分线上的点第二、四象限的平分线上的点的横、纵坐标___________相等互为相反数考点3点到坐标轴的距离第10讲┃考点聚焦到x轴的距离点P(a，b)到x轴的距离等于点P的________________，即b到y轴的距离点P(a，b)到y轴的距离等于点P的________________，即a纵坐标的绝对值横坐标的绝对值考点4平面直角坐标系中的平移与对称点的坐标第10讲┃考点聚焦点的平移在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或向左)平移a个单位长度，可以得到对应点_________(或__________)；将点(x，y)向上(或向下)平移b个单位长度，可以得到对应点__________(或__________)用坐标表示平移图形的平移对于一个图形的平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化，反过来，从图形上点的坐标的某种变化也可以看出对这个图形进行了怎样的平移(x＋a，y)(x－a，y)(x，y＋b)(x，y－b)第10讲┃考点聚焦关于x轴点P(x，y)关于x轴对称的点P1的坐标为________关于y轴点P(x，y)关于y轴对称的点P2的坐标为________某点的对称点的坐标关于原点点P(x，y)关于原点对称的点P3的坐标为____________规律可简记为：谁对称谁不变，另一个变号，原点对称都变号(x，－y)(－x，y)(－x，－y)考点5函数的有关概念第10讲┃考点聚焦定义在某一变化过程中，始终保持________的量叫做常量，数值发生________的量叫做变量常量与变量关系常量和变量是相对的，判断常量和变量的前提是：“在某一变化过程中”．同一个量在不同的变化过程中可以是常量，也可以是变量，这要根据问题的条件来确定不变变化第10讲┃考点聚焦函数定义一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，我们称x是自变量，y是x的函数函数的概念函数值对于一个函数，如果当自变量x＝a时，因变量y＝b，那么b叫做自变量的值为a时的函数值确定自变量的取值范围的依据(1)使表达式有意义(2)使实际问题有意义防错提醒函数不是数，它是指某一变化过程中的两个变量之间的关系考点6函数的表示方法第10讲┃考点聚焦表示方法(1)列表法(2)图象法(3)解析法使用指导表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为了全面认识问题，可同时使用几种方法考点7函数图象的概念及画法第10讲┃考点聚焦概念一般地，对于一个函数，如果以自变量与因变量的每对对应值分别作为点的横坐标、纵坐标，那么平面直角坐标系内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象画法步骤(1)列表；(2)描点；(3)连线第10讲┃归类示例归类示例►类型之一坐标平面内点的坐标特征命题角度：1.四个象限内点的坐标特征；2.坐标轴上的点的坐标特征；3.平行于x轴，平行于y轴的直线上的点的坐标特征；4.第一、三，第二、四象限的平分线上的点的坐标特征．第10讲┃归类示例在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限，则m的取值范围是________．m2[解析]由第一象限内点的坐标的特点可得：m0，m－20，解得m＞2.第10讲┃归类示例此类问题的一般方法是根据点在坐标系中的符号特征，建立不等式组或者方程(组)，把点的问题转化为不等式组或方程(组)来解决．►类型之二关于x轴，y轴及原点对称的点的坐标特征第10讲┃归类示例命题角度：1.关于x轴对称的点的坐标特征；2.关于y轴对称的点的坐标特征；3.关于原点对称的点的坐标特征．已知点M(1－2m，m－1)关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是()图10－2A第10讲┃归类示例[解析]由题意得，点M关于x轴对称的点的坐标为(1－2m，1－m)．∵M(1－2m，m－1)关于x轴的对称点在第一象限，∴1－2m0，1－m＞0，解得m＜12，m＜1.在数轴上表示为：.►类型之三坐标系中的图形的平移与旋转第10讲┃归类示例命题角度：1．坐标系中的图形平移的坐标变化与作图；2．坐标系中的图形旋转的坐标变化与作图．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－2，3)，B(－4，－1)，C(2，0)，将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A、B、C的对应点分别是A1、B1、C1，若点A1的坐标为(3，1)，则点C1的坐标为________．(7，－2)第10讲┃归类示例[解析]由A(－2，3)平移后点A1的坐标为(3，1)，可知A点横坐标加5，纵坐标减2，则点C的坐标变化与A点的坐标变化相同，故C1(2＋5，0－2)，即(7，－2)．第10讲┃归类示例求一个图形旋转、平移后的图形上对应点的坐标，一般要把握三点：一是根据图形变换的性质；二是利用图形的全等关系；三是确定变换前后点所在的象限．►类型之四函数的概念及函数自变量的取值范围第10讲┃归类示例命题角度：1．常量与变量，函数的概念；2．函数自变量的取值范围．函数y＝1x＋x的图象在()A．第一象限B．第一、三象限C．第二象限D．第二、四象限B第10讲┃归类示例[解析]先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求a的取值范围即可．2x3（x－3）＋1，①3x＋24x＋a.②由①得x＞8，由②得x＜2－4a，其解集为8＜x＜2－4a.因不等式组有四个整数解，为9，10，11，12，则2－4a12，2－4a≤13，解得－114≤a－52.故选B.►类型之五函数图象第10讲┃归类示例命题角度：1．画函数图象；2．函数图象的实际应用．第10讲┃归类示例[2013·苏州]在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起(不考虑水的阻力)，直到铁块完全露出水面一定高度．图10－4中能反映弹簧秤的度数y(单位：N)与铁块被提起的高度x(单位：cm)之间的函数关系的大致图象是()图10－3图10－4C第10讲┃归类示例[解析]因为小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度．露出水面前读数y不变，出水面后y逐渐增大，离开水面后y不变．故选C.第10讲┃归类示例观察图象时，首先弄清横轴和纵轴所表示的意义，弄清哪个是自变量，哪个是因变量；然后分析图象的变化趋势，结合实际问题的意义进行判断．