1.3导数及其应用习题

导数及其应用习题2010导数及其应用（1）导数概念及其几何意义①了解导数概念的实际背景②理解导数的几何意义（2）导数的运算①能根据导数定义，求函数的导数②能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如f(ax+b)）的导数常见基本初等函数的导数公式和常用导数运算公式：年高考要求：2010（3）导数在研究函数中的应用①了解函数单调性和导数的关系:能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调性区间（其中多项式函数一般不超过三次）②了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件：会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭期间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）（4）生活中的优化问题会利用导数解决某些实际问题（5）定积分与微积分基本定理①俩接定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念②了解微积分基本定理的含义年高考要求：(1)求导函数fˊ(x)；(2)求解方程fˊ(x)=0；(3)检查fˊ(x)在方程fˊ(x)=0的根的左右的符号，并根据符号确定极大值与极小值.口诀：左负右正为极小，左正右负为极大.用导数法求解函数极值的步骤：复习(2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)(端点处)比较,其中最大的一个为最大值，最小的一个最小值.求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤(1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值)复习1．下列说法正确的是()(A)函数的极大值就是函数的最大值(B)函数的极小值就是函数的最小值(C)函数的最值一定是极值(D)若函数的最值在区间内部取得,则一定是极值.2.函数y=f(x)在区间［a,b］上的最大值是M，最小值是m,若M=m,则()fx()(A)等于0(B)大于0(C)小于0(D)以上都有可能3.函数y=432111432xxx,在［－1,1］上的最小值为()(A)0(B)－2(C)－1(D)1213ADA练习1.1()sin[02].2fxxx求在区间，上的最值2.已知2()xaxbfxx,x∈(0,+∞),是否存在实数ab、,使()fx同时满足下列两个条件：⑴()fx在（0,1）上是减函数,在［1,+∞)上是增函数；⑵()fx的最小值是3.若存在，求出ab、，若不存在，说明理由.2.存在1,1ab(),0.fx1.函数的最大值是最小值是练习27(0,),:sin.xxx练习设求证f()sin,(0,).xxxx证令()cos10,fxx/()(0,),fx在上是减函数()(0)fxfsin0xxsin.xx基础练习:1.函数3(1)yx当1x时()(A)有极大值(B)有极小值(C)即无极大值，也无极小值(D)无法判断2.函数y=1+3x-x3有（）()A极小值-2，极大值2()B极小值-2，极大值3()C极小值-1，极大值1()D极小值-1，极大值33.函数44yxx,在[1,2]上的最大、最小值分别为()(A)35、(B)38、(C)5,8(D)0,5CDB能力练习:1．已知函数32()33(2)1fxxaxax有极大值又有极小值，则a的取值范围是______.2.若0,2≤≤x则3()coscosfxxx的最大值是.3．试求函数214yxx在(0,)上的最值.(,1)(2,)239最小值为3,无最大值解：∵()fx有极大值又有极小值的充分必要条件是'()0fx有两个不同实根.∵2'()363(2)fxxaxa，令'()0fx得方程2363(2)0xaxa由0得22(2)4(2)020,aaaa，即a(,1)(2,)1．已知函数32()33(2)1fxxaxax有极大值又有极小值，则a的取值范围是______.3．试求函数214yxx在(0,)上的最值.解：∵218yxx令0y解得12x当x变化时,y随x的变化情况如下表:x102x12x12xy-0+y↘极小值↗∴最小值为3,无最大值综合训练:已知函数8)(42)(223xaxxgxxxxf，.⑴求函数)(xf的极值；⑵若对任意的，0x都有()()≥fxgx，求实数a的取值范围.(1)答案(2)答案解:⑴143)(2xxxf0)(xf令解得31121xx或当x变化时，)()(xfxf、的变化情况如下：∴当x=-1时，)(xf取得极大值为4；当31x时，)(xf取得极小值为27112.已知函数8)(42)(223xaxxgxxxxf，.⑴求函数)(xf的极值；⑵若对任意的，0x都有()()≥fxgx，求实数a的取值范围.⑵设4)2()()()(23xaxxgxfxFmin()00()00FxFxx在，恒成立，，≥≥若04)(02minxFa，显然;若xaxxFa)24(3)(022，34200)(axxxF，，解得令当2403ax时,()0;Fx当243ax时,()0;Fx∴当0x，时,32min242424()0(2)40333aaaFxFa即≥≥525aa解不等式得，≤≤4)(0xFx时，当满足题意.综上所述a的取值范围为，5已知函数8)(42)(223xaxxgxxxxf，.⑴求函数)(xf的极值；⑵若对任意的，0x都有()()≥fxgx，求实数a的取值范围.课堂小结:1.在求函数的极值和最值时，要注意极值和最值的区别新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆能列表的应采用列表的方法.2.不等式恒成立问题，常常转化为求函数的最值，例如：f(x)≥0对x∈R恒成立f(x)的最小值≥0成立，f(x)≤0对x∈R恒成立f(x)的最大值≤0成立；课外思考题:1.已知f(x)=2x3－6x2+m(m为常数)在［－2，2］上有最大值3，那么此函数在［－2，2］上的最小值为.22..思思考考题题::设函数f(x)＝(x＋1)ln(x＋1)，若对所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立，求实数a的取值范围．-37,1