2020届山东省潍坊市高三下学期高考模拟考试(一模)数学试题

试卷类型:A潍坊市高考模拟考试数学2020.4一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分共40分。在每小题给出的四个选项中，只有有一项是符合题目要求的。1.设集合24|30ABxNx＝，，＝，则ABA．1,2,3,4B．0,1,2,3,4C．2D．|4xx2.甲、乙、丙、四位同学各自对xy，两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r，如下表:相关系数甲乙丙丁r-0.820.780.690.87则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性？A．甲B．乙C．丙D．丁3.在平面直角坐标系xOy中，点31P（，），将向量OP绕点O按逆时针方向旋转2后得到向量OQ，则点Q的坐标是A．2,1B．1,2C．3,1D．1,34.“1a＜是“210xxax＋＞，”的A.充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.函数sin()xxxxfxee在,上的图象大致为6.玉琮是中国古代玉器中重要的礼器，神人纹玉琮王是新石器时代良渚文化的典型玉器，1986年出土于浙江省余杭市反山文化遗址.玉琮王通高8.8cm，孔径4.9cm、外径17.6cm.琮体四面各琢刻一完整的兽面神人图像，兽面的两侧各浅浮雕鸟纹，器形呈扁矮的方柱体，内圆外方，上下端为圆面的射，中心有一上下垂直相透的圆孔。试估计该神人纹玉琮王的体积约为（单位:cm）A．6250B．3050C．2850D．23507.定义在R上的偶函数2xmfx（）＝-1记1n3,log5,(2)mafbfcf＝（）＝（）＝则A．abcB．acbC．cabD．cba8.如图，已知抛物线C:220ypxp＝（＞）的焦点为F，点00,23)()2pPxx（是抛物线C上一点.以P为圆心的圆与线段PF相交于点Q，与过焦点F且垂直于对称轴的直线交于点A，B，ABPQ＝，直线PF与抛物线C的另一交点为M，若3PFPQ＝则PQFM=A．1B．3C．2D．5二、多项选择题:本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分9.已知双曲线222sinZ42xykk-=（，）则不因改变而变化的是A．焦距B．离心率C．顶点坐标D．渐近线方程10.下图是（2018年全国教育事业发展统计公报》中1949-2018年我国高中阶段在校生数条形图和毛入学率的折线图，根据下图可知在1949-2018年A.1978年我国高中阶段的在校生数和毛入学率比建国初期大幅度提高B.从1990年开始，我国高中阶段的在校生数和毛入学率在逐年增高C.2010年我国高中阶段在校生数和毛入学率均达到了最高峰D.2018年高中阶段在校生数比2017年下降了约0.9％而毛入学率提高了0.5个百分点11.已知函数fx（）对xR，满足611fxxfxfx（）＝（），（＋）＝（＋），若20205,9fafa（）＝（），［］且f（x）在59［，］上为单调函数，则下列结论正确的是A． 3f（）=0B．8aC．fx（）是周期为4的周期函数D．yfx＝（）的图象关于点(1,0)对称12.如图，点O是正四面体PABC底面ABC的中心，过点O的直线交AC，BC于点M，N，S是棱PC上的点，平面SMN与棱PA的延长线相交于点Q，与棱PB的延长线相交于点R，则A.若MNPABABRQ平面，则B.存在点S与直线MN，使PCSRQ平面C.存在点S与直线M，使0PSPQPR（＋）＝D.111PQPRPS是常数三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知复数i2ia是纯虚数（i是虚数单位），则实数a的值为____________14.8322xx的展开式中2x项的系数是__________（用数字作答）15.已知函数sin0,0,0fxAxA（）＝（＋）（＞＞＜＜）是偶函数，将yfx＝（）的图象沿x轴向左平移6个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为ygx＝（）.已知ygx＝（）的图象相邻对称中心之间的距离为2，则_____若ygx＝（）的图象在其某对称轴处对应的函数值为2，则gx（）在0［，］上的最大值为________（本题第一空3分，第二空2分）16.定义函数fxxx（）＝［［］］，其中x［］表示不超过x的最大整数，例如2[1.3]=1,[-1.5]＝，[2]=2，当*[0,)(xnnN当）时，fx（）的值域为nA.记集合nA中元素的个数为na，则2020211iia值为________四、解答题:本大题共6小题，共70分，答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17、（10分）△ABC的内角A，B、C的对边分别为abc，，，已知向量,sin,sinsinmcaBnbaAC＝（）,＝（+)（1）求C;（2）若633cba＋＝，求sinA18.（12分）在221212421,,,nnbbabbbbb①＝＋②＝＋,③成等比数列这三个条件中选择符合题意的两个条件，补充在下面的问题中，并求解.已知数列na｛｝中113.nnaaa+1＝，＝公差不等于0的等差数列nb满足_________，求数列nnba的前n项和nS.注:如果给出多种选择的解答，按符合题意的第一种选择计分19.（12分）如图，在等腰直角三角形ADP中，903AAD＝，＝，B，C分别是AP，DP上的点，且BCAD，E，F分别是AB，PC的中点，现将△PBC沿BC折起，得到四棱锥PABCD，连接EF.（1）证明:EFPAD平面；（2）是否存在点B，当将△PBC沿BC折起到PAAB时，三面角PCDE的余弦值等于155？若存在，求出AB的长；若不存在，请说明理由20.（12分）研究表明，肥胖人群有很大的心血管安全隐患.目前，国际上常用身体质量指数（缩写为BMI）来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是22::kgBMIm体重（单位）＝身高（单位）中国成人的BM数值标准为:BM＜18.5为偏瘦；18.524BMI＜为正常;24BMI为偏胖，为了解某社区成年人的身体肥胖情况研究人员从该社区成年人中，采用分层随机抽样方法抽取了老年人、中年人、青年人三类人中的45名男性、45名女性为样本,测量了他们的身高和体重数据，计算得到他们的BM值后数据分布如下表所示BMI标准老年人中年青年人男女男女男女BMI＜18.533124518.5≤BMI＜245757810BM≥245410542（1）从样本中的老年人中年人青年人中各任取一人,求至少有1人偏胖的概率;（2）从该社区所有的成年人中，随机选取3人，其中偏胖的人数为X，根据样本数据，以频率作为概率，求X的分布列和数学期望;（3）经过调查研究，导致人体肥胖的原因主要取决于遗传因素、饮食习惯体育锻炼或其他因素四类情况中的一种或多种情况，调查该样本中偏胖的成年人导致偏胖的原因，整理数据得到如下表:分类遗传因素饮食习惯欠佳缺乏体育锻炼其他因素人次812164请根据以上数据说明我们学生应如何减少肥胖，防止心血管安全隐患的发生，请至少说明2条措施21.（12分）直角坐标系xOy中，12FF，分别为椭圆C:222210xyabab＝（＞＞）的左右焦点，A为椭圆的右顶点，点P为椭圆C上的动点（点P与C的左右顶点不重合），当12PFF为等边三角形时，123PFFS＝（1）求椭圆C的方程；（2）如图，M为AP的中点，直线MO交直线4x＝于点D，过点O作OEAP交直线4x＝于点E，证明11OEFODF＝22.（12分）已知函数2()2ln,()afxxxgxxx（1）设函数fxgx（）与（）有相同的极值点。（1）求实数a的值；（ii）若对1213xxe，，，不等式12()()11fxgxk恒成立，求实数k的取值范围（2）0a＝时，设函数()sin1.gxhxegx（）＝（（）)试判断hx（）在0（，）上零点的个数。