清华大学-大学物理-普通物理光学(2)

波动光学光的衍射2005年秋季学期第4章夫琅禾费圆孔、单缝衍射单、双、三、多缝的衍射一维光栅、正交光栅衍射【演示实验】陈信义编§4.1衍射现象、惠更斯—菲涅耳原理§4.2单缝的夫琅禾费衍射、半波带法§4.3光栅衍射§4.4光学仪器的分辨本领§4.5X射线的衍射目录§4.1衍射现象、惠更斯—菲涅耳原理一、光的衍射（diffractionoflight）*S衍射屏观察屏a一般a≯10-31、定义：衍射屏观察屏LL而偏离直线传播的现象叫光的衍射。S光在传播过程中能绕过障碍物的边缘孔的衍射缝的衍射2、分类（1）菲涅耳（Fresnel）衍射(近场衍射）（2）夫琅禾费（Fraunhofer）衍射（远场衍射）L和D中至少有一个是有限值。L和D皆为无限大（可用透镜实现）。光源障碍物观察屏SPDLB*孔的投影菲涅耳衍射夫琅禾费衍射圆孔的衍射图象：P1P2P3P4SLB【演示】圆孔、单缝的夫琅禾费衍射刀片边缘的衍射圆屏衍射各子波在空间某点的相干叠加，决定了该点波的强度。二、惠更斯—菲涅耳原理波传到的任何一点都是子波的波源。SrKQapEd)()()(dK()：a(Q)取决于波前上Q处的强度，K()称方向因子。=0，K=KmaxK()90o，K=0·pdE(p)rQdSS(波前)设初相为零n·1882年以后，基尔霍夫（Kirchhoff）求解电)2cos(d)()()(drtSrKQapESrtrKQapESd)2cos()()()(p点波的强度)(20pEIp)(cos)(0ptpE惠更斯—菲涅耳原理有了波动理论的根据。这使得磁波动方程，也得到了E(p)的表示式，菲涅耳积分。由菲涅耳积分计算观察屏上的强度分布，很复杂。常用半波带法、振幅矢量法。§4.2单缝的夫琅禾费衍射、半波带法一、装置和光路00，—中央明纹（中心）A→p和B→p的光程差为：缝宽aABS：单色线光源：衍射角p·δSffa透镜L透镜LB缝平面观察屏0A*—p点明亮程度降低pI1′2BAaθ半波带半波带12′两个半波带发的光，在p点干涉相消形成暗纹。/211′22′半波带半波带可将缝分为两个“半波带”相消相消二、半波带法－计算观察屏上的强度分布当时，sina（1）—在p点形成明纹（中心）/2θaBA其中两相邻半波带的衍射光相消，余下一个半波带的衍射光不被抵消a/2BAθ相消，p点形成暗纹。（3）当时，2sina缝分成四个半波带，可将两相邻半波带的衍射光23sina（2）当时，可将缝分成三个半波带，—暗纹—明纹中心…，3,2,1sinkka…，3,2,12)12(sinkka0sina—中央明纹中心中央明纹中心和暗纹位置是准确的，其余明纹中心的位置是近似的，与准确值稍有偏离。半波带法得到的一般结果：（准确）（准确）（近似）三、光强公式用振幅矢量法（见后）可导出单缝衍射的20sinII1、主极大（中央明纹中心）位置00处，1sinmax0III，sinπa其中光强公式：2、极小（暗纹）位置）时，（当3,2,1πkk由πsinπkasinka0sin0I这正是缝宽可以分成偶数个半波带的情形。此时应有20sinII3、次极大位置：满足tg0ddI解得：…，，，π47.3π46.2π43.1相应：…,47.3,46.2,43.1sina02--2yy1=tgy2=-2.46·-1.43·+1.43··+2.460·半波带法：…,50.3,50.2,50.1sin0.0470.0171I/I00相对光强曲线0.0470.017a2aaa24、光强：从中央（光强I0）往外各次极大的光强依次为0.0472I0，0.0165I0，0.0083I0…I次极大I主极大…，，，π47.346.2π43.1π将依次带入光强公式，20sinII得到单缝衍射图样sin【演示】单缝衍射角宽度a20四、用振幅矢量法推导光强公式Nax（N很大）各窄带发的子波在p点振幅近似相等,设为E0，透镜fpxxxsin缝平面缝宽aABC0观测屏相邻窄带发的子波到p点的相位差为：将缝等分成N个窄带，每个窄带宽为：2sinx2sinNa在p点，N个同方向、同频率、同振幅、初相依次差恒量的简谐振动合成，合成的结果仍为简谐振动。对于中心点：E0=NE0E0…E0p点合振幅Ep是各子波振幅矢量和的模。=0,=02sinNa对于其他点p：当N时，N个相接EpE0。≠0，EpE0π2sinaNΦ，2sin2ΦREpΦRE02sin20ΦΦEEpREPE0圆弧对应的圆心角为的折线将变为一个圆弧，设sinπ2aΦsin0E2002EIEIp，因此，光强为20sinII2sin20ΦΦEEp0I中央明纹中心光强五、条纹的宽度1、中央明纹宽度：两个第一级暗纹间的距离。11sin角宽度a2210线宽度10tg2fx—衍射反比定律I0x1x2衍射屏透镜观测屏f10x0x12fax0af2一般角较小，有2、其他明纹（次极大）宽度021xafx—单缝衍射明纹宽度的特征在singt时，，akffxkksin3、波长对条纹间隔的影响x—波长越长，条纹间隔越宽。有4、缝宽变化对条纹的影响afx—缝宽越小，条纹间隔越宽。只有中央明纹，屏幕一片亮。I0sin时，且当1~aa，21几何光学是波动光学在a的极限情形。