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1伊川县实验高中2019-2020学年高三上学期第一次周练数学试卷一、选择题（本大题共l2小题，每小题5分，共60分）1.设集合A={x|-1＜x＜2}，{x|＜（）x＜1}，则A∩B=（）A.（0，3）B.（1，3）C.（0，2）D.（1，+∞）2.已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x-1，则f（-2）等于（）A.3B.-3C.-34D.-1143.已知f（x）是定义在实数集R上的奇函数，对∀x∈R，f（x-2）=f（x+2），当x∈（0，2）时，f（x）=x2，则f（）=（）A.B.C.D.4.已知a=3525，b=2535，c=2525，则（）A.a＜b＜cB.c＜b＜aC.c＜a＜bD.b＜c＜a5.设y=f（x）是R上的奇函数，且f（x）在区间（0，+∞）上递减，f（2）=0，则f（x）＞0的解集是（）A.（-∞，-2）B.（0，2）C.（-∞，-2）∪（0，2）D.（-2，0）∪（0，2）6.已知0＜a＜1，函数f（x）=ax-|logax|的零点个数为（）A.2B.3C.4D.2或3或47.已知函数f(x)=(3a−2)x+6a−1,x1ax,x≥1,在（-∞，+∞）上单调递减，那么实数a的取值范围是（）A.（0，1）B.(0，23)C.[38，23)D.[38，1)28.已知函数f（x）是偶函数，定义域为R，g（x）=f（x）+2x，若g（log27）=3，则=（）A.-4B.4C.D.9.函数y=x2+ln|x|的图象大致为（）A.B.C.D.10.设函数f（x）=loga|x-1|在（-∞，1）上单调递增，则f（a+2）与f（3）的大小关系是（）A.f（a+2）＞f（3）B.f（a+2）＜f（3）C.f（a+2）=f（3）D.不能确定11.已知定义域为{x|x≠0}的偶函数f（x），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞-2f（x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1-x）的解集是（）A.（，+∞）B.（-∞，）C.（-∞，0）∪（0，）D.（0，）12.已知函数f（x）=ex−e−x2，x∈R，若对任意θ∈（0，π2]，都有f（sinθ）+f（1-m）＞0成立，则实数m的取值范围是（）A.（0，1）B.（0，2）C.（-∞，1）D.（-∞，1]3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若“x2+2x-3＞0”是“x＜a”的必要不充分条件，则实数a的最大值为______．14.已知角α终边上一点P的坐标为（a，3a）（a≠0），则的值是______．15.函数的单调减区间是______．16.已知f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）=e-x-1-x，则曲线y=f（x）在点（1，2）处的切线方程是______．三、解答题（共5小题，共70分）17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，且满足．（1）求角A的大小；（2）若D为BC上一点，且，求a．18.上周某校高三年级学生参加了数学测试,年部组织任课教师对这次考试进行成绩分析..现从中随机选取了4040名学生的成绩作为样本,已知这4040名学生的成绩全部在4040分至100100分之间,现将成绩按如下方式分成66组：第一组[40,50)[40,50)；第二组[50,60)[50,60)；......；第六组[90,100][90,100],并据此绘制了如图所示的频率分布直方图．((Ⅰ))估计这次月考数学成绩的平均分和众数；((Ⅱ))从成绩大于等于8080分的学生中随机选22名,求至少有11名学生的成绩在区间[90,100][90,100]内的概率．419.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设AP=1，AD= ，三棱锥P-ABD的体积V= ，求A到平面PBC的距离．20.已知向量，设函数（1）求的最小正周期.（2）求函数的单调递减区间.（3）求在上的最大值和最小值.21.已知函数f(x)=x4+ax−lnx−32，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=12x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．22.在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线L：ρcosθ-ρsinθ+1=0，曲线C的参数方程为（α为参数）．（Ⅰ）求直线L和曲线C的普通方程；（Ⅱ）在曲线C上求一点Q，使Q到直线L的距离最小，并求出这个最小值．