抽样定理

信号与系统SignalsandSystems高等教育“十一五”国家规划教材《信号与系统》陈后金，胡健，薛健高等教育出版社，2007连续时间信号的时域抽样什么是信号抽样为什么进行抽样抽样定理的理论推导抽样定理内容抽样定理的应用什么是信号抽样什么是信号抽样[x,Fs,Bits]=wavread(‘myhreat’);play(x)Fs=22,050;Bits=16什么是信号抽样x(t)t0T2Tx[k]k012kTttxkx)(][为什么进行信号抽样离散系统A/DD/A输入x(t)x[k]y[k]输出y(t)用数字方式处理模拟信号(1)信号稳定性好:数据用二进制表示，受外界影响小。(4)系统精度高:可通过增加字长提高系统的精度。(5)系统灵活性强:改变系统的系数使系统完成不同功能。(2)信号可靠性高:存储无损耗，传输抗干扰。离散信号与系统的主要优点：(3)信号处理简便:信号压缩，信号编码，信号加密等如何进行信号抽样如何进行信号抽样kTttxkx)(][x(t)t0T2T如何选取抽样间隔T？信号抽样模型)(tx)(txs)(tT信号理想抽样模型)(txt0TT......s[k]xk011......A/Dx(t)x[k]T传统模型新模型信号抽样的理论推导)j(X][)(kxtxkTt?连续信号x(t)的频谱为X(j)，离散序列x[k]频谱为X(ejW)kTttxkx)(][)()e(jTXWW信号抽样的理论推导kTkTtt)()(T/π2sam)()(samsamsamnn0TT)(tT)1(t0samsam)(sam)(samkTkTtkTxttxtx)()()()()(sam)(*)j(π21)j(samsamsamnXXn))(j(1samnXTn)e(e)(e)()j(jjjsamWXkTxkTxXkkΩkTk若连续信号x(t)的频谱为X(j)，离散序列x[k]频谱为X(ejW),且存在其中：T为抽样间隔，sam=2p/T为抽样角频率)())(j(1)(jTnXTeXnsamWW则有信号抽样的理论推导kTttxkx)(][信号时域的离散化导致其频域的周期化离散序列x[k]频谱与抽样间隔T之间的关系)j(Xmm10T1)j(X)](j[samX)](j[samX)(jWeXmsamsammsam/20......msam2)(jWeXT1)](j[samX)](j[samX)j(Xmsamsamm0......msam2)j(Xmm10离散序列x[k]频谱与抽样间隔T之间的关系msam2)(jWeXT1)j(Xmsamsammsamsam0......)](j[samX)](j[samX混叠(aliasing))j(Xmm10离散序列x[k]频谱与抽样间隔T之间的关系抽样定理的内容若带限信号x(t)的最高角频率为ωm，则在满足一定条件下，信号x(t)可以用等间隔T的抽样值唯一表示.fsam=2fm为最小抽样频率，称为NyquistRate.抽样间隔T需满足：)2/(1/πmmfTfsam2fm（或ωsam2ωm）Nyquist，美国物理学家，1889年出生在瑞典。1976年在Texas逝世。他对信息论做出了重大贡献。1907年移民到美国并于1912年进入北达克塔大学学习。1917年在耶鲁大学获得物理学博士学位。1917～1934年在AT&T公司工作，后转入Bell电话实验室工作。1927年，Nyquist确定了对某一带宽的有限时间连续信号进行抽样，且在抽样率达到一定数值时，根据这些抽样值可以在接收端准确地恢复原信号。为不使原波形产生“半波损失”，采样率至少应为信号最高频率的2倍，这就是著名的Nyquist采样定理。信号抽样的实现kTttxkx)(][A/Dx(t)x[k]=x(kT)T抽样间隔(周期)T(s)抽样角频率sam=2p/T(rad/s)抽样频率fsam=1/T(Hz)已知实信号x(t)的最高频率为fm(Hz)，试计算对各信号x(2t)，x(t)*x(2t)，x(t)x(2t)抽样不混叠的最小抽样频率。对信号x(2t)抽样时，最小抽样频率为4fm(Hz)；对x(t)*x(2t)抽样时，最小抽样频率为2fm(Hz)；对x(t)x(2t)抽样时，最小抽样频率为6fm(Hz)。解：根据信号时域与频域的对应关系及抽样定理得：抽样定理的工程应用)j(X10许多实际工程信号不满足带限条件)j(Hmm10抗混低通滤波器)(tx)(1tx)(th)j(1Xmm10混叠误差与截断误差比较)j(X10T1)(jWeXmsamsamm0......)(jWeXT1msamsamm0......)j(1Xmm10抽样定理的工程应用T1)(jWeXmsamsamm0......不同抽样频率的语音信号效果比较抽样频率fsam=44,100Hz抽样频率fsam=5,512Hz抽样频率fsam=5,512Hz抽样前对信号进行了抗混叠滤波思考题(1)根据时域抽样定理，对连续时间信号进行抽样时，只需抽样速率fsam2fm。在工程应用中，抽样速率常设为fsam(3~5)fm，为什么？(2)若连续时间信号x(t)的最高频率fm未知，如何确定抽样间隔T？(3)抽样定理的核心内容是什么？抽样定理的实际应用举例A/DH(z)D/Ax(t)x[k]y[k]y(t)利用离散系统处理连续时间信号生物医学信号处理铁路控制信号识别生物医学信号处理生物神经细胞（元）结构图抽样定理的实际应用举例生物医学信号处理生物信号采集系统组成框图抽样定理的实际应用举例AdLinkPCI9112A/D,D/ACardPersonalComputersInWindowOperationEnvironmentsAIAODOABCBDB神经元生物医学信号处理生物信号采集系统接口抽样定理的实际应用举例采集的生物信号的模式识别生物医学信号处理抽样定理的实际应用举例神经元等效电路Gion1Gion2GionmEion1Eion2EionmCMIexGes1Ges2GesnV1V2VnGcs1,1Gcs1,2Gcs1,pEcs1,1Ecs1,2Ecs1,pGcsn,1Gcsn,2Gcsn,pEcsn,1Ecsn,2Ecsn,pIonicconductancesElectricalsynapses(es)Chemicalsynapses(cs)+++++++++++++生物医学信号处理抽样定理的实际应用举例抽样定理的实际应用举例铁路机车信号识别传感器A/D转换器机车信号识别机车信号铁路控制信号的时域波形和频谱铁路控制信号识别抽样定理的实际应用举例铁路控制信号的频谱分析铁路控制信号识别抽样定理的实际应用举例