只显出单一的明条纹单缝的几何光学像时，且当0aa，0x，0k六、干涉和衍射的联系与区别求雷达监视范围内公路的长度L。上无限多个子波的相干叠加。干涉和衍射都是波的相干叠加，但干涉是有限多个分立光束的相干叠加，衍射是波阵面【例】已知：一波长为=30mm的雷达在距离路边为雷达射束与公路成15角，天线宽度a=0.20m。d=15m处，如图示：adL15公路二者又常出现在同一现象中。解：将雷达波束看成是单缝衍射的0级明纹由有如图1sina,63.23151°°°°37.6151)ctg(ctgdLa1sin°63.8115.0m2.0mm30m100)63.23ctg37.6(ctg1500dL15a公路θ1所以一、光栅（grating）光栅是由大量的等宽等间距的平行狭缝从广义上理解，任何具有空间周期性的衍射屏，都可叫作光栅。（或反射面）构成的光学元件。§4.3光栅衍射光栅是现代科技中常用的重要光学元件。光通过光栅衍射可以产生明亮尖锐的亮纹，复色光入射可产生光谱，用以进行光谱分析。1、光栅的概念a透光（或反光）部分的宽度3、光栅常数用电子束刻制可达数万条/mm（d10-1m）。反射光栅d透射光栅2、光栅的种类：d(空间周期性的表示)b不透光（或不反光）部分的宽度普通光栅刻线为数十条/mm—数千条/mm，d=a+b多光束干涉和单缝衍射联合作用的结果。0p焦距f缝平面G观察屏透镜Ldsind各缝之间的干涉和每缝自身的夫琅禾费衍射，决定了光通过光栅后的光强分布二、光通过光栅后的光强分布缝衍射光强极大值的位置，在屏上重叠。Iθθ总强度的分布？adf透镜1、各缝衍射光强度极大值位置重叠总强度的分布，是两束光的相干叠加。以双缝为例观察屏20sinIIsinπa缝衍射：—正入射光栅方程明纹（主极大）条件：0p焦距f缝平面G观察屏透镜Ldsind先不考虑衍射对光强的影响，只看多光束的干涉。2、多光束干涉（multiple-beaminterference）多光束干涉主极大的位置与缝的个数无关k=0,1,2,…p点为干涉主极大时：0p焦距f缝平面G观察屏透镜Ldsind设有4个缝，缝发的光在对应衍射角方向的p点的光振动的振幅为Ep，相邻缝发的光在p点的相位差为。每个NEpEpπ,2kk=0,1,2,…0级亮纹中心：01级亮纹中心：π20级亮纹和1级亮纹之间有暗纹吗？•条纹变窄、变亮。暗纹条件：各振幅矢量构成闭合多边形2d4sind2sin23d43sin0/d-(/d)-2(/d)2/dIsinN=4ddd43240级1级•相邻主极大间有3个暗纹和2个次极大•主极大位置不变20π2kNNkk…,2,1N个缝的暗纹，要求：EpNkkk,0相邻主极大间距：相邻暗纹间距：相邻主极大间有N－1个暗纹和N－2个次极大闭合π2sind而：sin04-8-48(/d)N=4N2I0单多缝干涉N2I0单sin048-4-8(/d)光栅衍射光强曲线3、光栅衍射（gratingdiffraction）（1）多缝干涉主极大受单缝衍射的调制sin0I0单-2-112(/a)单缝衍射,2,1,0sinkkd，衍射暗纹位置：,3,2,1sinkka，从而出现缺级。干涉明纹缺级级次：干涉明纹位置：kkad，时，此时在应该干涉加强的位置上没有衍射光到达，（2）缺级现象,3,2,1,k总能化成整数比，出现明纹缺级。sinI单sin0I0单-2-112(/a)IN2I0单048-4-8(/d)干涉明纹（主极大）缺级的级次：d=4a例如：N=4缺级4、光栅衍射的光强公式每个单缝在p点（对应衍射角）均有,sin0单EEpsinπa·EpApRNoR相邻缝在p点的相位差sinπ2dp点合振幅为2sin2，NRAp2sin2REp又单0I单缝中央主极大光强单缝衍射因子2sin多光束干涉因子2sinsinN光栅衍射的光强：sinπasin0I单I0单-2-112(/a)单缝衍射光强曲线IN2I0单048-4-8sin(/d)单缝衍射轮廓线光栅衍射光强曲线sinN2I0单I0单sin2N/sin204-8-48(/d)多光束干涉光强曲线N=4，d=4a例如：单缝衍射和多缝衍射干涉的对比（d=10a）19个明条纹缺级缺级单缝多缝【演示】单、双、三、多缝的衍射一维和正交光栅衍射三、斜入射光栅相控阵雷达1、光线斜入射时的光栅方程λdsin光栅观察屏Lopfidsini)sin(sinid角度符号规定：由法线转向光线，逆时针为正。斜入射可获得更高级次条纹（教材例4.5）0i0入射光衍射光法线光栅对于确定的k，i变化，则也变化。isinsinπ2sinπ2sindiddπ2sin改变，即可改变0级衍射光的方向。2、相控阵雷达微波源移相器辐射单元dn靶目标一维阵列的相控阵雷达（1）扫描方式相位控制扫描频率控制扫描（2）回波接收相邻入射光的相位差：通过同样的天线阵列接收。有例如0级衍射光（k=0），无机械惯性，可高速扫描。一次全程扫描仅需几微秒。由计算机控制可形成多种波束。能同时搜索、跟踪多个目标。不转动、天线孔径可做得很大。辐射功率强、作用距离远、分辨率高…（3）相控阵雷达的优点相控阵雷达除军事应用外，还可民用：如地形测绘、气象监测、导航、测速（反射波的多普勒频移）阵列宽31m