2020届福建省南平市高三上学期第一次综合质量检查理科数学(理)试题(原卷版)

南平市2019—2020学年高中毕业班第一次综合质量检测理理科科数数学(满分：150分考试时间：120分钟)注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．3．全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合230Axxx，2log0Bxx，则AB()A.3|1xxB.|02xxC.|03xxD.1|0xx2.在复平面内，复数212i1i对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知命题p：xR，sincos2xx．则p为()A.0xR，00sincos2xxB.xR，sincos2xxC.xR，sincos2xxD.0xR，00sincos2xx4.下列函数中，既是奇函数又在0,单调递减的函数是()A.22xxyB.tanyxxC.sinyxxD.12yxx5.已知函数2sin1xfxxx，则函数yfx的图象大致为()A.B.C.D.6.从区间0,1随机抽取2n个数1x，2x，…，nx，1y，2y，…，ny，组成坐标平面上的n个点11,xy，22,xy，…，,nnxy，其中到原点距离小于1的点有m个，用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为()A.4nmB.2nmC.4mnD.2mn7.执行如图所示的程序框图，输出的结果是()A.5B.6C.7D.88.已知非零向量a，b满足，44abab，22aab，则向量a，b的夹角为()A.π6B.π3C.π2D.2π39.设抛物线C：24xy焦点为F，直线2ykx与C交于A，B两点，且25AFBF，则k的值为()A.2B.1C.D.210.已知函数221tan2sincos1tanxfxxxx给出下列三个结论：①函数fx的最小正周期是π；②函数fx在区间ππ,88上是增函数；③函数fx的图像关于点π,08对称.其中正确结论的个数是()A.0B.1C.2D.311.设数列na满足121nnaan，12a，则数列1nna的前200项和是()A.20100B.20200C.40200D.4040012.在棱长为4的正方体1111ABCDABCD中，E，F分别为1AA，BC的中点，点M在棱11BC上，11114BMBC，若平面FEM交11AB于点N，四棱锥11NBDDB的五个顶点都在球O的球面上，则球O半径为()A.2293B.522C.25D.30第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.函数()lnfxxx的单调减区间是______．14.将5名志愿者分派到2个不同社区参加公益活动，要求每个社区至少安排2人参加活动，则不同的分派方案共有________种；(用数字作答)15.设na是公差不为零的等差数列，4a是2a与8a的等比中项，3720aa，则na________；16.双曲线C：222210,0xyabab的左、右焦点分别是1F，2F，若双曲线上存在点P满足2122PFPFa，则双曲线离心率的取值范围为________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设222tan3abcCab．(1)求C；(2)若3sin4sinAB，且ABC的面积为33，求ABC的周长．18.如图，在四棱锥SABCD中，平面SBD平面ABCD，23ABAD，2CBCD，120BCD．(1)求证：ACSB；(2)若M为线段BD上的一点，14BDBD，332SM，SMBD，求平面ABS与平面BCS所成锐二面角的余弦值．19.已知椭圆C：222210xyabab的长轴长是离心率的两倍，直线l：4430xy交C于A，B两点，且AB的中点横坐标为12．(1)求椭圆C的方程；(2)若M，N是椭圆C上的点，O为坐标原点，且满足2234OMON，求证：OM，ON斜率的平方之积是定值．20.已知函数lnxafxaRx，e1xgx．(1)求fx的单调区间；(2)若gxfx在0,上恒成立，求a的取值范围．21.某购物商场分别推出支付宝和微信“扫码支付”购物活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用“扫码支付”．现统计了活动刚推出一周内每天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次，统计数据如下表所示：x1234567y611213466101196(1)根据散点图判断，在推广期内，扫码支付的人y次关于活动推出天数x的回归方程适合用xycd来表示，求出该回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；(2)推广期结束后，商场对顾客的支付方式进行统计，结果如下表：支付方式现金会员卡扫码比例20%50%30%商场规定：使用现金支付的顾客无优惠，使用会员卡支付的顾客享受8折优惠，扫码支付的顾客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的顾客，享受7折优惠的概率为16，享受8折优惠的概率为13，享受9折优惠的概率为12．现有一名顾客购买了a元的商品，根据所给数据用事件发生的频率来估计相应事件发生的概率，估计该顾客支付的平均费用是多少？参考数据：设lgiivy，7111.527iivv，7149.56iiixv，0.52103.31参考公式：对于一组数据11,uv，22,uv，…，,nnuv，其回归直线ˆˆˆvu的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1221ˆniiiniiuvnuvunu，ˆˆvu．请考生在第22、23二题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22.在平面直角坐标系中xOy，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为π2cos14，曲线C的参数方程为：2cossin,cossin,xy(为参数)，A，B为直线l上距离为2的两动点，点P为曲线C上的动点且不在直线l上．(1)求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程．(2)求PAB△面积的最大值．23.已知函数2fxxt，若1fx的解集为1,0．(1)求t并解不等式2fxx；(2)已知：,abR，若222fxabx对一切实数都成立，求证：21ab．