切线的判定和性质知识点与对应习题2013

切线的判定和性质知识点与对应习题2013.11知能点1：切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的识别方法有三种：（1）和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。（2）和圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。（3）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线辅助线的作法：证明一条直线是圆的切线的常用方法有两种：（1）当直线和圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连接起来,则得到半径，然后证明直线垂直于这条半径，记为“点已知，连半径，证垂直。”应用的是切线的判定定理。（2）当直线和圆的公共点没有明确时，过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离（d）等于半径(r)，记为“点未知，作垂直，证半径”。应用的是切线的识别方法（2）。知能点2：切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。辅助线的作法：有圆的切线时，常常连接圆心和切点得切线垂直半径。记为“见切线，连半径，得垂直。”中考考点点击：切线的判定和性质在中考中是重点内容，试题题型灵活多样，填空、选择、作图、解答题较多。对应习题一、填空（1）如图1，PA是⊙O切线,切点为A，PA=2√3，∠APO=30°,则⊙O半径为°＿＿。（2）如图2，已知直线AB是⊙O切线，A为切点，∠OBA=52°,则∠AOB=＿.（3）如图3，点A、B、D在⊙O上，∠A=25°，OD的延长线交直线BC于点C,且∠OCB=40°,直线BC与⊙O的位置关系为＿＿。(图1)（图2）（图3）(4)已知⊙O直径为8cm，直线L到圆心O的距离为4cm，则直线L与⊙O的位置关系为＿＿。二、计算题PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，∠OAB=30°，求∠APB的度数D0APBOBCOAAOBPA三、证明1)如图，AB为⊙O的直径，AC为弦，直线l经过点C,AC平分∠BAD且AD⊥L于点D。求证：L为⊙O的切线2）⊿ABC中，AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于E，交BC延长线于F。求证：1）AD=BD2)DF为⊙O的切线3)AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于B,弦AD∥OC.求证：CD为⊙O的切线4)已知CA与⊙O相切于A,CO交⊙O于B,AD⊥CO.求证：∠CAB=∠DAB5)如图，AB是⊙O的直径，AC为弦，直线DC切⊙O于C,且AD⊥DC于D.求证：AC平分∠BADOBCADEDOABCFOCABDBOCADODABC